广东省广州市白云区初中数学总复习《考点3.5 二次函数》课件

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1、初中数学总复习初中数学总复习专题三专题三 函数函数考点考点3.5 3.5 二次函数二次函数一、知识点梳理一、知识点梳理形如形如的函数叫二次函数的函数叫二次函数. .1.1.一般式：一般式：; ;2.2.顶点式：顶点式：, ,其中其中为为抛物线的顶点抛物线的顶点. .3.3.交点式：交点式：, ,其中其中是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个实数根的两个实数根. .说明说明当已知的是函数的任意三对对应值时，当已知的是函数的任意三对对应值时，可设可设，用特定系数法求解；，用特定系数法求解； 当已知条当已知条件中有顶点坐标或对称轴方程与最大值件中有顶点坐标或对称

2、轴方程与最大值( (或最小或最小值值) )时，时，一般设成一般设成求解；求解；当已知条件中告诉与当已知条件中告诉与x x轴轴的两个交点坐标时，的两个交点坐标时， 一般可设成一般可设成求解求解. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象是一条的图象是一条 抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为abacab44,22对称轴是直线对称轴是直线abx21.a1.a确定抛物线的开口确定抛物线的开口 与开口与开口 . .当当a a0 0时，抛物线开口时，抛物线开口 ，图象向上无限伸展；，图象向上无限伸展；当当a a0 0时，抛物线开口时，抛物线开口 ，图象向下无限伸展；，图象向下无

3、限伸展；2.2.常数项常数项c c确定抛物线确定抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y y轴的交点位置轴的交点位置当当c c0 0时，抛物线与时，抛物线与y y轴相交于轴相交于当当c c0 0时，抛物线与时，抛物线与y y轴相交于轴相交于当当c=0c=0时，抛物线经过时，抛物线经过3.a3.a和和b b共同确定抛物线共同确定抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴的位置，的对称轴的位置，可以简记为可以简记为， 即即a a与与b b同号时，抛物线的同号时，抛物线的对称轴在对称轴在y y轴的轴的 侧；侧；即即a a与与b b异号时，抛物线的异号时，抛物线的对称轴在对

4、称轴在y y轴的轴的 侧；侧；当当b=0b=0时，抛物线的对称轴时，抛物线的对称轴为为函数函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）图 象 性性 质质a a0 0a a0 0抛物线开口向上抛物线开口向上 对称轴是对称轴是abx2顶点坐标顶点坐标abacab44,22当当 时，时，abx2 y y取最小值取最小值abac442当当x x y y随随x x的增大而的增大而增大；增大；ab2ab2 当当x y随随x的增大而的增大而减小减小.抛物线开口向下抛物线开口向下 对称轴是对称轴是abx2顶点坐标顶点坐标abacab44,22当当 时，时，abx2 y y取最大

5、值取最大值abac442当当x x y y随随x x的增大而的增大而减小；减小；ab2 当当x y随随x的增大而的增大而增大增大.ab2 形如形如 y=ax y=ax2 2,y=ax,y=ax2 2+k,y=a(x-h)+k,y=a(x-h)2 2+k+k形式的函数形式的函数图象可以相互平移得到图象可以相互平移得到. .自变量加减左右移，函自变量加减左右移，函数加减上下移数加减上下移. . 简称：简称：说明说明求二次函数的图象的平移问题时，主要求二次函数的图象的平移问题时，主要抓住抛物线的顶点的位置变化。抓住抛物线的顶点的位置变化。1.ax1.ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解也是二次

6、函数的解也是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴（即轴（即y=0y=0）的交点的横坐标）的交点的横坐标. . 2. 2.当当=b=b2 2-4ac-4ac0 0时，二次函数图象与时，二次函数图象与x x轴有轴有 交点交点 当当=b=b2 2-4ac=0-4ac=0时，二次函数图象与时，二次函数图象与x x轴有轴有 交点交点 当当=b=b2 2-4ac-4ac0 0时，二次函数与时，二次函数与x x轴轴 交点交点【例【例1 1】二次函数二次函数 有有y=xy=x2 2-2x+5-2x+5的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是（ ）A.(-1,8) B.(1,8

7、) C.(-1,2) D.(1,4)A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,4) 把抛物线把抛物线y=-xy=-x2 2先向左平移先向左平移1 1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3 3个个单位，则平移后抛物线的解析式为单位，则平移后抛物线的解析式为( )( )A.y=-(x-1)A.y=-(x-1)2 2-3 B.y=-(x+1)-3 B.y=-(x+1)2 2-3-3C.y=-(x-1)C.y=-(x-1)2 2+3 D.y=-(x+1)+3 D.y=-(x+1)2 2+3+3图象要平移先化成顶点式，上加下减，左加图象要平移先化成顶点式，上加下减，左加右减右减.

8、 .将抛物线的平移化成为抛物线的顶点将抛物线的平移化成为抛物线的顶点的平移是求解平移的好方法的平移是求解平移的好方法. .变式变式训练训练 抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象向右平移的图象向右平移2 2个单位，个单位，再向下平移再向下平移3 3个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为y=xy=x2 2-2x-3,-2x-3,则则b b、c c的值为（的值为（ ） A. A.b=2b=2，c=2 c=2 B. B.b=2b=2，c=0 c=0 C. C.b=-2b=-2，c=-1 c=-1 D.D.b=-3b=-3，c=2c=2 函数函数kxxy24212的图象

9、的顶点在的图象的顶点在x x轴上，轴上，则则k的的值为值为已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0),0),其中其中a a、b b、 c c满足满足a+b+c=0a+b+c=0和和9a-3b+c=09a-3b+c=0，则该二次函数的，则该二次函数的图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线【例【例2 2】 在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数y=mx+my=mx+m和函数和函数 y=-mxy=-mx2 2+2x+2(m+2x+2(m是常数，且是常数，且m0)m0)的图象可能是（的图象可能是（ ）如图点如图点A A、B B的坐标分别是的坐标分别是(1(1

10、，4)4)和和(4(4，4)4)，抛物线，抛物线y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n的顶的顶点在线段点在线段ABAB上运动，与上运动，与x x轴交于轴交于C C、D D两点两点(C(C在在D D的左侧的左侧) )，点，点C C横坐标最小横坐标最小值为值为-3-3，则点，则点D D的横坐标最大值为的横坐标最大值为( )( )A.-3 B.1 C.5 D.8A.-3 B.1 C.5 D.8 已知函数已知函数y y1 1=x=x2 2与函数与函数 的图象大的图象大致如图，若致如图，若y y1 1y y2 2，则自变量，则自变量x x的取值范围是的取值范围是( )( )3212xyA. B.

11、A. B.C. D.C. D.223x232或xx232x232或xx已知二次函已知二次函y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：的图象如图所示，有下列结论： b b2 2-4ac-4ac0;0;abcabc0;0; 8a+c8a+c0;0;9a+3b+c9a+3b+c0.0.其其中正确的个数是（中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4 【例【例3 3】 (1) (1) 如图，已知直线如图，已知直线l l1 1的解析式为的解析式为y=3x+6y=3x+6，直，直线线l l1 1与与x x轴、轴、y y轴分

12、别相交于轴分别相交于A A、B B两点，直线两点，直线l l2 2经过经过B B、C C两两点，点点，点C C的坐标为的坐标为(8(8，0).0).又已知点又已知点P P在在x x轴上从点轴上从点A A向点向点C C移动，点移动，点Q Q在直线在直线l l2 2上从点上从点C C向点向点B B移动移动. .点点P P、Q Q同时出发，同时出发，且移动的速度都为每秒且移动的速度都为每秒1 1个单位长度，设移动时间为个单位长度，设移动时间为t t秒秒(1(1t t10)10)求直线求直线l l2 2的解析的解析式；式；设设PCQPCQ的面积为的面积为S S，请写出关于，请写出关于t t的的函数关系

13、式；函数关系式；试探究：当试探究：当t t为何为何值时，值时，PCQPCQ为等腰为等腰三角形？三角形？H H(2)(2)如图已知抛物线如图已知抛物线 y=ax y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴的对称轴为为x=1x=1，且抛物线经过，且抛物线经过A(-1A(-1，0)0)、C(0C(0，-3)-3)两点，两点，与与x x轴交于另一点轴交于另一点B.B.求这条抛物线所对应的函求这条抛物线所对应的函数关系式数关系式. .在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴x=1x=1上求上求一点一点M M，使点，使点M M到点到点A A的距离与的距离与到点到点C C的距离之和最小，并求的距离之

14、和最小，并求出此时点出此时点M M的坐标；的坐标；设点设点P P为抛物线的对称轴为抛物线的对称轴x=1x=1上的一动点，求上的一动点，求使使PCB=90PCB=90的点的点P P的坐标的坐标. .M M(3)(3)已知抛物线已知抛物线C:y=xC:y=x2 2+3x-10,+3x-10,将抛物线将抛物线C C平移得平移得到抛物线到抛物线C C . .若两抛物线若两抛物线C C、C C关于直线关于直线x=1x=1对称，对称，则下列平移方法中正确的是（则下列平移方法中正确的是（ ） A. A.将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移2.52.5个单位个单位 B. B.将抛物线将抛物线C C向右平移向

15、右平移3 3个单位个单位 D. D.将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移6 6个单位个单位 C. C.将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移5 5个单位个单位(4)(4)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3图象经过点图象经过点A(2A(2，-3)-3)B(-1B(-1，0).0).求二次函数的解析式；求二次函数的解析式； 填空：要使该二次函数的图象与填空：要使该二次函数的图象与x x轴只有一轴只有一个交点，应把图象沿个交点，应把图象沿y y轴向上平移轴向上平移 个单位个单位. . 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售某公司销售一种新型节能产品，

16、现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格y(y(元元/ /件件) )与月销售量与月销售量x x（件）之间的函数关系式为（件）之间的函数关系式为 ，成本为，成本为2020元元/ /件，无论销售多少，每月还需支出广告费件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250062500元，设月利润元，设月利润为为W W内内（元）（元）( (利润利润= =销售额销售额- -成本成本- -广告费广告费).).若只在国外销售，销售若只在国外销售，销售价格为价格为150150元元/ /件，受各种不确定因素影响，成本为件，受各种不确定因素

17、影响，成本为a(a(元元/ /件件)(a)(a为为常数，常数，10a40)10a40)，当月销售量为，当月销售量为x(x(件件) )时，每月还需缴纳时，每月还需缴纳 ( (元元) )的附加费，设月利润为的附加费，设月利润为W W外外( (元元)()(利润利润= =销售额销售额- -成本成本- -附加费附加费) )。150100 xyx21001当当x=1000 x=1000时，时，y= y= ，W W内内= = 分别求出分别求出W W内、内、W W外外与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 当当x x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a a的值；的值；如果某月要将如果某月要将50005000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使公司所获得的月利润决策，选择在国内还是在国外销售才能使公司所获得的月利润较大？较大？认真完成课后作业