信号与系统第二章 LT连续时间系统的时域分析

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1、1信号与系统第二章 LTI连续时间系统的时域分析 2第二章 LTI连续时间系统的时域分析 2.1 系统的数学模型 2.2 LTI系统的响应 2.3 LTI系统的冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积32.1 系统的数学模型 1. R.L.C上的e(t)i(t) (1) 1i te tRe tRi t42.1系统的数学模型 (2) 11tdi te tLLpi tdti tede tLLp52.1系统的数学模型 (3) 11tde ti tCCpe tdte tidi tCCp62.1系统的数学模型 (4)求和 (5)分支 12y tftft 123ftftft72.1系统的数学模型 2. LTI连续

2、时间系统的状态空间模型 例1. 问题(1) y(t)v(t)； (2)x1(t),x2(t)v(t)82.1系统的数学模型 解： 12122231221233421220302v ti titx titxtititx txtiti txtity tit92.1系统的数学模型 11221211122203200 3x tx tv txtxtx ty tv txt 状态方程观测方程102.1系统的数学模型 状态空间模型 120 ,rrv tL t tvtv t 120 ,mmy tL t tyty t 120 ,nnx tL t txtx t 120 ,nnx tL t txtx t输入向量输出向

3、量状态向量状态向量112.1系统的数学模型 解 其中 n nn rm nm rABCD状态方程观测方程x tx tv ty tx tv t 00 tA tAttA tAteeBdCeCeBDtd00 x txvy txv 02 20112!tAtkkku teIAtA tA xk因果信号0 x txv tv t状态的零输入响应状态的零状态响应输出的零输入响应输出的零状态响应122.1系统的数学模型132.1系统的数学模型 状态：定义能够完全表征系统时域动力学行为的一组最小的内部变量组为状态。 物理上，状态的维数dim x(t)=系统中独立储能元件的个数 状态的选择不唯一。 注：电容或电感的直接

4、串联和并联的元件不独立，电压源断路，电流源短路，串并联简化不了的储能元件的个数。142.1系统的数学模型 3. LTI 系统的微分方程模型 对一个有n个独立储能元件的单输入单输出（SISO）有： ( )(1)(1)(0)110()(1)(1)(0)110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnmmmmytayta yta ytb vtbvtbvtb vt(1)( )(0),.,(0)( )?nv tyyy t，求 112 0 ,0 ,00 ,0 0,Tnnxxxyyt 与 一般为线性变换 因果性x 0已知：152.1系统的数学模型 4. LTI 系统的系统算子模型 11101

5、0111010,.,.( ). ( ).( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )nnnnnmnmnnnmmddppdtdtpapa pay tb pb pbv tD ppapa paN pb pb pbN py tv tH p v tD pN pH pD p 令 令有：其中，为系统算子。162.1系统的数学模型 注： 1. D(p)与N(p)的公因式一般不可相消。 2. 3.对于不同的物理系统，其输入输出方程可能相同。 1pp与 一般不可交换。()0( )1( )( )( )tttH pv tevdev tp零状态可对进行因式分解，其基本单元：172.2 LTI系统的响应 1.

6、 1111011011 0,0:0,00:0,0 nnnmmTnTnytayta yta y tb vtbvtb v tyyyy-+讨论时间内的系统输出起始状态（ 状态）或初始状态（状态）或一般情况下-+-+- - x 0- x 0- y(0 )y(0 )182.2 LTI系统的响应 : 0,: 0,:00:000 zizszizizizszszsytv tytv tv t u tytyyytyy- Zero Inputy(0 )- Zero Statey(0 )- - 零输入（）响应激励信号由产生的响应零状态（）响应系统储能作用由=产生的响应对 （储能元件的演化是连续的）对（有信号加入，产生

7、跳变）192.2 LTI系统的响应 2.如何求 ？ 互异特征根 （无重根） ziyt 11110 0 0nnnD p y tytayta yta y t 121 ,inntziiiytAe u t -+y(0 )= y(0 )202.2 LTI系统的响应 3.零状态响应 特解B(t)反映系统输入对输出的强迫 1110, ( )( ) ( )0( )( )( )( )( ) ( )( )( )() ( )( ) ( )nizsniittintzsiiv tv t u tD p y tN p v tN pN pytv tH p v tv tD ppN p eev tytAeB t-y(0 )，（互

8、异）齐次解特解212.2 LTI系统的响应 4.非零状态线性系统 定义（非零状态线性系统）：对T，若 则 称T为非零状态线性系统。 推论：线性系统响应 零状态响应 零输入响应 1-1112-222 (0 ), ( ) ( ), ( )(0 ),( )( ),( )xv tx t y txv tx t y t1-12-21122 (0 ), ( )(0 ),( ) (t), ( )(t),( )xv txv txy txy t -0 ,0 ;,0 ,xv txv tv txnrnr0000 1122,x ty txtyt说明：说明：v(t)y(t)Tx(t)rnm222.2 LTI系统的响应 5

9、.自由响应和强迫响应 10|intiiAeB t 带入齐次解系统响应特解自由响应强迫响应-+y(0 ) y(0 )0t 232.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应 冲激响应h(t) ：输入为单位冲激函数时的零状态响应。 阶跃响应 ：输入为单位阶跃函数时的零状态响应。 h tTt( )stepyt( )( )sy tTu t 11( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )stsssh tyty tTu tTtTth t dtppdh tTtTpu tpTu tpy ty tdt与关系：零状态零状态242.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应 如何求h(t) ？110011( )

10、( )( )( ) ( )( ), ( )( ), ( )( )( )( )degree( )degree( )( )( ) ( ).( )( ) ( )() ( )(zsqqqqqnnjiijijjjN pN pytH p v tv tv tt h ttD pD pN pD pqN pE pH ppppD pD pbpD ppph tH( )01) ( )( )( )jqntiijijpttb eu t252.4 卷积 对任意两个信号 ，两者的卷积运算定义为： 性质 代数性质 拓扑性质 12( ) ( )f tf t、1212( )( )( )()f tf tff td11( ), ( ),

11、 ( )( ), ( )f tg t h tLL设绝对可积函数集合262.4 卷积 代数性质11111- ( )( )( )( )- ( ) ( )( ) ( )( )( )- ( )( )( )( )( )( )( )- ( )( )( ) ( )( )( )( )- ( )( )( )- (f tg tg tf tf tg th tf tg th tf tg th tf th tg th tf tf t dtf tLf tg tf tg tf ttf t（可交换性）（可结合性）（线性）定义为的 范数)( )1- ( ),t dtt dtt既非黎曼可积 亦非勒贝格可积。272.4 卷积 拓扑性质( )( )- ( )( )( )( )( ) ( )- ( )( )( ) ( )( )( )- ( )( )( ) ( )( )( )1- ( )( )( ) ()( )( )tttnntdddf tg tf tg tf tg tdtdtdtfgdf tgdfdg tf ttf tf ttftf tu tfu tdfdf tp282.4 卷积 例 y tv th thv td292.4 卷积 2221,01233,122413,2320,tttty ttt 其它30结束