2018数学中考专题--4-中点辅助线专题(共32页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年数学中考 中点专题1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”中点辅助线模型一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质1、如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，

2、BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）NMBOCAA B C D二、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半” 2、如图，在ABC中，A=90,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断OMN的形状，并说明理由.3、如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D.三、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角

3、形的中位线定理”4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？5、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分线，BDAD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长6、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD相交于点O，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.求证：SPQ是等

4、边三角形。四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）7、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明图甲BACEDFGMABCDFGEM 图乙BDCA五、有中点时常构造垂直平分线8、如图所示，在ABC中，AD是BC边上中线，C=2B. 2A

5、C=BC。求证：ADC为等边三角形。六、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）9、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于_. 七、倍长中线10、如图，ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：ABAD11、如图，点D、E三等分ABC的BC边，求证：AB+ACAD+AE八、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” 12、半径是 5 cm的圆中，圆心到 8 cm长的弦的距离是_13、半径为的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_，最长弦是_，14、如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEA

6、C，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为_cm。15、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.16、如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的长；17. 已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，

7、如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 遇到中点引发六联想1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例1、如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于【 】A B C D分析：由AB=AC=5，所以，三角形ABC是等腰三角形，且边BC是底边；由点M为BC中点，如果连接AM，则根据等腰三角形的三线合一，得到AM是底边BC上的高线，这样就能求出三角形ABC的面积，而三角形AMC的面积是等腰三角形面积的一半，在三角形AMC中利用三角形的面积公式，求可以求得MN的长。解: 连

8、接AM， AB=AC=5 , 点M为BC中点 AMBC，在直角三角形AMC中，AC=5，CM=BC=3, AM=4，SABC= BCAM=64=12 , SACM= SABC =6； 6=ACMN， MN=. 所以，选择C。2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”例2、在三角形ABC中，AD是三角形的高，点D是垂足，点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EFGD是等腰梯形。分析：由点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，知道FGBC,FEAC，FE=AC，由直角三角形ADC，DG是斜边上的中线，因此，DG=AC，所以，EF

9、=DG，这样，我们就可以说明梯形EFGD是等腰梯形了。证明： 点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点， FGBC ， FEAC，FE=AC， AD是三角形的高， ADC是直角三角形， DG是斜边上的中线， DG=AC， DG=EF, 梯形EFGD是等腰梯形。3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例1 求证：顺次连结四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：如图4所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，我们就自然联想到三角形的中位线定理，但是

10、在这里，我们发现缺少三角形，因此，我们只要连接四边形的一条对角线，就出现我们需要的三角形了。证明：连接AC， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 EFAC ，EF =AC， GHAC，GH=AC， EFGH，EF=GH， 四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形例4、如图6所示，已知梯形ABCD，ADBC，点E是CD的中点，连接AE 、 BE。 求证：SABE=S四边形ABCD。分析：如果直接证明，是不容易，联想到ADBC，点E是CD的中点，我们延长AE，与BC 的延长线交于点F，这样

11、，我们就构造出一对八字型的三角形，并且这对三角形是全等的。这样，就把三角形ADE迁移到三角形ECF的位置上，问题就好解决了。证明：如图7所示，延长AE，与BC 的延长线交于点F， ADBC， ADE=FCE，DAE=CFE，又 点E是CD的中点， DE=CE， ADEFCE， AE=EF， SABE= SBEF， SBEF= SBEC+ SECF= SBEC+ SADE， SABE= SBEC+ SADE， SABE+ SBEC+ SADE= S四边形ABCD， 2 SABE= S四边形ABCD， SABE= S四边形ABCD。5、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”例5、如图8所示，是O的弦

12、，点是AB的中点，若，则O的半径为 cm分析：由点C是AB 的中点，联想到圆的垂径定理，知道OCAB，这样在直角三角形AOC中根据勾股定理，就可以求得圆的半径。解： 点C是AB 的中点， OCAB， AB=8, AC=4在直角三角形AOC中，AC=4,OC=3, OA=5(cm)，因此，圆的半径是5cm。6、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等例6、如图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于：【 】A、 B、 C、 D、分析：如果两个三角形有一个公共的高顶点，有一边在一条直线上，并且两个三角形的这个公共顶点，是这条共边线段的中点，那么，这两个

13、三角形的面积相等。解：如图10所示，连接BG， E是线段AB的中点， SAEG= SBEG=x， SBGF= SGCF=y，设AB=2a，BC=2b， =2a2b=4ab， 根据题意，得：2 y +x=BCBE=ab， 2x+y=BABF=ab， 2x+y=2y+x，即x=y=， 4x=， S四边形AGCD= 等于， 所以，选D。几何必考辅助线之中点专题专题性总结 中点专题 角平分线专题 截长补短专题 中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件 2中线平分三角形的面积 3倍长中线 4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 【例1】(2008北京)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中

14、，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC。若ABCBEF60， 探究PG与PC的位置关系及的值。 将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。【例2】如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证：MF(ACAB)。 【例3】如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线于E，CD2CE，求证：ACB2B。中点专题看到中点该想到

15、什么？ 1两条线段相等，为全等提供条件 2中线平分三角形的面积 3倍长中线 4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 中点问题探究（1）BEDMCA1、已知如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BE垂直AD的延长线于E，M是BC的中点，求证：ME=BFGOECDA2、已知如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：。3、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB、CD的中点；（1）求证：EF（2）四边形ABCD的周长不小于EF的四倍（3）EF交BD、AC分别于P、Q，若AC=BD，求证：OPQ为等腰三角形。PQOFE

16、ADCBA4、在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AEBE。EDCBA5、如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点。ENMDCBA求证：MNAD6、如图，以ABC的AB、AC边为斜边向形外作RtABD，和RtACE，且使ABD=ACE=，M是BC的中点，（1）求证：DM=ME；（2）求DME的度数。MCBDEACNMBA7、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求ABC的周长。中点问题探究（2）8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交

17、于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。OGFEDCBA求证：（1）BEAC（2）EG=EFDECBA9、如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使得BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD求证：CD=2EC。10、点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形。（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移动到ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；（3）若四边形DEFG是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。FEOGDCBA1

18、1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高。（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。GFAEDCBA12、（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段MD、MF的关系。FEGCBAMD（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。EMF

19、AGCDAB图1 图213、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为BAC的平分线，交BD于E，BC于F 求证：OE=FC 2012中考数学专题复习5图形的中点问题一.知识要点：线段的中点是几何图形中的一个特殊点，与中点有关的问题很多，添加适当的辅助线、恰当地利用中点是处理中点问题的关键。涉及中点问题的几何问题，一般常用下列定理或方法：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)三角形中位线定理；(3)等腰三角形三线合一的性质；(4)倍长中线，构造全等三角形（或平行四边形）；(5)平行四边形的性质与判定.二.例题精选1、若一点是直角三角形斜边的中点或等腰三形底边的中点，则

20、常过中点作中线，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质或“等腰三角形三线合一”的性质。例1.如图，已知ABC中，B =90，AB=BC,D在AB上,E在BC上，BD=CE , M是AC的中点，求证：DEM是等腰直角三角形.提示：连结BM,证明BDMCEM,得DM=ME，DMB=EMC,则DME=,得MDM为等腰直角三角形2、三角形中遇到两边的中点，常应用“三角形的中位线定理”,若有一点是三角形一边的中点或梯形一腰的中点，则常过中点作中位线。例2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别交MN的延长线于E、F求证：DENF提示：连结AC，

21、作AC中点G，连结MG，NG。则MG=NG，MGBC，NGAD。MGNF,GNM=DEN,MGN=GNM.DENF3、若有三角形的中线或过中点的线段，则通常加倍延长中线或过中点的线段，以构造两个三角形全等。例3.已知：如图2，AD为ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF提示：延长AD至G，使DG=AD，连结BG，则BDGCDA，AC=BG=BF4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想或构造“X字型”全等三角形.例4.如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为提示：延长AD、

22、FM交于点H，则AH=EF=3，DH=1=DF，FH=MF=5、有关面积的问题中遇到中点，常用“等底等高的两个三角形面积相等”的性质。例5.如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则=_提示：连接BG， E是线段AB的中点， SAEG= SBEG=x，SBGF= SGCF=y，设AB=2a，BC=2b，=2a2b=4ab，根据题意，得：2 y +x=BCBE=ab，2x+y=BABF=ab，2x+y=2y+x，即x=y=，S四边形AGCD=4ab-4x =等于，三.能力训练1.已知AD是ABC的角平分线，AB10，AC6，CNAD于N，且M是BC的中点.

23、则MN的长为_.2.顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；若所得四边形MNPQ为矩形，则ACBD；若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；若所得四边形MNPQ为矩形，则BAD=90；若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD以上命题中，正确的是()ABCD.3.如图，在ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+，则SABC等于()ABCD4.如图，在ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点,AEF=54，则B=.第3题5.ABC

24、中，AB=7,AC=3,则中线AD的取值范围是_6.如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，BC上的中线AD=2，求BC的长.7.如图，已知ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE，G为垂足求证：(1)G是CE的中点；(2)B=2BCE8.在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点请判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。9.如图,在ABC中,ABC=2C,ADBC于D,E是AC中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F,求证:BF=BD10.如图,ABC中，角平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直,并且BE=4，AD=6,求AB的长四.思维拓

25、展11.如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF，AOD的面积是3cm2，求四边形ABCD的面积12.在图1，图2中，ABC和DEC都是等腰直角三角形。ACB=DCE=900，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.(1)如图1，点D,E分别在AC,BC的延长线上，求证：FGH是等腰直角三角形.(2)将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，FGH还是等腰直角三角形吗？若是,给出证明;若不是请说明理由.13.如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、C

26、D的延长线交于点M、N,则BME=CNE(提示：参见例2).问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论。问题二：如图3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若EFC=,连接GD,判断AGD的形状并证明.14.如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点,点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时

27、，EGF的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。15.如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.答案：1.22.B3. D4.725.2AD56.延长AD到E，使DE=AD，连结BE，AE=2AD=22=4. 在ACD和EBD中，AD=ED，AD

28、C=EDB，CD=BD，ACDEBD.AC=BE，BE=AC=3.在ABE中，AE2+BE2=42+32=25=AB2，E=90.BD=.BC=2BD=27. (1)连接DE， 则在RtABD中，DE是斜边上的中线， DE=BE=DC DGEC G是CE的中点(2） DE=BE B=EDB , EDB=ECD+CED=2ECD B=2BCE8.延长CE交BA的延长线于点GE是AD中点，AE=ED，ABCD，CDE=GAE，DCE=AGE，CEDGEA，CE=GE，AG=DC，GB=BC=3，EBEC9.E是AC中点, ADBCDE=ECC=EDC=BDFABC=2C=2BDF,BDF=BFD,

29、BF=BD10 .作DH/BE，交AC于点H，DH=1/2BE=2，BE平分ABC，ADBEAF=FD=3BE/DHFE=1/2DH=1BF=3,AB=11.四边形AFCD是平行四边形，所以四边形AFCD的面积是12 cm2。三角形FCD的面积是6 cm2。F是BD的中点，FBC的面积=DFC的面积=6 cm2。E为BC中点，BEF的面积=BCF面积的一半=3 cm2。又AF=2EF，BFA的面积=BEF的2倍=6 cm2。四边形ABCD面积= 24 cm212.（1）FHAD且FHAD/2，FGBE且FGBE/2FGFH且FGFHFGH是等腰直角三角形（2）连接AD、BE易证得ACDBCE，

30、ADBE且ADBE，可知FHAD且FHAD/2，FGBE且FGBE/2FGFH且FGFHFGH是等腰直角三角形13.问题一：OM=ON问题二:AGD是直角三角形证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HF=AB/2，1=3同理，HECD，HE=CD/2，2=EFCAB=CDHF=HE，1=2EFC=60，3=EFC=AFG=60，AGF是等边三角形AF=FD，GF=FD，FGD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形14、15解:（1）如图1，过点作于点为的中点，在中，即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理如图2，过点作于，则

31、在中，的周长=当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时，当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形一.单选题(本大题共8小题， 共80分) 1.(本小题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为() A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm核心考点: 平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 类倍长中线 2.(本小题10分) 如图，在菱形ABCD中，A=

32、100，M，N分别是AB，BC的中点，于点P，则的度数为() A. 40 B. 45 C. 50 D. 55核心考点: 菱形的性质 类倍长中线 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 3.(本小题10分) 如图，正方形ABCD，正方形CGEF的边长分别是2，3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接FM，则FM的长为() A. B. C. D. 核心考点: 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 类倍长中线 4.(本小题10分) 如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F若，则AB的长为() A. 3 B. 6 C. 9 D.

33、18核心考点: 直角三角形斜边上的中线 等腰直角三角形 全等三角形的判定与性质 5.(本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，BC=3，F为CD的中点，EFBF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG的长为() A. B. C. D. 核心考点: 勾股定理 相似三角形的判定与性质 类倍长中线 6.(本小题10分) 如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，CF平分ACB交AB于点F，且BE，CF相交于点O，AGBE于点G，AHCF于点H若AB=9，AC=14，BC=18，则GH的长为() A. B. 5 C. 3 D. 6核心考点: 角平分线的性质 三角形中位线定理 全等三角形的判定与性

34、质 7.(本小题10分) 如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1核心考点: 三角形中位线定理 全等三角形的判定与性质 8.(本小题10分) 如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，且始终保持EFAB设线段CF，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长为() A. B. C. D. 核心考点: 梯形中位线 三角形中位线 二.填空题(本大题共2小题， 共20分) 9.(本小题10分) 把一副直角三角板如图放置，已知E是AB的中点，连接CE，DE，CD，F是CD的中点，连接EF若AB

35、=8，则=_核心考点: 直角三角形斜边上的中线 10.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则_核心考点: 勾股定理 中点四边形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、如图，在锐角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。 求证：四边形OEFG是等腰梯形。2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE3、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是两底中点的连线，试说明ABAD2EF4、如图，四边形ABCD中，DAB=DCB=90o，点

36、M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若AOG30o 求证：3OG=DC6、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。 求证：FDA=FCB23某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）

37、AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考： 在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索： 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状 答： 【答案】 解：操作发现：数学思考：答：MD=ME，MDME， 、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，M是BC的中点，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtA

38、EC斜边上的中线，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可证DF=MGMFAC，MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180，MFA=MGA又EGAC，EGA=90同理可得DFA=90，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS），MD=ME 2、MDME；证法一：MGAB，MFA+FMG=180，又DFMMGE，MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180，其中MFA+FMD+MDF=90，DME=90.即MDME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，ABMG，DHA=DMG，又DHA=FDM+DFH,即DHA=FDM+90

39、,DMG=DME+GME，DME=90即MDME；类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】 本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高【解题思路】 （1） 由图形的对称性易知、都正确，DAB=DMB=45也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1DFMMGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MDME就是要证DME=90，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四个角相加为180，FMG可看成三个角的和，通过变形计算可得DME=90 （3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】 略.【方法规律】 由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】 课题学习 全等 开放探究专心-专注-专业