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1、最新考纲最新考纲1.理解坐标系的作用了解在平面直角坐标理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.会在极坐标会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程表示的极坐标方程第第1讲坐标系讲坐标系1极坐标系极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做，叫做_，从从
2、O点引一条射线点引一条射线Ox，叫做，叫做_ ，再选定一个长度单位、，再选定一个长度单位、一个角度单位一个角度单位(通常取弧度通常取弧度)及其正方向及其正方向(通常取逆时针方通常取逆时针方向向)，这样就确定了一个极坐标系，这样就确定了一个极坐标系设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点O与点与点M的距的距离离OM叫做点叫做点M的的_ ，记为，记为，以极，以极轴轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边的角叫为终边的角叫做点做点M的极角，记为的极角，记为. .有序数对有序数对(，)叫做点叫做点M的极坐标，记作的极坐标，记作M(，)知知 识识 梳梳 理理极点极点极轴极轴极径极径(2)极坐标与直角坐
3、标的关系：把直角坐标系的原点作为极极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为极坐标为(，)，则它们之间的关系为，则它们之间的关系为x_，y _ 另一种关系为另一种关系为2 _，tan _(x0)cos sin x2y22直线的极坐标方程直线的极坐标方程若直线过点若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，且极轴到此直线的角为，则它，则它的方程为：的方程为：sin()0sin(0)几
4、个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：直线过极点：0和和0；(2)直线过点直线过点M(a，0)且垂直于极轴：且垂直于极轴：cos a；3圆的极坐标方程圆的极坐标方程若圆心为若圆心为M(0，0)，半径为，半径为r的圆方程为的圆方程为2acos 2asin 1(2014江西卷江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0 x1)的极的极坐标方程为坐标方程为 ()诊诊 断断 自自 测测答案答案A2若曲线的极坐标方程为若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，
5、以极点为原，以极点为原点，极轴为点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为坐标方程为_解析解析2sin 4cos ，22sin 4cos .x2y22y4x，即即x2y22y4x0.答案答案x2y24x2y03(2014广东卷广东卷)在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线C1和和C2的方程分别为的方程分别为sin2cos 和和sin 1.以极点为平面直角坐标系的以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线线C1和和C2交点的直角坐标为交点的直角坐标为_答案答案(
6、1，1)答案答案1考点一考点一极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化规律方法规律方法(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性围要注意转化的等价性考点二考点二直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化(1)写出曲线写出曲线C的直角坐标方程，并求的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；的极坐标；(2)设设M，N的中点为的中点为P，
7、求直线，求直线OP的极坐标方程的极坐标方程规律方法规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境为我们熟悉的直角坐标系的情境【训练训练2】 O1和和 O2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把把 O1和和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过求经过 O1， O2交点的直线的直角坐标方程交点的直线的直角坐标方程解解以极点为原点，极轴为以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立
8、平面直角坐标轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位系，两坐标系中取相同的长度单位(14cos ，两边同乘以，两边同乘以，得，得24cos ；)4sin ，两边同乘以，两边同乘以，得，得24sin .由由cos x，sin y，2x2y2，得得 O1， O2的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为x2y24x0和和x2y24y0.考点三考点三曲线极坐标方程的应用曲线极坐标方程的应用规律方法规律方法在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决解决
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