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1、第 1 页共 9 页 章末综合检测（四） 万有引力定律及航天 科学进步无止境 A 级一学考达标 1. （2018 苏学业水平测试）2018 年 1 月 31 日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮” 刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为 F1、F2,贝 U F1、F2的大小关系是（ ） 解析：选 B 根据万有引力定律 F = GMrm-，由于近地点的轨道半径小于远地点的轨道 半径，所以 F1F2, B 正确。 2航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上宇航员处于失重状态，是指宇航员 （ ） A .不受任何力作用 B .受力平衡 C 不受重力作用 D .受到地球的重力恰好
2、提供了宇航员做圆周运动的向心力 解析：选 D 航天飞机中的宇航员处于失重状态，仍受地球的吸引力，故 A 错误；宇 航员受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态，故 B 错误；航天飞机中的宇航 员处于失重状态，宇航员仍受到重力作用，故 C 错误；受到地球的重力恰好提供了宇航员 做圆周运动的向心力，故 D 正确。 3.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看 成匀速圆周运动，则可判定 （ ） A 金星的质量大于地球的质量 B 金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 C 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 D .金星的半径大于地球的半径 解析：选 C 根据开普勒
3、第三定律黑=k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳 公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离， C 正确。 A . F1m, M 减小、m 增加、M + m 固定，故 Mm 会增加，故地球与月球间的万有引力会 逐渐增加，直到两者质量相等为止， A 错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 =m*= m4Tnr = ma，解得 T = 2 n . 命，v = 罕,a = 雪，由于 M 减小，故月球 的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故 B 正确，C、D 错误。 8如图所示，车厢长为 L,正以速度 v（v 很大）匀速向右运动，车 厢底面光滑。现有两只完全相同的小球
4、， 从车厢中点以相同的速度 V0 分别向前、后两个方向匀速运动 （相对于车厢）。问： _ （填“能”或“不能”）同时到达两壁。 _ （填“能”或“不能”）同时到达两壁。 L 2 L tA = =, B 球到达车厢 v0 2v0 L 壁所用时间为 tB= 土，因此两球同时到达两壁。而在地面上的观察者看来，球 A 先到 达后壁。因为地面观察者认为球 A 向后位移小，而速度相同，所以，向后运动的球 A 只需 较短的时间到达后壁。 答案：能（2）不能 9. （2019 济南高一检测）“嫦娥四号”抵达月背留下了第一个“脚 印”，“嫦娥五号”将在年底奔月， 任务是实现月球采样返回， 将带回约（1） 在车厢
5、内的观察者看来，小球 解析：在车上的观察者看来， A 球到达车厢壁所用时间为 第 6 页共 9 页 2 kg 月球表面的土壤。如图所示，若“嫦娥五号”上放有压力传感器，其从月球表面起动 后，以加速度貿竖直向上做匀加速运动。升到某一高度时，土壤对水平放置的压力传感器的 为月球表面附近的重力加速度 ）。 解析：取土壤为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有，在月球表面时: FNI = mg 在月球表面上某一高度处根据牛顿第二定律有: FN2 mgi = ma = m 17 4 根据题意 F N2= N1，得到:g1 = 9g 联立解得：h = 2。 答案：2 B 级一选考提能 10. 当人造地
6、球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是 （ ） A .卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用 B.卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用， 并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力 的大小 C 如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行 D.如果在卫星内将一个物体自由释放， 则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运 动 解析：选 C 卫星在预定轨道上运行时， 卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力 作用，但处于失重状态，故 A、B、D 错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰 好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故 11. 多选（2019烟
7、台高一检测）中国将于 2020 年左右建成空间 站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运 营 10 年以上。设某个空间站绕地球压力为起动前压力的 17 花。已知月球半径为 R，求“嫦娥五号”此时离月球表面的高度 h(g 而且 mg = G Mm R2 mg1 = R+ h C 正确。 第 7 页共 9 页 做匀速圆周运动， 其运动周期为 T,轨道半径为 r，引力常量为 G,地球表面重力加速度为 g。下列第 8 页共 9 页 说法正确的是（ ） A .空间站的线速度大小为 v = , rg B 地球的质量为M=4nT2 C 空间站的向心加速度为 a = 4Tnr D 空间站质量
8、为M空=4nT2 解析：选 BC 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G? :竽，在地球表面，根据重力等于万有引力得 mg= GRRT , R为地球的半径, 2 n 4 n 空间站的向心加速度 a= 3 r =r = 万有引力提供向心力只能求出中心体质量，空间站质量无法求解，故 D 错误。 12. （2018 苏高考）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km ,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较 小的是（ ） A周期
9、 B 角速度 C .线速度 D .向心加速度 解析：选 A “高分五号”的运动半径小于 “高分四号”的运动半径，即 r五vr四。由 C 错误。a= GM鼻，a五a四，故 D 错误。 其中 G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运 动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2,此过程 中因摩擦而产生的热量为 （ ） 1 1 1 1 2 Mm v =m , r， 所以 ,A 错误；根据万有引力等于向心力得 Mm 4# GpF = B 正确; pr, C 正确；空间站绕地球做匀速圆周运动，根据 万有引力提供向心力得 GMm 4
10、n 2 v2 2 = mr 2 = mr 3= m = ma。 r T r T五v T四, 13.质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep= GMm v = 故 A 正确。 3五 3四，故 B 错误。 第 9 页共 9 页 A . GMm R2 R1 B. GMm R1_ R2第 10 页共 9 页 2 n m2r 得，卫星的公转周期 T = 2 n D 错误。 15土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的 9.5 倍，土星的质量约 为地球质量的 95 倍，已知地球表面的重力加速度 g0= 10 m/s2,地球密度约为 p= 5.5 X 103 kg
11、/m3，试计算： (1) 土星的密度； (2) 土星表面的重力加速度。丄 R2 1 R1 GMm 1 D. 2 R1 1 R2 解析：选 C 卫星做匀速圆周运动，有 2 Gr2m = m*，变形得 mv2 GMm 2r ，即卫星的动 能 Ek=GMrm，结合题意，卫星的机械能 E = Ek+ EP= GMm 2r 。题述过程中因摩擦产生的 热量等于卫星损失的机械能，即 Q = Ei E2= GMm 2Ri GMm GMm 1 1 一 1RT =厂 RT R1。故 C 正确。 14.多选P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处 各有一颗卫星 S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行
12、星对周围空间 各处物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体到行星中心的距离 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2周围的 a 与 r2的反比关系，它们左 端点横坐标相同。贝U ( ) A . P1的平均密度比 P2的大 B. P1的“第一宇宙速度”比 P2的小 C . S1的向心加速度比 S2的大 D . S1的公转周期比 S2的大 解析：选 AC 由图像左端点横坐标相同可知， P1、P2两行星的半径 R 相等，对于两行 星的近地卫Mm R2 = ma, 得行星的质量 M= 曽，由 a-r2图像可知 P1的近地卫星的向心 加速度大，所以 P1的质量大, 平均密度大，选项 ” Mm mv A 正
13、确；根据 G-RT =下 2 -得，行星的第 P1的质量大，所以 P1的第一宇宙速度大，选项 B 错误; S1、S2的轨道半径相等，由 a-r2图像可知 S1的向心加速度大，选项 C 正确; 根据 Gr? GM，由于 P1的质量大，故 S1的公转周期小，选项 GMm 第 11 页共 9 页 M M p M R3 95 解析：(1)星体的密度p= V=厂,p=MR3= 9?= o.11, 3 淑 故土星的密度约为 p= 0.11 p= 0.61 x 103 kg/m3。 根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力, g M R02 95 = 2= 2 = 1.05。 g0 M0R2 9.
14、52 所以土星表面的重力加速度 g= 1.O5go= 10.5 m/s2。 答案：(1)0.61 x 103 kg/m3 (2)10.5 m/s2 16. 假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面 高度为 h的轨道做匀速圆周运动，周期为 T,已知引力常量为 G,求： (1) 该天体的质量是多少? (2) 该天体的密度是多少? (3) 该天体表面的重力加速度是多少? (4) 该天体的第一宇宙速度是多少? 解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有: Mm 2 n 2 m 2(R +h) mg= GMR? , g = GRr,贝 U
15、4 n R + h 解得：M = GT 3 一。 第 12 页共 9 页 天体的密度: 4n R+h 3 M GT2 尸 V = 4 nR3 3nR 3n R+ h 3 GT2R3 。 (3) 在天体表面，重力等于万有引力，mg= 4 , R + h 3 联立解得： g = R2T2 。 (4) 该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，vf mg= mR 联立解得: 第 13 页共 9 页 4 n R+ h 3 ,、 ” 4 n R + h 3 一RT2 （） RT1 17. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体， 探寻黑洞 . r* 、 的方案之一是观测双星系统的
16、运动规律。天文学家观测河外星系大麦 厂f 哲伦云时，发现了 LMCX- 3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗 占夕 星 B 构成，两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响， A、B 围绕 / 二者连线上的 0 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。弓 I 力常量为 G， 由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。 （1） 可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 0 点处质量为 m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m、m2,试求 m的表达式（用 m1、m2表示）。 （2） 求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行
17、周期 T 及质量 m1之间的关系式。 （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞。若可 见星 A 的速率 v = 2.7X 105 m/s，运行周期 T = 4.7 nX41S）质量 m1= 6ms,试通过估算来判 断暗星 B 有可能是黑洞吗？ （G = 6.67 1011 N m2/kg2, ms= 2.0 x 1030 kg） 设 A、B 之间的距离为 r，有 r = n + r2 m1 + m2 由上述各式得r =飞厂门 m1m2 由万有引力疋律，有 FA= G2 3 心一一、口 m1m23 将式代入得 FA= G 厂2 m1 + m2 2门2 口 m1m 又 FA= G f / 根据牛顿第二定律，有 Gm 答案： 4 nR + h GT2 解析：（1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 1、 r2，速度相同，设为 W0,根据牛顿运动定律，有 FA = m1 w(?r1, F B= m2 wQ2r2, FA= FB 可得。 m1+ m2 v =、 ： .： ： gR = 3
(2020新教材)新鲁科版高中物理必修第二册：章末综合检测(四)万有引力定律及航天科学进步无止境
