2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题18统计知识及统计案例小题部分训练手册

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1、专题18统计知识及统计案例小题部分【训练目标】1、理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；2、掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；4、能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；5、熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；6、能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点（41）；7、理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；8、会根据数据列2父

2、2列联表，掌握利用父2公式进行独立性检验的方法；【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。【名校试题荟萃】1、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24,众数为22;乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24;丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.则肯定

3、进入夏季的地区有（）A.B.C.D.【答案】B1解析】由统计知识甲地:5个数据的中位数为24,众数为2何知符合题意,而乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24中有可能某一天的气温低于故不符合题意，丙地:5T数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为1注1若由有某一天的气温低于220c则总体方差就大于10.8,故满足题意.=收入一支2、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（说明：结余出）（）A.收入最高值与收入最低值的比是3：1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元【答案】D【

4、解析】由图表可知，收入最高是90万元，而收入最低值是30万元，所以收入最高值与收入最低值的比是3:L所以A正确孑结余的最大值是80-20=60万元，也就是结余最高的月份是7月，所以e选项正确；由上面图表可知，1至2月份的收入的变化率是2,4至5月份的收入的变化率也为2,相同，所以c选项也正确s综上可排除&建工,故选。,3、某公司将职员每月的工作业绩用130的自然数表示，甲、乙两职员在2018年128月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）A.两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B.两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C.两职员的平均业绩相同，乙职员的业

5、绩比甲职员的业绩稳定D.两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定22【解析】设甲、乙两职员的平均业绩分别为工1,电2,方差分别为sl，s2.由茎叶图可得:i（12+15+18+20+20+22+25+28）=201(14+15+17+19+21+23+25+26)=20oS：=:+5*+2s+0+0+2,+5,+8*)=ydx - Qo-2 2s714由平均数和方差可知，两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定4、如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12,则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）1 口252

6、3686971A.:、B.C.14D.）【解析】6869若平均数为丁，可得。二（）,中位数为12,合题意；若平均数为父，可得口二1,中位数为12,合题意7若平均数为14,可得二2中位额为i2r合题意三若平均数为5,可得&=3,中位料为13,不合题意71所以该运动员这场比赛得分的平均数不可能为不,故选D，5、等差数列：卬“的公差为1,这组数据的方差为（）0202020A.3B.C.D.0【答案】B【解析】-心+为VLVtLt（YA-A5.I1*9是等差数列，.9，:公差为1,.i（工一J+（心一xj+（心一mJ20$=!：:=93，故选B.6、为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查

7、了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）T族率1组距该校九年级学生A.1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27,5次C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有320人D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【解析】由题图可知中位物是26.25次，众数是275欠，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2,则估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30；欠的人数约有320_Aj1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率

8、为0.L则该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人.故D是错误的.7、总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.16B.19C.20

9、D.38【解析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为:33J6J0J8J9J2JIJ9，故第8个数为19.8、如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据上污渍用】代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）0!7aI1 07192 3II337ArB.I：1C.、D.I：1【答案】B【解析】57+n27+x10+=，得3心7,艮尸=由茎叶图可知=工9且#丘N,中位数是22，这位运动员这&场比赛的得分平均数为-(7+8+7+9+.t+3+1+IOx4+2(Jx2)8所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中

10、位数的概率为选择比9、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将30。名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36,则在1至I15中随机抽到的编号应是(A.4B.=C.6D.7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，抽样间隔B=15为：20,现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36,则在1到15中随机抽到的编号应是：36=，三。.io、为了调查某重点高校2017年大学生就业质量，一调查公司从该校的本科毕业生、硕士毕

11、业生、博士毕业生中共分层抽取了10Q人作为样本研究，已知该校本科毕业生比硕士毕业生多100。人，其中本科生抽取了5。人，硕士毕业生抽取了3。人，则该校共有毕业生人数为()A.B.C.用D.jUDl.i【答案】A【解析】据题意设本科毕业生数为(工川0。)人，硕士毕业生徽为、人，博士毕业生数为】入，则由分层抽样中若层50_30_20等比例可得z,解得、:15(X),V=1OOU,故该校共有毕业生人数为(I50。+IOOO)+1500+IOQO=500(),布券区的平均数为3,标准差为4,且y产-3d）1山小工脸的平均数和标准差分别为（a.-9、12b.-9、36c.3、36d.-3、12【解析】由

12、平均数和标准差的性质可知，若的平均数为丫，标准差为5,则:h; + A 他 + h,ft/ +6的平均数为 坛+ S ,标准差为据此结合题意可得:,标准差分别为3x4=1212、15J7J4J0J5J7J7J6J4J2,设其平均数为G,中位数为b,众数为c,则有（）A.r-；1B.:y：C.CQD.L；!【解析】将数据从小到大排列为1024115J5J乐17.17J7则平均数tf=_L(j0+J2+14x2+l5x2+16+17x3)=l4.71。 ，中位数人“，众数。=17,显然。选上13、将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,500,采用系统抽样的方法抽取-个容量为5。的样本，

13、且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区，从001到200在第-营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（）A.XrB.及C.：./D.二口：【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码/1饿+3入N.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.14、从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）150A.不全相等B.均不相等C.者B相等，且为40D.者防目等,且为200

14、7【答案】D【解析】用简单随机抽样从2007人中剔除7人，每个人被剔除的概率相等，剩下的200。人再按系统抽样的方法抽取，50每个人被抽取的概率也相等，这种方法下，每人入选的概率是相等的，为2007，故选D.15、某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A.甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B.乙型号平板电脑的拍照功能比较好C.在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D.消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的踪合得分为90十%,K5+Q5+85=450:乙型号的综合得分为石+90+

15、90+95+9。=450,，甲、乙两型号的综合得分相同，选项A正确;两种型号电脑的对比共涉及五个方面:系统评分相同、拍照功能Z型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好.综上，可知选项&C正确.故选D.16、某产品的广告费用工与销售额V的统计数据如下表:广告费用工（万元）4235销售额J（万元）492E3g54根据上表可得回归方程0=如+&中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65,5万元C.67.7万元D.72,0万元【答案】B【解析】回归方程为y = 9-4x + a,中心点为（&5,42）,代入回归方程得S=9J,回归方程为y = 9.4

16、r + 9.1，当里=6时$ = 65.5.与17、观测一组现期的数据，利用两种回归模型计算得v=3.53一2V=四一3，经计算得模型的=0.67,模型的刑=0,9,下列说法中正确的是（）A.模型拟合效果好B.模型与的拟合效果一样好C.模型拟合效果好D.模型负相关【答案】C【解析】系数丑2反映了回归模型的拟合度，一个是0,67,一个是0.9,相关指数冗2的值越大,模型拟合的效果越好.故选C.18、以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，R*越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1;若数据工1/2,13,的方差为1,则2ti,2

17、12,力?3+，的方差为2;对分类变量工与y的随机变量a?的观测值上来说，上越小，判断“工与v有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A.IlB.2C.D.【答案】B1解析】：根据相关指翻的意义可知正确；：根据相关系数的意义可知正确：方差应为冬故错误三：M的观察值越小，工与y有关系的把握程度越小，故误,故正确的命题有2个，故选E.19、一位母亲记录了儿子3岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为&=7.19x+73.93,用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身Wj一定是14583cmb.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下d.身高在145.83

18、cm左右【答案】D【解析】由回归直线方程可得当工=10,时。=145.83,但回归分析是对实际生产和生活问题的估测，还要受其它一些因素的影响，可能大于估算值，也可能小于估算值，故应选D.20、给出下列四个命题：使用/统计量作2x2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10；使用X2统计量进行独立性检验时，若d=4,则有95%的把握认为两个事件有关；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为（）a.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】使用K统计量作2X2列联表的独立性检验时,对表中的数据

19、的大小没有要求，但数据越多，可信度越好,故错误：使用*2统计量由亍独立性检蛉时，若*2=43.841,所以有95%的把握认为两个事件有关,故正确？回归直线就是散点图中经过样本的中心点（不修）的直线，也可能不经过任何数据点，故错误，在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故错误s故选21、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，下列结论正确的是（0感着未感染,总计+服用算1g4皿BQ*，未服用*20-P3g总计小3g7g100PiK: k0.

20、皿0. 05/0. 0232+ 70g3. S415. 024A.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”【答案】a由公式可得空4 762 3.841,100(10x30-20x401*,J30x0x50x50A正确.所以在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.故22、如图是一容量为100的样本的质量的频率

21、分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为【答案】20,则样本质量落在【解析】由题意得组距为5,故样本质量在艮)内的频率分别为0.井口os所以样本质量在屿，20内的频率为I-03-0.5=().2f频数为100x0.2=2t).23、一组数据共有7个数，记得其中有由2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为.【答案】9【解析】25+工设这个数为工，则平均数为-7,众数为2,若工工2,则中位数为2,此时工二一11；、25+JC一代a2m=+24若2工4,则中位数为K,此时7，、二J；2x4=25y+2若则中位数为4,7,I7

22、.所有可能值为一“，3/7,故其和为-11+3+17=924、某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为K的样本.已知从讲师中抽取的人数为16,那么口=.【答案】72【解析】8016依题意得，120+100+80+60n,由此解得也二72.25、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程;=0.6Zr+54.9，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为零件数工(个)1020304050加工时间y(min)62758189【答案】6

23、8【解析】回归直线方程过样本点中心(心动，依表中数据可以求出乐=30,代人回归直线方程可以求得歹二75,从而可以求出表中的数据为68.26、为了检验某套眼保健操预防学生的作用，把5。名做该套眼保健操的学生与另外5。0名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设片：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2x2列联表计算所得的女丁，918.经查对临界表知/K2384bo.05.对此，四名同学得出了以下结论：有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；若某人未做该套眼保健操，那么他有,95%的可能近视；这套眼保健操预防近视的有效率为95%；这套眼保健操预防近视的有效率为

24、5%.其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】根据查对临界表知1184)0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即正确；95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以错误.27、某报考音乐专业的学生在5次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：考次12345成绩T578m3根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为.V=0.71+4.9,若直线:m,r-2r+l=0与直线（：，常+2+1=0垂直，则Q二2【答案】：【解析】由题意可得：=3,因为回归直线过样本中心点，所以尸3x0.7+49=7,（5+7+8+9）=7,j.t门即5；解得吁6,眦、直穿方程为6-2

25、1=0,2由两直线垂直可得,“2-3，所以-3.28、下表为“民生生鲜超市”的员工工作年限工（单位：年）与平均月薪了（单位：千元）的对照表.X346V2.53/5i4,5利用最小二乘法求.得）关于工的线性回归方程为i1=05r+035，则,这三个样本点中落在回归直线上方的个数为.【答案】I【解析】_10+A由表中数据得，f=4,5,)-4，样本中心点(京，一定在回归直线 = 0.7x4.5 + 0,35上，解得4=4.当工=4时，0.7仪+0.35=3153，点区3)在回归直线下方；当工二5时，卞=0.7*5+035=3.854，点64)在回归直线上方；当厂6日寸,。*7x6+0*j54+.3

26、4.,(6+4.3)在回归直线下方.29、已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数R表示解释变量工对于预报变量的贡献率，R越接近于I,表示回归效果两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于I；在回归直线方程y=2中，当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y平均减少0.5个单位；对分类变量x与】，它们的随机变量k的观测值上来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是.【答案】【解析】根据统计的相关知识易得均正确，对于，观测值越大，“丫与】有关系”的把握程度越大错误，所以正确命题的序号是.30、某校中午采取回宿舍午休制度以来，学生睡眠质量得到提高，全校3400人的下午上

27、课的精神状态有了较大提升但仍需改进。为了掌握学生午休时间(单位：分钟)真实状况，政教处在全校随机抽取162名学生进行调查，制作了频率分布直方图，其中午休睡眠时间的范围是，60,样本数据分组为|00),|10,20)侬30甲0,4叫40刈,50制根据直方图发现，从前四组的长方形的高成等差数列，后三组成等比数列，且睡眠在分钟以内甚至睡不着的人数有15人，能够睡足50分钟以上的人数有6人，那么估计全校学生午休睡眠在半小时以上的学生人数是(精确到个位数字).【答案】W【解析】直方图的长方形的高等于频率/组距，前四组的长方形的高成等差数列，记频率B区丛ioToioTo成等差救列，根据等差数列性质，小小,格，凡也成公差为的等差额列,同理昧一外，四Jl5+(l5-K/)+(l5+2J)+()5+3【解析】0.005设50,60年龄段应抽取1大，则根据分层抽样法得，厂（1005+MWI5,解得工=2