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1、数列求和的方法：数列求和的方法：1、公式法：主要用于特殊数列的求和，如、公式法：主要用于特殊数列的求和，如等差数列或等比数列等差数列或等比数列等差数列前等差数列前n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式：项和公式：11()(1)22nnnaannSnad当当q=1时，时，当当1q时，时，11(1)11nnnaa qaqSqq1naSn2、分组求和法、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，等差、等比或常见的数列，然后分别求和
2、，再将其合并即可。再将其合并即可。思路思路:将数列的一项分成两项将数列的一项分成两项(或多项或多项)，然后重新，然后重新组合，再利用等差、等比数列的前组合，再利用等差、等比数列的前n项和公项和公式进行求解。式进行求解。3、错位相减法、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前这种方法是在推导等比数列的前n项和公项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求式时所用的方法，这种方法主要用于求数列数列anbn的前的前n项和，其中项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列分别是等差数列和等比数列. 4、裂项相消法、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，即数列每一项把数列的通项拆成两项之差，即数列每一项
3、都可按同样的方法拆成两项之差，在求和时都可按同样的方法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法项相消法.（见到分式型的要往这种方法联想）（见到分式型的要往这种方法联想） 11111 22 33 4(1)n n求和： 11111 33 55 7(21)(21)nn变式： 项和的前求数列n,11,321,211 nn1121112nnnnnnnnaannnbbaa在数列 中，又，求数列 的前 项和裂项相消法裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中是分解与组合思想
4、在数列求和中的具体应用的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解通项分解（裂项）如：（裂项）如： 111(1)1nan nnn11 11()()nan nkk nnk111nannnn ；1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn )121121(211) 12)(12()2(2nnnnnan2 (1)21n nn12010na11nann 10nS 1 3 5(21)110 n 1 11 1+ + +1 1 n n( (+ +1 12 22 23 3n n+ +1 1) )22241 33 52 22 2( (2 2n n) )4 4n n - -1 1= =2、数列、数列的通项公式是的通项公式是，若，若3、若、若则则n的值为的值为 . ，则，则n= . 4、1 11 11 1= =1 1+ + （- -) )2 22 2n n - -1 12 2n n+ +1 1
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