广西钦州市灵山县第二中学高中数学 抛物线及其标准方程1课件 新人教A版选修21

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1、8.5.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程学习中的抛物线0e 1e=1椭圆椭圆MFlF双曲线双曲线lMMFl平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条的距离和一条定直线定直线L的距离的比是常数的距离的比是常数e的轨迹的轨迹回顾回顾平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1即即: FMlN请参照椭圆和双曲线的第二定义，请参照椭圆和双曲线的第二定义，说出抛物线的定

2、义说出抛物线的定义(定点不在直线定点不在直线l上上)二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMlNKKF= p则则F（ ，0）l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx 2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面但是，一条抛

3、物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，抛物线的内的位置不同，方程也不同，抛物线的标准方程还有其它形式标准方程还有其它形式?方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦表示的抛物线，其焦点位于点位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴yxo抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?想一想？其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？选择适当建系法推导出抛物选择适当建系法推导出抛物线其它情形的方程线其它情形的方程学生活动学生活动yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准

4、方程抛物线方程抛物线方程左右左右型型标准方程标准方程y2 =+2px(p0)开口向右开口向右:y2 =2px开口向左:y2 = -2px标准方程为标准方程为x2 =+2py(p0)开口向上:x2 =2py 开口向下:x2 = -2py上下上下型型一次项变量一次项变量定轴定轴，一次项正负，一次项正负定方向定方向。例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；变式：变式：已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。练习：课本练习：课本P132 3,4已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量介绍了抛物线定义，推导出抛物线介绍了抛物线定义，推导出抛物线的四种标准形式的四种标准形式P133: 2、3、.思考思考: 抛物线是不是双曲线的一支抛物线是不是双曲线的一支.(Why?)研究了焦点坐标、准线方程以及抛研究了焦点坐标、准线方程以及抛物线标准方程的求法物线标准方程的求法四、本课总结四、本课总结五、作业五、作业