6习题课实用教案

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1、目的(md)要求理解定积分的概念及微积分基本(jbn)定理；熟练掌握定积分的性质(xngzh),会用第一、第二换元法、分部积分法求定积分； 较熟练掌握定积分的几何应用.第1页/共21页第一页，共22页。知识知识(zh (zh shi)shi)网络图网络图第2页/共21页第二页，共22页。应用(yn(yngyngyng)g)变力做功(zugng)(zugng)平面(pngmin)(pngmin)图形的面积定积分概概念念一般计算方法- -微元法( )( )( )baf x xF bF a d dd dd d( )( ( )( )baf xxfttt bbbaaau vuvv u d dd d线性性

2、质、区间可加、保序性、有界性、绝对值不等式定理、中值定理第3页/共21页第三页，共22页。重点(zhngdin)(zhngdin)： 用微积分基本定理计算定积分 计算平面图形的面积第4页/共21页第四页，共22页。例1提示与分析：利用(lyng)(lyng)三角函数的倍角公式将分母去掉. .解解 原原式式1.2 401tan2x d d求求定定积积分分40.1cos2xx d d42012cosxx d d2401sec2x x 第5页/共21页第五页，共22页。例例2210.ttet 求求定定积积分分d d11(1)2e 210ttet d d解解21201)2tet d(-d(-12012

3、uute du 1012ue 第6页/共21页第六页，共22页。例例31221.45xxx 求求定定积积分分d d122145xxx d d解解1221(2)1xx d d1221(2)(2)1d xx 12arctan(2)x 4 第7页/共21页第七页，共22页。例例4320.cosxxx 求求定定积积分分d d320cosxxx d d解解230secxx x d d30tanxdx 3300tantanxxxdx 3013cos3cosdxx 303ln|cos|3x 3ln23 第8页/共21页第八页，共22页。例例510cos.xexdx 求求定定积积分分解解10cosxexdx

4、10sinxe dx 1100(sin)sinxxexx e dx 10sin1cosxee dx 1100sin1(cos)cosxxeexexdx 10sin1cos11cos2xeeexdx 第9页/共21页第九页，共22页。例例6解解设设,tx 则则d dd d2,2xtxt t 原原式式2 . 从从 到到20,4x从从 到到0.2t202sintt t d d202(cos )tt d d2200(2 cos )2costtt t 202sin t 求求定定积积分分d d240sin.x x 第10页/共21页第十页，共22页。解解( 1,2),(5,8).AB 选选 为积分变量为积

5、分变量,则则x 1, 5x 21(1) ,23,yxyx 求求由由抛抛物物线线与与直直线线所所围围平平面面图图形形的的面面积积. .21(1)32yxyx例例7yox联立求交点联立求交点(jiodin)(jiodin)：( 1,2)A (5,8)B 51 3yx 21(1)2yx第11页/共21页第十一页，共22页。d d251()1 1(23)xxSx d d2515(2)22xxx 53215()62xxx 18. 所求的面积所求的面积(min j)为为( 1,2)A (5,8)B 53yx 21(1)2yxyox第12页/共21页第十二页，共22页。解解椭椭圆圆的的面面积积22221(0

6、,0)xyabab 求求椭椭圆圆面面积积. .例例822204(1)axSbdxa 2204abax dxa 244baaba 第13页/共21页第十三页，共22页。例例9 9. )1(ln1sin212128 dxxxx求求解解dxx 2121)1ln(0原式原式312112( ln )lnt dttdt3311lnln.22221232|ln | t dt 3212|ln | t dt 第14页/共21页第十四页，共22页。例例1010 设设 , 求求 . 201( )212xxf xx 20)(dxxf解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf120122xdxdx3. xy

7、o12第15页/共21页第十五页，共22页。例例11解解 令令1,xt dddd21121122( 1)tttt d d112( )f tt 1.2 1120t设设求求d d221211,22( )(1).11 ,2xxxf xf xxx 则则d dd d1,xtxt d d212(1)f xx 当当时时1,2x 奇函数对称(duchn)区间0;t 当当时时2,1.xt分段(fn dun)函数12 第16页/共21页第十六页，共22页。练习题练习题31|2|xx d d1、利用几何、利用几何(j h)意义求定积分意义求定积分2402tan x x 、d d402321xxx 、d d22204

8、axaxx 、d d4221 3(1)1;(2)1;(3);(4)(5)2;(6),ln243166 2a；10 xex 5 5、d d6、求下列、求下列(xili)曲线所围成图形的面积。曲线所围成图形的面积。(1),(2)ln ,0,ln ,ln (0)yx yxyx xya yb ba第17页/共21页第十七页，共22页。（5 5）解解设设,tx 则则d dd d2,2xtxt t 原原式式01,x从从 到到01.t从从 到到102ttet 10.xex 求求定定积积分分d d102tt e 11002ttteet 102tee 2 第18页/共21页第十八页，共22页。例例1111* *

9、解解202200sincos sincossincossincossincosxxdxxxxxdxdxxxxx (1)求(1)求(2)求(2)求和和20sin,sincosxIdxxx 20cos,sincosxJdxxx 0, IJ 20sincos(1)sincosxxdxxx 20cossin)sin(cosxxxxd. 0 .4I 20ln|sincos|xx (2)设设20,2IJdx 第19页/共21页第十九页，共22页。例例12*求求极极限限d d001lim(1cos ) .xxttx 原原式式0. 0lim(1cos )xx 解解提示与分析：用洛必达法则求此极限(jxin)(jxin)问题. .d d00(1 cos )limxxttx 00d d00(1cos )limxxttx () 第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结目的要求。线性性质、区间可加、保序性、有界性、绝对值不等式定理(dngl)、中值定理(dngl)。重点： 用微积分基本定理(dngl)计算定积分 计算平面图形的面积。选 为积分变量,则。例10 设 , 求 .。第20页/共21页。谢谢大家观赏。第21页/共21页第二十二页，共22页。