《广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列课件 新人教A版必修5（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 1，4，7，10，13，16； 3，0，-3，-6，-9，101102103104， ，这些数列有什么这些数列有什么共同特点呢？共同特点呢？一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。（1） 定义中的关健词是什么？定义中的关健词是什么？（2）公差）公差d是哪两个数的差？是哪两个数的差？（3） an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差
2、，是公差，则则a2=？，？，a3=？，？， a4=？，？，a40=？，？， ，an=？等差数列的定义等差数列的定义一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起，每一项每一项与它的与它的前一项前一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列，等差数列，这个常数这个常数叫做等差数列的公差，公差通叫做等差数列的公差，公差通常用字母常用字母d表示。表示。（1） 定义中的关健词是什么？定义中的关健词是什么？（2）公差）公差d是哪两个数的差？是哪两个数的差？（3） an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差，则是公差，则a2=？，？，
3、a3=？，？， a4=？，？，a40=？ ，an=？相邻两项后项与前项的差相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1 ，n2) ，且与且与 n 无关。（注：公差必须是后项减前项）无关。（注：公差必须是后项减前项）等差数列的定义等差数列的定义a2=a1+d， a3=a1+2d，a4=a1+3d，an =a1+(n-1)d (nN*)(3) an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差，则是公差，则a2=？，？，a3=？，？， a4=？,a40=?, ，an=？猜想：猜想：a40=a1+39d这种求通项公式的办法叫这种求通项公式的办法叫不完全归纳法不完全归纳法迭加法：迭加法：a2a1=
4、da3a2=da4a3=dan an-1=d 将这（将这（n-1）个等式左右两边分别相加）个等式左右两边分别相加,就可以得就可以得到到 ana1= (n-1) d即即 an=a1+(n-1) d （1）当当n=1时，（时，（1）也成立，）也成立，所以对一切所以对一切nN，上面的公式都成立，上面的公式都成立因此它就是等差数列因此它就是等差数列an的通项公式。的通项公式。判断下列数列是否为等差数列。若是，判断下列数列是否为等差数列。若是，则公差则公差 d 是多少是多少?1. 数列数列 2，4，6 ，8，10.2. 数列数列 9 ，8，7，6，5，4，3. 常数数列常数数列 3，3，3，3，5. 数
5、列数列an，若，若an-an-1=-2（n2)答：是，公差答：是，公差d=2。答：是，答：是，d= -1答：是，公差答：是，公差d=0。答：是，公差答：是，公差d =-2。4. 1，0，1，0，1，答：不是答：不是例例1 （1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项。项。（2）-401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？的项？ 如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：（解：（1）由）由a1=8,d=5-8=-3，n=20，得，得a20=8+(20-1) （-3）=-49（2）由）由a1= -5，d= -9 (-5)= -4，得，得 an= -5-4(n-1)-401
6、 = -5-4(n-1)n =100所以所以 401是这个数列的第是这个数列的第100项。项。例例 2. 等差数列等差数列an中中,已知已知a5=10,a12=31,求首项求首项a1、公差、公差 d和通项和通项 an。解解: a5=a1+4d=10 a12=a1+11d=31 - 7d=21, d=3代入代入 得得 a1+43=10, 即即a1= -2an= -2+(n-1) 3=3n-5结论结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。：由等差数列的两项就可以确定这个数列。例例3. 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽，最低一级宽110cm，中间还有中间还有10 级，各级的宽
7、度成等差数列。计算中级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。间各级的宽度。33110解：解：a1=33，a12=110，n=12a12=a1+(12-1)d,即即 110 =33+11d解得解得 d =7a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103。答：梯子中间各级的宽度从上到下依答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是次是 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 cm,75 cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm。a3=40+7=47，a2=33+7=40，课堂练习：课堂练习：2. 求等差数列
8、求等差数列2，9，16的第的第10项项,100是不是这是不是这个数列的项。如果是，是第几项？个数列的项。如果是，是第几项？1. 等差数列等差数列-5，-1，3的公差是（的公差是（ ）A. 4 B. - 4 C. 8 D. -83. 已知已知a3=9, a9=3, 则则a12 =_4. 数列数列an中中,a1= , an+1=an- (nN*), 则则an=（ ）5. 已知等差数列的前三项依次为：已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（则此数列的通项为（ ）A. an=2n-5 B.an=a+2n-3 C. an=a+2n-1 D. an=2n-322A0B222 n222 nn2A.B.D. 不能确定不能确定C.C小结小结: :2.2.等差数列的计算问题通常先求等差数列的计算问题通常先求 a a1 1 和和 d d 两个基本量两个基本量, ,再用通项公式再用通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,求求其它量；其它量；1.1.公差公差 d d a an n-a-an-1n-1(n2)(n2)，且与，且与n n无关；无关；3.3.判断一个数列是否为等差数列只需看判断一个数列是否为等差数列只需看a an n-a-an-1n-1 (n2) (n2)是否为常数即可；是否为常数即可；作业：作业：P127/ 习题习题3.2/ 1、2
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列课件 新人教A版必修5
