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1、第5讲直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系：将直线 的方程代入曲线的方程，消去 y 或者消去 x，得到一个关于 x(或 y)的方程 ax2bxc0.(1)交点个数：当 a0 或 a0，0 时，曲线和直线只有一个交点；当 a0，0 时，曲线和直线有两个交点；当 a0，0 时，曲线和直线没有交点1下列命题中假命题是()D)D2下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是(D5已知抛物线 y26x 的弦 AB 经过点 P(4,2)且 OAOB(O为坐标原点)，弦 AB 所在直线的方程为_.xy60解析：依题意 OAOBAB 过定点(6,0)，由两点式得弦 AB所在直线方程为 xy60.考点 1 弦
2、长公式【互动探究】1椭圆 x24y24 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点1625作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_.考点 2 点差法的应用解析：(1)设 AB 为斜率为 2 的任意一条弦，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 P(x0，y0)(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法(2)本例这种方法叫“点差法”，主要用来解决三类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程(3)本题中的“设而不求”的思想法和“点差
3、法”也适用于双曲线和抛物线【互动探究】错源：忽视斜率不存在和与渐近线平行的特殊情形误解分析：(1)忽视直线的斜率不存在的情况；(2)忽视平行 于渐近线的情况纠错反思：与双曲线只有一个公共点的直线有两种.一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线.另一种是与双曲线相切的直线也有两条.【互动探究】解：(1)圆 M：(x2)2y264, 圆心 M 为(2,0)，半径 R8.|AM|4|AM|.圆心 C 的轨迹是中心在原点，以 A、M 两点为焦点，长轴长为 8 的椭圆，设其方程为图 1252本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题(3)是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”
高考数学一轮复习 第十二章 第5讲 直线与圆锥曲线的位置关系精品课件 理
