《高考数学一轮复习 第2讲 导数在研究函数中的应用课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第2讲 导数在研究函数中的应用课件 理 北师大版（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 2 2 讲讲 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用概要概要课堂小结课堂小结判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)为增函数的充要条件为增函数的充要条件( )(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的( )(3)函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大( )(4)对可导函数对可导函数f(x)，f(x0)0是是x0点为极值点的充要条件点为极值点的充要条件(
2、)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值小值( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破所以所以曲线曲线yf(x)在在(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为x2y10.考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性首先要确定函首先要确定函数的定义域数的定义域又又f(1)0，利用导数研究利用导数研究考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性(2)函数函数f(x)的定义域为的定义域为(0，)当当a0时，时，f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增当当a0时
3、，令时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函数函数f(x)在在(0，)上单调递减上单调递减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性设设x1，x2(x1x2)是函数是函数g(x)的两个零点，的两个零点，所以所以x(0，x1)时，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减；单调递减；f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上单调递减上单调递减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性x(x1，x2)时，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递增；单调递增；x(x2，
4、)时，时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减单调递减综上可得：当综上可得：当a0时，函数时，函数f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增；考点突破考点突破规律方法规律方法(1)利用导数利用导数研究研究函数单调函数单调性的关键在于准确判定导数的符性的关键在于准确判定导数的符号，当号，当 f(x) 含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论影响进行分类讨论(2)若可导函数若可导函数 f(x) 在指定的区间在指定的区间 D 上单调递增（减），求上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为参数范围问题，可转化为f(x)0（或或f(x
5、) 0）恒成立问）恒成立问题，从而构建不等式，要注意题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，则，则x0或或xln 2；令令f(x)0，则，则0 xln 2.f(x)的递增区间是的递增区间是(，0)，(ln 2，)；递减区间是递减区间是(0，ln 2)考点突破考点突破令令ext，由于，由于x1，1，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点
6、突破函数函数f(x)在在1，1上为单调函数，上为单调函数，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性若函数若函数f(x)在在1，1上单调递增，上单调递增，若函数若函数f(x)在在1，1上单调递减，上单调递减，考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因为因为x1不在不在f(x)的定义域的定义域(0，)内，故舍去内，故舍去当当x(0，5)时，时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)内为减函数；内为减函数；当当x(5，)时，时，f(x)
7、0，故，故f(x)在在(5，)内为增函数内为增函数由此知函数由此知函数f(x)在在x5时取得极小值时取得极小值f(5)ln 5.考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值规律方法规律方法(1)可导函数可导函数yf(x)在在x0处取得处取得极值极值的充要条件是的充要条件是f(x0)0，且且在在 x0 左侧与右侧左侧与右侧f(x)的符号不同的符号不同(2)若函数若函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有极值，那么内有极值，那么yf(x)在在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值考点突破考点突破解解(1)对
8、对f(x)求导，得求导，得f(x)2ae2x2be2xc，由由f(x)为偶函数，知为偶函数，知f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即2(ab)(e2xe2x)0，所以，所以ab.又又f(0)2a2bc4c，故，故a1，b1.(2)当当c3时，时，f(x)e2xe2x3x，那么，那么考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值当当x0时等号成立时等号成立故故f(x)在在R上为增函数上为增函数(3)由由(1)知知f(x)2e2x2e2xc，考点突破考点突破下面分三种情况进行讨论：下面分三种情况进行讨论：当当c0, 此时此时f(x)无极无极值值;当当c4时时, 对任意对任意x0, f(x)
9、2e2x2e2x40, 此时此时f(x)无极值无极值;当当c4时，令时，令e2xt，考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值当当x1xx2时，时，f(x)x2时，时，f(x)0，从而从而f(x)在在xx2处取得极小值处取得极小值综上，若综上，若f(x)有极值，则有极值，则c的取值范围为的取值范围为(4，)考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值深度思考深度思考对于第对于第(2)小问已小问已知函数知函数f(x)在某个在某个闭区间上的最值闭区间上的最值，求参数值，一，求参数值，一
10、般解法你了解吗般解法你了解吗？(先求先求f(x)的最值的最值再解方程求参数再解方程求参数)考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值f(x)在在1，4上的最小值可能在上的最小值可能在x1或或x4处取得，处取得，考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，当当a10时，时，f(x)在在(1，4)上单调递减，上单调递减，f(x)在在1，4上的最小值为上的最小值为f(4)8，符合题意，符合题意综上，综上，a10.接上一页接上一页 f(x)在在1，4上的最小值可能
11、在上的最小值可能在x1或或x4处取得，处取得，考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求解函数的最值时，要先求函数求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在在a，b内所内所有使有使f(x)0的点，再计算函数的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得的点和区间端点处的函数值，最后比较即得(2)已知函数的最值求参数，一般先求出最值，利用待定已知函数的最值求参数，一般先求出最值，利用待定系数法求解系数法求解考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考点三考点三利用导数研究函数的最
12、值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破(2)g(x)xln xa(x1)，则则g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在区间所以，在区间(0，ea1)上，上，g(x)为递减函数，为递减函数，在区间在区间(ea1，)上，上，g(x)为递增函数为递增函数当当ea11，即，即a1时，在区间时，在区间1，e上，上，g(x)为递增函数为递增函数，所以所以g(x)的最小值为的最小值为g(1)0.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破当当1ea1e，即，即1a2时时，g(x)的最小值为的最小值为g(ea1)aea1.当当ea1e，即，即a2时时，在在区
13、间区间1，e上，上，g(x)为递减函数，为递减函数，所以所以g(x)的最小值为的最小值为g(e)aeae.综上，当综上，当a1时，时，g(x)的最小值为的最小值为0；当当1a2时，时，g(x)的最小值为的最小值为aea1；当当 a2时，时，g(x)的最小值为的最小值为aeae.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值1利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分的变化情况，直观而且条理，减少失分2求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参
14、数时，要讨论参数的大小要讨论参数的大小3求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论一个函数在其定义域内最值是唯通过认真比较才能下结论一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得一的，可以在区间的端点取得思想方法思想方法课堂小结课堂小结易错防范易错防范课堂小结课堂小结1注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行在函数的定义域内进行2解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f(x)0时的情况；区分极值点和导数为时的情况；区分极值点和导数为0的点的点3f(x)为增函数的充要条件是对任意的为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)内的任一非空子区间上内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解等号不能省略，否则漏解
高考数学一轮复习 第2讲 导数在研究函数中的应用课件 理 北师大版
