2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)

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1、2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合？?=?|?-?26V0,集合？?=?|?10,则（？?）0?=（）A.（1,?3）B.（1,?3C.3,?+8）D.（3,?+8）2. 设复数？满足（?+2?3-4?则复数？荏复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设等差数列?的前？顶和为？?？若？+?=15-?,则？?等于（）A.18B.36C.45D.604. 已知？?，？是两条不同的直线，？是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

2、）A.若？/?/?则?/?B.若？?,?!?则？/?C.若？/?/?且？?则？?/?D.若？，？?!?且？，？则？，？5. (?+2)(?2-1)5的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.36.已知？?=1?21?=?-2,?满足？-?3=ln?3则下列各选项正确的是（）B.? ? ?D.? ? ?A.?C.?7 .中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数19的一种方法.例如：3可表示为“三”，26可表示为“=r.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为（）A.13B. 1

3、4C.15D.168 .在矩形？?？?3,?4,?交于点？过点？养?L?垂足为？贝U?=（）a.7212B. 2512C.百144D.右29 .函数？?（?=（诉济-1）sin?图象的大致形状是（A.B.10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 72B.60C.36D.2411.已知函数？（？?）sin（2?-?. . .3 ,6),若万程？?(?= 5的解为？，？?(0 ?2),贝U当?1时,?=?设当？?=?寸，函数？（？?）sin?+v3cos?甄得最大值，贝Utan（?+?）=已知函数？?(?)？+?+?在？1处有极小值10

4、,贝U?=.在三棱锥？?,?？?？?2,侧面？?面？?直，则三棱锥？?眼球的表面积是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。3?在锐角?,角？寸应的边分别是？且8$2?+sin(-?)+1=0.(1)求角？的大小；(2)若?面积？?=3v3,?=3.求sin?勺值.在等比数列?中，公比？C(0,?1),且?荫足?=2,?+2?+?=25.(1)求数列?的通项公式；(2)设？?=10g2?,数歹汁?的前？顶和为？?2当+|+?+j?我最大值时，求123?的值.如

5、图，在多面体？?？?？?？泗边形？?？?？边长为？的菱形，/?150,?于点？平面？?平面?/?=U(1)求证：？如平面？?(2)若?等边三角形，点？效?中点，求二面角？?-?的余弦值.i 1某种规格的矩形瓷砖(600?X600?)根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量？(?)服从正态分布？(?？,?？?，并把质量在(?-3?3?后外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品.(1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率;(2)若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为?(?)?(?)则“尺寸误差”(?)为|?-600|+|

6、?-600|,按行业生产标准，其中“优等”、“一级”“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是0,?0.21(0.2,?0.5,(0.5,?1.0(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0?相瓷砖)，每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元，现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510(甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表)(?)己甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为？(元)，求？的分布列.(?曲图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷

7、砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率.附：若随机变量？?艮从正态分布？?(?？,?，则？(?？3?1,使？?(?+?市成立，求整数？咐最小值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系？?？曲线？的参数方程为?=cos?+.sin?,(?为参数)，坐标原?=sin?-v3cos?点？效极点，？轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线？的极坐标方程为？COS(?6?=2.求曲线？和直线附直角坐标方程；(2)直线？轴的交点为？经过点？酌动直线？叫曲线？位

8、于？拥点，证明：|?|?常定值.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数?(?)|?1|+|2?+?|(?).(1)若？?=2时，解不等式？(?卢3;(2)若关于？的不等式？?(?卢|2?-3|在？?C0,?1止有解，求实数？硝取值范围.参考答案与试题解析2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先确定？再求出？?？而后可求(？?)?【解答】?=?|-2?3=3,?+oo)2.【答案】B【考点】共轲复数复数的代数表示法及其几何意

9、义【解析】利用复数的运算法则，进行正确的计算即可.【解答】解：设复数？?=?+?(?+2?(?+2)=3-4?+2=-3,?=-4；?=-4,?=-5,复数？?=-4-5?=-4+5?复数？声复平面内对应的点位于第二象限.故选？3.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的通项公式知？+?=15-?=5,再由等差数列的前？项和公式知9?=2X2?.【解答】解：:?+?=15-?,2?2=15-?,?=5,9?=2X2?=45.故选？4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在？叩，？*?相交、平行或异面；在？神，？芍？才目交或平行；在？叩，？芍？

10、才目交或平行；在？井，由线面垂直、面面垂直的性质定理得？!？【解答】解：由？，？是两条不同的直线，？是三个不同的平面，知：在？叩，若？/？/？贝(？*？相交、平行或异面，故？昔误；在？冲，若？?,？贝U？芍？相交或平行，故？昔误；在？叩，若？?/?/?且？?则？芍？才目交或平行，故？错误；在？井，若？，？?!?且？，？则线面垂直、面面垂直的性质定理得?!?故?在确.故选？5.【答案】D【考点】二项式定理及相关概念【解析】(?,+2)(-1)5的展开式的常数项是第一个因式取？?第二个因式取得；第一个因式取2,第二个因式取(-1)5,故可得结论.【解答】第一个因式取？，第二个因式取?2,可得1X?

11、x(-1)4=5；第一个因式取2,第二个因式取(-1)5,可得2X(-1)5=-2(?)+2)(?2-1)5的展开式的常数项是5+(-2)=36.【答案】B【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】本题可以选择0,1两个中间值采用搭桥法处理.【解答】依题意，因为？?=ln?(0,?+8)上的增函数，所以？=1?11n1=0；应为？?=?%?h的增函数，且？?0,所以0V?=?-1,0,所以?*0,所以ln?0=ln1,又因为？?=皿？为(0,?+8)的增函数，所以？1,综上：？?.7.【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合

12、表示的两位数个数，由加法原理分析可得答案.【解答】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8, 3、3,3、7,7、7;数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2X7=14个两位数；数字组合3、3,7、7,每组可以表示2个两位数，则可以表示2X2=4个两位数；则一共可以表示12+4=16个两位数；8.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标写出?方程，求出点？勺坐标，再利一f用向重坐标表不计算？?？?？值.【解答】建立平面直角坐标系，如图

13、所示；矩形？?？?3,?4,则？(0,?3),?(0,?0),?(4,?0),?(4,?3);直线？砌方程为？?=3?4)由？?L?贝U直线？?砌方程为？3=-4?即？?=-：?+3;33?=3?由44?=-3?+3?=,解得?=362527，253627所以？ ?=(35，?-64?=(25，?-3664所以？= 一 X 25254827144+ (- 25) X(- 25) = 159.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用 可.【解答】?(1)的值的符号是否对应进行排除即21-?解：?(?= (?- 1)sin?= 1+?sin?2贝

14、U?(-?) =1-?-?b ?sin(-?) = ? ?(-sin?)1-?_=帝予？sin?= ?(?)则？(?遇偶函数，则图象关于?轴对称，排除? ?当？?= 1 时，？(1)=黑？sin1 0,排除?25，?25)故选？10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题和剩下的一位女生，插入到2位男生【解析】把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决.【解答】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生,插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有？资2?9=72种，11.【答案】A【考点】三角函数的恒等变

15、换及化简求值三角函数值的符号【解析】2?由已知可得？=-?,结合？?求出？?的范围，再由sin(?2-?)=sin(2?132?_?)=-cos(2?i-6)求解即可.【解答】?11?解：.0?2?6c(-g,),3.又,一万程?(?=g的解为?,?(0?)?+?q?=.23 一 2?=可-?,sin(?1 - ?) = sin(2?i - 2?) = -cos(2? 1 -?2?，?=二？?，0? 0,且？ W?),化为4(? + ?) = (?+?？?？，因此?+ ?最个：寸?？1，?+ 8郝成立,令?(?作？?+ ?1,?+ 8,)利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【解答】函数？?

16、(?)(?+ 4?in?+ W，导数？(?1?+ 4?1?-喜-(1) 由题意可得？ 1(? ? 2(?1 , ? 0,且？金？?).4即有?-+?.?化为4(?+ ?) = (?+ ?,而? (华)2,4(?+?)2，？?=4,当且仅当？?=2取得等号,16司W4,?+?4,即？+?的取值范围是(4,?+8).故选：?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，？t分20分.【答案】2?-1【考点】数列递推式【解析】【解答】 解：; ?= 1 则？= ? = 2根据已知条件写出数列的前几项，分析规律，并归纳出数列的通项公式即可.数列?满足?=1,?+.+?-1?(?氏？夕,？?注2),=2,?=

17、4=2?=8=23,由此可得当?1时,?=2?-1故答案为：2?-1【答案】2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】?= ?寸函数?(?解析式提取，利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由?(?取得最大值，得到？的取值，后代入正切公式中计算求值.【解答】?(?)sin?+V3cos?=2sin(?+1)；当？?=?时，函数？?(?取得最大值?+ -=3?2+ 2?-e ?= -?+62? ?e ?tan(?+ 4) = tan( 6 + 2? 4) = tan(4 + 6)=31 + -T-33 = 2+ V3.1-15【考点】利用导数研究函数的极值【解析】根据函数？(?)？+?

18、+?在？?=1处有极小值10得？(到0,?(1)=10即可求出？0?的值.【解答】当？?=-3,?=3时，?(?亨-6?+3=3(?-1)2,此时？?=1不是极小值点.?=4,?=-11,?-?15.故答案：15.【答案】20?于【考点】球的体积和表面积【解析】如图所示，取？?谢中点？?，连接？?设？效?的中心，？妁?1?心，？为三棱锥？?能球的球心.连接？?？?四边形？?E方形.可得?为棱锥？?眼球的半径.利用勾股定理及其球的表面积计算公式即可得出.【解答】如图所示，取？渤中点？连接?设？为?中心,?为?即心，?妁三棱锥？?能球的球心.连接？?？?四边形？?方形.则？?？棱锥？?龈球的半径.

19、?= f瓯落二v(高2+(H三棱锥？?能球的表面积=4?X5=竺.33三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。【答案】3?cos2?+sin(?)+1=0.1cos2?-cos?+1=0,可得：2cos2?cos?=0,解得：cos?=-,或cos?=0,?州锐角三角形，1cos?=,2，可得：？?=三3?1?sin=?1?23=3V3,可得：?12,又？?=3,可得：？4,1在?,由余弦7E理可知，?=?+?-2?cos?16+9-2X3X4X2=25-12=

20、13,?=M13,在?赳，由正弦定理可知：高篙=s,可彳导:sin?=字?=*=等.【考点】余弦定理【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos?勺值，结合？的范围，可求?的值.(2)利用三角形的面积公式可求？?的值，从而解得？?勺值，由余弦定理可求？?勺值，由正弦定理可求sin?勺值.【解答】3?一一cos2?+sin(-?)+1=0.1cos2?-cos?+1=0,可得：2cos2?cos?=0,解得：cos?=-,或cos?=0,?锐角三角形，1cos?=2，一?可得：？?=3，?1?sin=?1?娉=3v3,可得：?12,又？?=3,可得：？4,1在?帘，由余弦定理可

21、知，?=?+?-2?cos?l6+9-2X3X4X2=25-12=13,?=via,?在?赳，由正弦定理可知：-=f,可彳导:sin?=?迎?=一堂.sin?sin?sin?=?=工-13【答案】?+2?+?=25,可得？+2?+?=(?3+?)2=25,由？=2,即？?？=2,，由0?0,?0,可得？+?=5,即？?？+?=5,1*.由解得？?=-(2舍去)，？=16,贝?=16?(2)?-1=25-?;?=log2?=log22=5-?可得？?=1?(4+5-?)=哼?_9-?=2?,9-?219-?17?-?2=2?(4+ V)=17-;(?-1)289 +至,则彳+?+碗=4+可得？?

22、=8或9时，+?+关取最大值18.则？的值为8或9.【考点】数列的求和【解析】(1)由条件判断？?0,再由等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比,进而得到所求通项公式；(2)求得？?= 10g2?= 10g2 25-? =5-?可得?私=9?-?9-9?92-,再由等差数列的求和公式和配方法，可得所求最大值时的【解答】?+ 2?+ ? = 25,可得？ + 2?+ ?=(?%+ ?)1 2=25 由？=2,即？?？ = 2,，由 0V ?0, ? 0,可得？+ ?=5,即？?？+ ?=5,1由解得？?= 2 (2舍去)，？=16,贝?= 16 ?(2)?-1 = 25-?;?= 10g

23、2?= l0g225-? = 5 - ?可得？?= 1?(4+ 5 - ?)= 9?,?_ 9-?= 2则?+ ?+?+?!?= 4 +79-?2+ ? + I?一 畀289 +所以？(-2,?0?0),?(0,浮，？0),?(0,?0?2),?(1,?0?1)“一二一2aZ3-所以？=(1,?-,?1),?(3,?0?1)？;则二：一? =2V3? ?+3?+ 1所以？?=(-,?1),所以cos?=3E13 ,|? _1_r?T? - 1 x?一【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(1)取？冲点？连接?证明？牝平面?/?平面?,(2)以？?？在直线为？轴，？?在直线为？袖，？

24、?在直线为？轴建立空间坐标系，分别求出平面?坪面？?法向量，将二面角？?-?专化为两个法向量夹角余弦值的问题.【解答】如图，取？?点？?连接？?？?因为?所以?L?又因为平面？?平面？平面？?平面？?？?？?平面?所以？?L平面?盼另J为？?点，所以？/?=2?因为？=7=1?/?所以四边形？?平行四边形，所以?/?所以？?L平面?如图，以？?？在直线为？轴，？?在直线为？轴，？?？在直线为？轴建立空间坐标系,显然二面角？?-?妁锐二面角，设该二面角为?向量？?=(0,?0?1舛平面？?？去向量，设平面？?？去向量?=(?,1),，一，、.由题意可知？?sin60=2,所以？(-2,?0?0)

25、,?(0,浮，？0),?(0,?0?2),?(1,?0?1)”,、，2aZ3-？;则二：一? =所以？=(1,?-,?1),?(3,?0?1),即?1=03?+1=0|?所以cos?=3E13 ,|?|?所以？?=(-1,吟，？1)，r0【答案】由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在(?-3?+3?比内的上率为0.9974,则这10片质量全都在(?-3?+3?后内(即没有废品)的概率为0.9974100.9743;则这10片中至少有1片是废品的概率为1-0.9743=0.0257;(i)由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、

26、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1;则？的可能取值为15,14,12.5,13,11.5,10元；计算？?(?15)=0.7x0.7=0.49,?(?14)=0.7X0.2X2=0.28,?(?12.5)=0.7X0.1X2=0.14,?(?13)=0.2X0.2=0.04,?(?11.5)=0.2X0.1X2=0.04,?(?10)=0.1X0.1=0.01,得到？的分布列如下：?15141312.511.510?0.490.280.040.140.040.01数学期望为?(?)15X0.49+14X0.28+13X0.04+12.5X0.14+11.5X0.04+10X0.01=7

27、.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.1=14.1(元)；(ii)设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有？片“优等”品，则有5-?片“一级”品,由已知7.5?+6.5(5-?)36,解得？3.5,贝U?取4或5;故所求的概率为?=?54X0.84X0.2+0.85=0.4096+0.32768=0.73728.【考点】正态分布密度曲线【解析】(I)由正态分布的概率公式求值即可；(n)(i)根据题意知？的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，计算数学期望值；(ii)根据题意求出“优等”品与“一级”品数，再计算所求的概率值.【解答】由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在(?-3?+3?

28、比内的率为0.9974,则这10片质量全都在(?-3?+3?后内(即没有废品)的概率为0.997410=0.9743;则这10片中至少有1片是废品的概率为1-0.9743=0.0257;(i)由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1;则？的可能取值为15,14,12.5,13,11.5,10元；计算？?(?15)=0.7X0.7=0.49,?(?14)=0.7X0.2X2=0.28,?(?12.5)=0.7X0.1X2=0.14,?(?13)=0.2X0.2=0.04,?(?11.5)

29、=0.2X0.1X2=0.04,?(?10)=0.1X0.1=0.01,得到？的分布列如下：?15141312.511.510?0.490.280.040.140.040.01数学期望为?(?)15X0.49+14X0.28+13X0.04+12.5X0.14+11.5X0.04+10X0.01=7.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.1=14.1(元)；(ii)设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有？片“优等”品，则有5-?片“一级”品,由已知7.5?+6.5(5-?)36,解得？3.5,贝U?取4或5；故所求的概率为?=?X0.84X0.2+0.85=0.4096+0.32768

30、=0.73728.【答案】解：(1)由题意可知，？?0,?(?)=?-，-1=-?2；?-?,方程_?2+?.?=0对应的?=1-4?1.当？?=1-4?4时,当？?C(0,?+8)时,?(?)W0,?(?孽(0,?+8)上单调递减；当0?即寸，方程-?2+?.?=0的两根为1土;斗?日1-二-4?1+14?且0- 0,函数？?(?)调递增,在(0,1- 7),(1+丁?+ OO. 一 . 、.一.)上？?(?) 0,此时当？e(0,竺_】4空)，?(?) 0?(?写调递增,当？e(上尸?+ 8)时，?(?) 0?(?空调递减;综上：当？?w0时，？(?雄(0,T4?)上单调递增,在(1+-4

31、?,+8)上单调递减;1- v1-4? 1+V1-4?)上单调递增,1.,当0?1n?2?-1,?1n?+2?-1.、即存在？?1,使？?成立.?1n?+2?-1设？(?=?-1，?1，则？?(?)=?(?繇,设？(?)= ?-ln? 2,贝U? (?)= 1 -1?-1?= ? 0，?(?疮(1,?+ 8：单调递增.又？(3) = 3 -ln3-2=1-ln30,根据零点存在性定理，可知？(?)在(1,?+8)上有唯一零点，设该零点为？，则？?C(3,?4),且？(?)=?-1n?3-2=0,即？-2=1n?&?(?min=?ln?：2?0-1=?+1,由题意可知？?+1,又？(3,?4),

32、?C?整数？的最小值为5.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】?勺范围判断函数的单调性即可;(2)问题转化为存在 ？? 1,使？(1)求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论次+2经成立设?(?=?n?N,?1,根据函?-1?-1数的单调性求出？?勺最小值即可.【解答】解：(1)由题意可知，？?0,?(?)=?-?-1=-?2；?-?,方程-?2+?.?=0对应的?=1-4?1.当？?=1-4?4时,当？?C(0,?+8)时,?(?)W0,?(?孽(0,?+8)上单调递减；当0?4时，方程-?2+?.?=0的两根为三/I,此时，在(1- aZ-4? 1+ v14?且

33、0112H0,函数？?(?)调递增,在(0 1- 田4?)(1+目4?7+ OO)上？?(?) 0,函数？?(?学调递减; 0,此时当？?e(0,上乎?),?(?) 0, ?(?弹调递增,当？e(1+片-,+8)时,?(?) 0, ?(?空调递减;综上：当? 0时，？(?9(0,丝)上单调递增,在(1+妤4?7+ OO)上单调递减;1 .当 0 ? ?1n? 2?- 1 ,即存在？? 1,使？? ?嘿竺成立.设？(?= ?噤竺，? 1,?-1n?-2则？ (?)= -(,设？(?)= ?-1n? 2,贝U? (?)= 1 -1?-1?二下 0,?(?底(1,?+ 对单调递增.又？(3) = 3

34、-ln3-2=1-ln30根据零点存在性定理，可知？(?)在(1,?+8)上有唯一零点，In?,设该零点为？，贝U?C(3,?4),且？(?)=?-In?-2=0,即？-2=?(?).=-1n-3+2-0-1?+1一.(.n)in=?-1=?+I,由题意可知？?+1,又？(3,?4),?C?整数？的最小值为5.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4-4:坐标系与参数方程【答案】解：(1)由？+?=(cos?+v3sin?)2+(sin?-v3cos?f=4,得曲线？2+?=4.直线？极坐标方禾开为：23?cos?-?；?sin?=2

35、,故我直角坐标方程为v3?-4=0.(2)由(1)得直线？：v3?-4=0,令?=0,则？勺坐标为(0,?-4),设过点？勺直线方程为(?为参数)?=?cos?,?=-4+?sin?代入？+?=4得？-8?sin?12=0,设？?寸应的参数为？?，？?，所以|?|?=|?附=12为定值.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆的极坐标方程直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)由？+?3=(cos?+芯sin?)2+(sin?-v3cos?f=4可得曲线？勺直角坐标方程;根据互化公式可得直线徜直角坐标方程；(2)根据参数？的几何意义可得.【解答】解：(1)由？+?3=(cos?+

36、V3sin?)2+(sin?-西cos?)2=4,得曲线？+?=4.直线附极坐标方程展开为?cos?-?2?sin?=2,故?？直角坐标方程为v3?-?.4=0.(2)由(1)得直线？：v3?-4=0,令?=0,则？勺坐标为(0,?-4),设过点？勺直线方程为(?为参数)?=?cos?,?=-4+?sin?代入？+?=4得？-8?sin?12=0,设？?寸应的参数为？?，？?，所以|?|?=|?幽=12为定值.选彳4-5:不等式选讲(10分)【答案】若？?=2时，|?-1|+|2?+2|-4,所以-4?-133当-1?1时，原不等式可化为1-?+2?+2W3得？?w0,所以-1?w0,当？?1

37、时，原不等式可化为？1+2?+23解得？?w2,所以？C?,3，综上述：不等式的解集为?|-4?w0；当？C0,?1时,由?(?衿|2?-3|得1-?+|2?+?|3-2?即|2?+?|2-?故？2W2?+?W2-?得-?-2W?W2-3?又由题意知：(-?-2h忙W?W(2-3?kax，即-3W?W2,故？?的范围为-3,?2.【考点】绝对值三角不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】(1)通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可.(2)已知条件转化为即|2?+?|2-?即-?-2W?W2-3?即可求解实数?的取值范围.【解答】若？?=2时，|?-1|+|2?+2|3,当？?w-1时，原不等式可化为-?+1-2?2w3解得？?R-4,所以-4?-1,33当-1?1时，原不等式可化为1-?+2?+2W3得？?w0,所以-1?w0,当？?R1时，原不等式可化为？?1+2?+23解得？?w2,所以？C?,3综上述：不等式的解集为?卜4?w0；当？?C0,?1时，由?(?衿|2?-3|得1-?+|2?+?|3-2?即|2?+?|2-?故？22?+?2-?得-?-2?I一、，.，0由题意可知？?sin60=2,