高中数学：22等差数列课件2必修五

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1、2.a、b、c成等差数列成等差数列 2cab 2b= a+c 1.an为等差数列为等差数列 an+1- an=d an+1=an+dan= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）为常数）b为为a、c 的等差中项的等差中项知识回顾知识回顾结论归纳结论归纳:数列数列an是公差为是公差为d 的等差数列。的等差数列。数列数列a1,a3,a5,a7,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列a2,a4,a6,a8,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差为是公差为 等等差数列差数列数列数列a1+a2, a2+a3, a3+a4, a3+a4,是

2、公差是公差为为 等差数列等差数列2d2d2md2d等差数列的性质等差数列的性质1.1.2.3. 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) dmnaamn4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；5. 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 = .aaaa,q

3、pnm,Nq,p,n,maqpnmn 求求证证：且且是是等等差差数数列列，数数列列 ,d,aa1n公公差差是是的的首首项项是是证证明明：设设,) 1(1dmaam则,) 1(1dnaan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm课堂练习课堂练习由练习由练习1可知可知:对于数列对于数列a1,a2,a3,a4,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式例如例如:数列数列9,99,999,9999,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 那么那么:数列数列1,11,111,1111,观察

4、其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 例例 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为1

5、2，求此三数，求此三数. .已知已知an为等差数列为等差数列且且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差，求公差d.项项数数列列的的前前写写出出这这个个已已知知例例5),2n(a11a, 1a.1nn1 解解：a1=1,21112 a232113 a353214a585315aa1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 （2n7）定义：已知数列已知数列an的第的第1项（或前几项（或前几 项），项），且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数系可以用一个公式来表示，那么这个公式

6、叫做数列的列的递推公式 ._a),2n(5a1a1, 3aan1nn1n 则则中中，已已知知数数列列 ._a),Nn(2aa2a, 1aannn1n1n 则则满满足足，已已知知数数列列 .a),qp(pa,qaaqpqpn 试试求求是是等等差差数数列列，设设数数列列,)(,dqpaadqp则因为解：设公差为. 1qppqqpaadqp所以. 0) 1(qqqdaapqp从而. 0qpa所以Sn法：若数列的前法：若数列的前n项和记为项和记为Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1当当n2时，有时，有an=SnSn-1)2() 1(11nSSnSannn即例例.已知已知an的前的

7、前 n项和项和Sn=n2n2 ,求求an. 解：解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n当n=1时，a1=0)2(2) 1(0nnnan1.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an)2(12) 1(0nnnan54 nan 在某个活动中，学校为烘托节日气氛，在某个活动中，学校为烘托节日气氛，在在200200米长的校园主干道一侧，从起点开始，米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔每隔3 3米插一面彩旗，由近及远排成一列，米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？吗？一共应插多少面旗子？0 369200? 4321 11852 14313312313 n13 n. 23 nan278013nn，得令答：应该插第答：应该插第27面旗子面旗子前前100个自然数的和：个自然数的和：1+2+3+100= ； 前前n个偶数的和：个偶数的和：2+4+6+2n= .思考题：思考题：如何求下列和？如何求下列和？5050n(n+1)