数学中考压轴试题精编

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 数学中考压试题精编1、（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式

2、，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9对相似三角形.（写对35对得1分，写对68对得2分，写对9对得3分） DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5对)ABDEAD，ABDEBC；(有2对)BACEAD，BACEBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.5分K（3）由题意知，FPAE， 1PFB，又 1230， PFB230, FPBP.6分过点P作PKFB于点K，则. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中， FBP的面积， S与

3、t之间的函数关系式为： ，或. 8分t的取值范围为：. 9分注：其中东莞市、中山市、汕头市与本题，（即2008年广东省的压轴题）是一样的。2、（2008年广东省佛山市）25我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交

4、于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，

5、AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分结论：（垂径定理的结论之一）. 4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：.证明：略.OnDACBm第25题图21P情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.结论：.证明：略.ADBC情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且ABCD.结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. 8分AB

6、C设，则，.9分又D是 的中点，所以，即.10分解得.11分ABOE第25题图3DCFGO第25题图22nDACBmPO第25题图23nDACBm（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明）3、（2008年广州市）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当

7、t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11解：（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是(2)当QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t由，得,S当t取5时，最大值为当t取6时，有最大值，综上所述，最大值为。相关链接 :若是一元二次方程的两根，则4、（2008年广东省茂名市）25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以（第25题图）AxyBCOBC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形

8、BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3分） 解：（1）解法一：抛物线=+经过点A（0，4）， =4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4 =24 24=25 解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的两个根， 即方程23+12=0的两个根=，2分=5， 解得 =3分（以下与解法一相同） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线

9、的顶点（，）即为所求的点D7分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8分 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上5、（2008年广东省梅州市）23（本题满分11分）如图11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D

10、、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由） 解： （1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA，0.5分 DAB=CBA， DAB=2DBA， 1分DAB+DBA=90， DAB=60， 1.5分 DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0， ），C（2， ） 4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B（3，0），故可设所求为 = （+1）（

11、-3） 6分将点D（0， ）的坐标代入上式得， =所求抛物线的解析式为 = 7分其对称轴L为直线=18分（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， P1DB为等腰三角形； 9分因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 10分由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个图11CPByA6、（2008年广东省湛江市）28 如图11所示，已知抛物线与

12、轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由解：第28题图1ECByPA（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分）四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=6分）(3) 假设存在PAB

13、=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则GM第28题图2CByPA() 当AMG PCA时，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 当MAG PCA时有=即 解得：（舍去） M （10分）GM第28题图3CByPA 点M在轴右侧时，则 () 当AMG PCA时有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为， （13分）说明：以上各题如有其他

14、解（证）法，请酌情给分7、（2008年广东省深圳市）22如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当

15、点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 解：22（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分设该表达式为： 2分将C点的坐标代入得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3） 4分理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 4分由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶

16、点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，3） 5分方法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 4分以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点F，坐标为（2，3） 5分（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 6分当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 7分圆的半径为或 7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为8分设P

17、（x，），则Q（x，x1），PQ 9分当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 10分8、（2008年广东省肇庆市）25.（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解：（1）由5=0，（1分）得，（2分）抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - （5分） =-（6分）=5（个单位面积）（7分）（3）如： （8分）事实上， =45a2+36a 3（）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a（9分） （10分）11 / 11