《中考数学总复习 第二章 第四节 一次不等式与一次不等式组课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第二章 第四节 一次不等式与一次不等式组课件（33页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第二章第二章 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）第四节第四节 一次不等式与一次不等式一次不等式与一次不等式组（注：不含一次不等式组的实际组（注：不含一次不等式组的实际应用）应用）中招考点清单中招考点清单考点一考点一 不等式的概念及其性质不等式的概念及其性质 1.不等式：一般地，用符号不等式：一般地，用符号“理论依据理论依据式子表示式子表示性质性质1不等式的两边加上（或减不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），去）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等号的方向不变若若ab，则，则ac_bc性质性质2不等式的两边同时乘以不等式的两边同
2、时乘以（或除以）同一个正数，（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变若若ab,c0,则则ac_bc(或或 )abcc理论依据理论依据式子表示式子表示性质性质3不等式的两边同时不等式的两边同时乘以（或除以）同乘以（或除以）同一个负数，不等号一个负数，不等号的方向改变的方向改变若若ab，c0，则，则ac _bc（或（或 ）abcc 3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的不等式的解：使不等式成立的未知数的值值. 4. 不等式的解集：一般地，一个含有未知不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.考点二考点二 一元
3、一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 【考情总结考情总结】近近7年考查年考查3次，题型均为选次，题型均为选择题，且考查形式不重复，择题，且考查形式不重复，2009年单纯考查一年单纯考查一元一次不等式的解法，元一次不等式的解法，2008年考查解一元一次年考查解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示，不等式及其解集在数轴上的表示，2012年与一年与一次函数图象性质结合考查次函数图象性质结合考查. 1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、解一
4、元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（注（注意不等号方向是否改变）意不等号方向是否改变） 3. 一元一次不等式的解集表示：一元一次不等式的解集表示：解集在解集在数轴上数轴上的表示的表示xa:xa:xa:考点三考点三 一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组及其解法 【考情总结考情总结】近近7年考查年考查3次，考查题型以次，考查题型以选择题为主，且考查形式不重复，选择题为主，且考查形式不重复，2011年考查年考查一元一次不等式组的解集表示，一元一次不等式组的解集表示，2013年考查一年考查一元一次不等式组的最小整数解，元一次不等
5、式组的最小整数解，2014年考查一年考查一元一次不等式组所有整数解的和元一次不等式组所有整数解的和. 1. 一元一次不等式组：一般地，关于同一一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组成一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组的解集：一般地，几一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解解不等式组就是求它的解集集. 3. 解不等式组的一般步骤：先分别解出每解不等式组的一般步骤
6、：先分别解出每一个不等式，再求出它们解集的一个不等式，再求出它们解集的_即即为不等式组的解集为不等式组的解集.公共部分公共部分 4. 几种常见的不等式组的解集：设几种常见的不等式组的解集：设ab，a，b是常数，关于是常数，关于 x 的不等式组的解集的四种情况的不等式组的解集的四种情况如下表：如下表：不等式组不等式组(ab)图示图示解集解集口诀口诀 xa， xb _ 同大取大同大取大xb不等式组不等式组(ab)图示图示解集解集口诀口诀 xa， xb xa同小取小同小取小 xa， xb _大小、小大小、小大中间找大中间找 xa， xb 无解无解小小、大小小、大大找不到大找不到axb考点四考点四 列
7、不等式解决实际问题列不等式解决实际问题 【考情总结考情总结】近近7年除年除2008年未考查外，其年未考查外，其余每年均有设题，题型为解答题，其中余每年均有设题，题型为解答题，其中2011年、年、2013年与年与2014年是根据一元一次不等式解决方年是根据一元一次不等式解决方案问题，其余年份是列不等式组来解决方案问案问题，其余年份是列不等式组来解决方案问题题. 1. 步骤：（步骤：（1）审清题意找出不等关系；）审清题意找出不等关系；（2）设未知数；（）设未知数；（3）列不等式；（）列不等式；（4）解不等）解不等式；（式；（5）检验并写出答案）检验并写出答案. 2. 常考题型：一般在含有不等关系的
8、实际常考题型：一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问题中考查，在设题中常会问题或方案设计型问题中考查，在设题中常会出现如出现如“大于、超过、不低于大于、超过、不低于”等表示不等关等表示不等关系的词，常考类型有：经济型；调运货品系的词，常考类型有：经济型；调运货品型；工程型；采购型等型；工程型；采购型等. 3. 解决不等式的实际应用问题时，常用关解决不等式的实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表：键词与不等号的对比表：常用关键词常用关键词符号符号大于，多于，超过，高于大于，多于，超过，高于小于，少于，不足，低于小于，少于，不足，低于至少，不低于，不小于，不少于至少，不低于，不小于，不少于
9、_至多，不超过，不高于，不大于至多，不超过，不高于，不大于_常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 解一元一次不等式解一元一次不等式 例例1 1（1414菏泽菏泽）不等式）不等式2x-13的解集是的解集是 ( ) A. x1 B. x2 D. x3+1，合并同类项得，合并同类项得2x4，系数化为系数化为1得得x2. 【方法指导方法指导】解不等式的步骤可类比解一解不等式的步骤可类比解一元一次方程，通过去分母，移项，合并同类元一次方程，通过去分母，移项，合并同类项，系数化为项，系数化为1，最终得到，最终得到xa(a)或或xa(a)的形式的形式.在求解的过程中，应注意不等式在求解的过程中，应注意不等式
10、性质的应用，尤其是移项要改变该项的符号，性质的应用，尤其是移项要改变该项的符号，系数化为系数化为1时要区别是否改变不等号方向时要区别是否改变不等号方向.类型二类型二 解不等式（组）及解集表示解不等式（组）及解集表示 例例2 2 不等式组不等式组 的解集在数轴的解集在数轴上表示正确的是上表示正确的是 ( )x+103-x0A 【解析解析】由不等式由不等式x+10解得解得x-1，不，不等式等式3-x0解得解得x3，则不等式组的解集为，则不等式组的解集为-1x3，在数轴上表示，在数轴上表示A选项符合选项符合. 【方法指导方法指导】1. 在数轴上表示不等式的解在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方
11、向，边界：有等号的集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左大于向右，小于向左. 2. 求整数解时，首先要求出不等式组的求整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点意是否包含端点. 拓展题拓展题 (1414钦州钦州)不等式组不等式组 的整数解共有的整数解共有 ( ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个3x9x5B 【解析解析】先根据一
12、元一次不等式组解出先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据的取值，根据x是整数解得出是整数解得出x的可能取值的可能取值. ，解得：，解得：x3，则不等式组的，则不等式组的解集是：解集是：3x5.则整数解是则整数解是3和和4共共2个个.3x9 x5 类型三类型三 一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用 例例3 3（1414长沙长沙）为建设）为建设“秀美幸福之秀美幸福之市市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化
13、改造.已已知甲种树苗每棵知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵元，乙种树苗每棵300元元. （1）若购买两种树苗的总金额为）若购买两种树苗的总金额为90000元，元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （1）【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一购买甲、乙两种购买甲、乙两种树苗共树苗共400棵棵设购买甲种树苗设购买甲种树苗x棵棵,则购则购买乙种树苗为买乙种树苗为(400-x)棵棵二二甲种树苗每棵甲种树苗每棵200元元,乙种树苗乙种树苗每棵每棵300元元;购买购买两种树苗的总金两种树苗的总金额是额是90000元元等量关系：购买甲种树等量关系：
14、购买甲种树苗金额苗金额+购买乙种树苗金购买乙种树苗金额额 = 总金额，即总金额，即200 x+300(400-x)=90000 解解:设需购买甲种树苗设需购买甲种树苗x棵，则乙种树苗为棵，则乙种树苗为(400-x)棵棵.根据题意得：根据题意得： 200 x + 300(400 - x) = 90000， 200 x + 120000 - 300 x = 90000， - 100 x = - 30000， 解得解得x=300， 400 300 = 100（棵），（棵）， 答答:需购买甲种树苗需购买甲种树苗300棵，乙种树苗棵，乙种树苗100棵；棵； （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买）若购买甲
15、种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？棵？ （2）【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息三三购买甲、乙两种购买甲、乙两种树苗共树苗共400棵棵设购买甲种树苗设购买甲种树苗m棵，棵，则乙种树苗为则乙种树苗为(400-m)棵棵原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息四四甲种树苗每棵甲种树苗每棵200元，乙种树苗每元，乙种树苗每棵棵300元元购买甲种树苗购买甲种树苗m棵金额棵金额是是200m元，则乙种树苗元，则乙种树苗金额为金额为300(400-m)元元五五购买甲种树苗的购买甲种树苗的金额不少于购买金额不少于购买乙
16、种树苗的金额乙种树苗的金额列不等式为列不等式为200m300(400-m) 解：设购买甲种树苗解：设购买甲种树苗m棵，则乙种树苗为棵，则乙种树苗为(400-m)棵，棵， 购买甲种树苗的金额是购买甲种树苗的金额是200m 元元,购买乙购买乙种树苗的金额为种树苗的金额为300（400-m）元，）元， 根据题意列不等式根据题意列不等式: 200m300(400-m)，200m120000-300m, 500m120000，解得，解得m240. 答答:至少应购买甲种树苗至少应购买甲种树苗240棵，才能满足棵，才能满足购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额. 【
17、方法指导方法指导】1. 列不等式解决实际问题，列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至至少少”、“不超过不超过”、“不低于不低于”、“不大不大于于”、“不高于不高于”、“小于小于”等等. 2. 利用不等式在限制条件下探究方案时，利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件，由其解集范围注意挖掘问题中的隐含条件，由其解集范围内的正整数解来确定方案内的正整数解来确定方案. 失分点失分点7 7 解不等式解不等式 解不等式：解不等式： -1. 解：解： -1 9x-210 x+1-1.第一步第一步 -x2.第二步第二步 x-2.第三步
18、第三步 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x-2第四步第四步325x213x325x213x 上述解法是从第上述解法是从第_步开始出现错误的，步开始出现错误的，应改为应改为_，此题最终的结果，此题最终的结果_.一一9x-610 x+5-15x4 【名师提醒名师提醒】此类题易错点有三个：此类题易错点有三个： （1）是错在去分母时，漏乘常数项（违）是错在去分母时，漏乘常数项（违反了不等式的基本性质反了不等式的基本性质2）；）； （2）是错在去分母时，忽视了分数线具）是错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正确的方法是去分母后，整有括号的作用（正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）；个分子要用括号括起来）； （3）是错在系数化为）是错在系数化为1时，不等号的方向时，不等号的方向改变（错误的原因是没有重视系数是负数，改变（错误的原因是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质违反了不等式的基本性质3）
中考数学总复习 第二章 第四节 一次不等式与一次不等式组课件
