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1、考纲要求考纲要求 1、理解任意角的概念，包括正角、负角、零、理解任意角的概念，包括正角、负角、零角、象限角、轴上角、区间角和终边相同的角角、象限角、轴上角、区间角和终边相同的角，任意角，任意角a的各三角函数值仅与的各三角函数值仅与a的终边所在的终边所在的位置有关，与其终边上的点的选取无关，区的位置有关，与其终边上的点的选取无关，区间角和象限角既有联系又有区别间角和象限角既有联系又有区别.2、理解弧度制的建立，包括弧度与角度的互、理解弧度制的建立，包括弧度与角度的互化，弧长公式及扇形面积公式的使用化，弧长公式及扇形面积公式的使用.3、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定、掌握任意角的正弦、余弦、正切
2、的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；的余切、正割、余割的定义；激活思维激活思维C1、已知集合、已知集合A=第一象限角第一象限角，B=锐角锐角，C=小于小于900的角的角，则下列关系正确的是，则下列关系正确的是( )A、A=B=CB、C A C、B CD、AC=B激活思维激活思维B2、若、若sincos0，则，则在在( )A、第一、二象限、第一、二象限B、第一、三象限、第一、三象限C、第一、四象限、第一、四象限D、第二、四象限、第二、四象限激活思维激活思维C3、(20
3、02年天津市高考题年天津市高考题)在在(0，2)内使内使sinxcosx成立的成立的x的取值范围为的取值范围为( )A、 B、C、 D、5(,)( ,)4 24 53(,)425(,)44(, )4考点练习考点练习C4、已知角、已知角 的顶点在原点，始边与的顶点在原点，始边与x轴的正轴的正半轴重合，终边为射线半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x0),则则Sin (sin +cot )+cos2 的值是的值是( ) A、 B、 C、 D、15958525激活思维激活思维1045、设、设 为第二象限角，其终边上有一为第二象限角，其终边上有一点点P ，且，且cos = ，则则sin = .( ,
4、5)x24x激活思维激活思维29 36、如右图所示，已知扇、如右图所示，已知扇形形OAB的圆心角为的圆心角为 ，半径为半径为6，则扇形所含弓，则扇形所含弓形的面积为形的面积为_.23题型题型1 角的概念角的概念【例例1】设设 是第二象限角，且是第二象限角，且 则则 是是( )A、第一象限角、第一象限角B、第二象限角、第二象限角 C、第三象限角、第三象限角D、第四象限角、第四象限角2coscos22 C题型题型2 弧度制的有关问题弧度制的有关问题【例例2】已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是 ，所在圆的，所在圆的半径为半径为R，(1)若若 =60，R=10cm，求扇形的弧长及该，求扇形的弧长
5、及该弧所在的弓形面积；弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C (C0)，当，当 为多为多少弧度时，该扇形有最大面积少弧度时，该扇形有最大面积. 解：（解：（1）设弧长为）设弧长为l，弓形面积为，弓形面积为S弓弓。 1060,10,()33Rlcm 22110131010sin6050)23232SSScm 弓扇（）（R （2）扇形周长扇形周长C=2R+l=2R+R,2CR2211()222CSR扇221244C22142164CC当当 扇形面积有最大值扇形面积有最大值 。24即时，216C题型题型3 三角函数的定义三角函数的定义【例例3】已知角已知角 的顶点在原点，
6、始边的顶点在原点，始边为为 轴的非负半轴，若角轴的非负半轴，若角 终边经过点终边经过点 P 且且 判判断角所在的象限，并求断角所在的象限，并求 和和 的的值值.x(3, )ytancos3sin(0)4y y重庆市万州高级中学 曾国荣 解：依题意，解：依题意，P到原点到原点O的距离为的距离为 222|(3)3POyy23sin43yyyry20,9316yy 2721,33yy 点点P在第二或第三象限在第二或第三象限当当P在第二象限时，在第二象限时， 2137,cos,tan343xyr当当P在第三象限时，在第三象限时， 2137,cos,tan343xyr 题型题型4 三角函数符号的判断三角
7、函数符号的判断【例例4】已知已知 (1)试判断试判断 的符号；的符号；(2)化简化简coscostan0 且sin(cos )cos(sin )22csc2cot1 cotcsc1解：由解：由|cos|cos cos0的终边在第二、三象限或的终边在第二、三象限或y轴和轴和x轴的负半轴上；轴的负半轴上； 又又 ， 角的终边在第二、四象限，角的终边在第二、四象限，从而从而 的终边在第二象限。的终边在第二象限。 tan0（1）易知）易知1cos0,0sin1 cos(sin )0,sin(cos )0,sin(cos )0cos(sin )（2）原式）原式=csc2cotcsc2cot1|csc|cot|csccot 题型题型5 三角函数线的应用三角函数线的应用213 n【例例5】确定满足条件确定满足条件 的角的角 的的范围范围.cossin3454474解析：如下图所示，作出单位圆解析：如下图所示，作出单位圆.,24nnnz
第一课 角的概念及任意角的三角函数
