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1、221.445090 A. 3B 2 3C 3 3D 6xyxyxy圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为B22223. 2 3.xy将圆的方程化为标准方程得由数形结合不难得出所求的距离差解析：直为的径长已知圆2222122.2040 A1B 2C 3D 4OxyxOxyy圆：和圆：的公切线有 条条 条条B2212221222121211241,00,21 002512 OxyOxyOOOOOO 化成标准方程：圆：，圆：，则，故，从而两圆相交，故圆和解析：两圆有条公切线222222223.11,2 A21B21C131D31(2009)yxyxyxyxy圆心在 轴上，半径为 ，且过点的圆的方
2、程为重庆卷A222222()(0)0 1212.()1,210,2(1221.21.A3)1,2BDC.bbbxyxyy 直接法 设圆心坐标为 ， ，则由题意知，解得数形结合法 根据点到圆心的距离为 ，易知圆心为验证法 将点代入四个选择肢，排除 ，解析：故圆的方程；又由于圆心在方法 ：方法轴上，排为故圆的方除 ，方法 ：程为故选：4.(21)6xy以点，为圆心且与直线相切的圆的方程是22660|2 1 6|51 122521. 2xyxrxyy将直线方程化为，则圆的半径，所以圆的方程为解析：2225212xy 225.(21)125PxyABAB点，是圆内弦的中点，则直线的方程为1,30.02
3、 11.112ABkAByxxy 依题意，圆心坐标为，所以直线的斜率由点斜式得直线的方程为，即解析：30.xy圆的标准方程0,1(4)1:ABmxm若过点，且与 轴相切的例圆有且只有一个，求实数 的值和这个圆的方程222222.0,1(4)21.420 xaybbABmbaambm 由题意，设所求圆的方程为因为点，在析：圆上，所以解 2222222218160. *1*11644 11601(21254289.47)010.512()21704()2m aammmmmmmm mmmmmxymxy 将代入并整理得因为满足条件的圆有且只有 个，所以方程有且只有 个根，所以或，即或，所以或当时，所求
4、圆的方程为当时，所；求圆的方程为0732yxyyx一个圆与 轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此拓展练习1：圆的方程.2222222222227|2 |7().303 .33.3193192.971.2133.O abrxyabrbbyraxbybbyxyxxyxydbbaa 设此圆的圆心坐标为， ，半径为因为圆心在直线上，所以又圆与 轴相切，所以所以所求圆的方程可设为因为圆在直线上截得的弦长为，所以圆心到直线的解析：所以所求圆的方距离，解得或为则或程或圆的一般方程 22242232(1 4)1690.12332( ,4)xymxmymmmPmm设方程当且仅当 在什么范围内，该方
5、程表示一个圆？当 在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程若点恒在所给的圆内，求实数 的取例 ：值范围 2222242222ax22m140434(1 4)4(169)0176101.1174826229050.7492401742761234 7.77DEFmmmmmmDEFrmxyxmmmry 解析：当时，该方程表示一个圆由，得，化简得，解得所以，因为，所以当时，此时圆的方程为 222224233(4)632(1 4) 41690386004mmmmmmmmP当且仅当，即，时，点即在圆内要研究二元二次方程是否表示圆，应用二元二次方程是否表示圆的充要条件；要求半径最大的圆的方程，应用求二次函
6、数最值反思小结：的方法2223 2,0,124210 A 0B 1232CDaxyaxayaa 若， ，则方程表示的圆的个数为拓练习 ：展222222(2 )4(21)0232. 2,0,1, 342211.0aaaaaaaxyaxayaa 由，得又，故满足条件的 只有一个，则解析：表示的圆的个数为方程B圆的方程的应用 2222410.3123xyxyxyxyxxy 已知实数 、 满足方程求：的最大值和最小值例 ：；的最大值和最小值；的最大值和最小值 22222222232,031()23241022210.(33.)yxxyxyxyyxmyxmxyxxmmxyyxx 原方程化为，它表示圆心为
7、，半径为的圆表示圆上的点 ，与原点连线的斜率过原点作圆的切线，则两切线的斜率分别是最大值和最小值通过画图可求得的令，则将代入方程，并化简，得因为点 ，在圆和直线上解析：最，即上述大值为，方程有最小值为实数解， 22222222626(23)74 36634281442022(23)74 3.322. 3mmmmmABOAOByxyx 所以，解得，过原点和圆心的直线与圆交于两点 、 ，则，所所以的最大值为，最小值为最大值为，最的小以值为22()()()()()xyybxyabxayxyxmyyxyxmyxaybxyab 涉及到圆上的点 ， 的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义
8、，用数形结合来解有下列几类：就是圆上的点 ，与点 ， 的连线的斜率；就是直线在 轴上的截距；是直线在 轴上的截距；就反是圆上的点 ，与点 ， 的距离思小结：的平方 22()21134120222313P xyxyPxyxyyx已知点，是圆上任意一点求：点到直线的距离的最大值和最小值；的最大值和最小值；的最大值和拓展练习 ：最小值 22 12,034120.|324 0 12|63412015346116515551.CxydPxydrdr 圆心到直线的距离为所以 点到直线的距离的最大值为，最小值为解析： 222maxminmaxm2222in|222021122320215225.3333.4
9、2|551221| 32|333434411txyxytxytktyxkxykxykkkttkk 设，则直线与圆，有公共点，所以，所以，所以设，则直线与圆有公共点，所以，所以，所以， 2()(0)12244C tttxtOAyOBOOAByxCMNOMONC 已知以点，为圆心的圆与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 、 ，其中 为原点求证：的面积为定值；设直线与圆 交于点， ，若，求圆例 ：的方程R 2222222121241.24().400002 .114| 24222.112.22 OABMNOCCOOCttCxtytttxyyyxxttSOA OBttOMONCMCNOCMNkkOCyxO
10、AB 解析：故证明：因为圆 过原点 ，所以则圆 的方程是令，得，；令，得，所的以,因为，所以垂直平分线段因为,所以,所以直线的方程是面积为定值222122.222,1512455242( 21)5292455245.21tttttCOCCyxdCyxtCOCCyxdCyxtCxy 所以，解得或当时，圆心 的坐标为，此时点 到直线的距离，圆 与直线相交于两点当时，圆心 的坐标为， ，此时点 到直线的距离，圆 与直线不相交，所以不符合题所以圆 的方程意，为舍去2222222220210 A125B215C1225D2125yxxxyxyxyxyxy 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为
11、拓展练习4：222( )022|2 21|21|5155125.1aaaaaararSrxy依题意，设圆心为 ，则，当且仅当时等号成立当 最小时，圆的面积最小,此时解方法 ：圆的方程为析：02200002202200210()02221125225.xymyxxxyP xyxyxyrxxxy 画图可得,当直线与曲线相切时，以切点为圆心，切点到直线的距离为半径的圆为所求设切点为，因为，所以，解得，得方法则故：，为所求“”()()在 圆锥曲线 知识难度有所降低的情况下，对圆的考查就成了近年高考关注的重点本节内容主要从三个方面进行考查：一是找出确定圆的几何要素 圆心、半径等 ，进而求圆的方程或根据一
12、个二元二次方程判断它是不是圆以及求参数的取值范围；二是判断点与圆、圆与圆之间的位置关系或利用位置关系求参数的取值范围；三是利用圆的知识解决一些实际问题 求斜率的范围、圆内接或外切图形的面积、光的反射等 222211122222111222220001.12xyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFl其中圆系是待定系数法求圆的方程的.求圆的方程有两种方法几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程待定系数法：根据条件设出圆一种一般的，过两圆与的交点的圆系方程的方程，再由题目给出的条件求相是特别关的.地，当量2222121023010
13、 xyxxyyxy 时表示两圆交点弦所在的直线方程如求过两圆与的交点的直线方程，就可以将两式相减得到即为所求222222222222222222102301,1212301,1120204040 xyxxyyxyxxyyxyxyxyDxEyFDEFDEFD 又如，求过两圆与的交点，且过点的圆的方程可设两圆交点的圆系方程为，再将点代入，求得，最后将 值代入并整理得，即为所求.方程要注意：当时，方程表示圆；当时，方程表示一个点；当240EF 时，方程不表示任何图形1.1030_(2010)CxyxCxyC 已知圆 的圆心是直线与 轴的交点，且圆 与直线相切，则圆 的方为天津卷程2222100110
14、1,030| 1 03|2.212.12xyyxxyxxyCrCxyyx 在中，令，得，所以直线与 轴的交点为因为直线与圆 相切，所以圆心到该直线的解析：答案距离等于半径，即所以圆 的方：程为222222222.20()A (5)5B (5)(2010)5C55 D55xMyxyMxyxyxyxy若圆心在 轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 广东卷AC.201Rt25D155yxyMAOMAMAOkOAMAMOOAMO由题意知，圆心在 轴左侧，排除 、设直线与圆相切于 点，且 为坐标原点解，则在中，故：，析答案：223.()112130()01222() A 0,1B 1,
15、7C 7,12D 0,17,12(2010)A xyxytAtAyt 动点，在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 秒旋转一周已知时间时，点 的坐标是，则当时，动点 的纵坐标 关于 单位：秒 的函数的单调递增区间是和安徽卷2126sin()(012)63536363201712.0,17,12Dytttttt 由题意，角速度为，则由或，得或所以函数的单调递增区间是和解析：答案：()()综观近几年高考试题，对本节的考查形式较多，可以根据条件求圆的方程或求圆中一些关系量圆心、半径等 ；可以是圆内接 或外切 图形的面积；也可以是直线到圆上的点的距离或距离的最值；考查最多的是半径、弦长的一半、弦心距三者构成的直角选题感悟：三角形
广东省高三数学 第10章第3节 圆的方程课件 理
