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1、直接证明楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组1直接证明概念概念2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式：本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接从原命题的条件逐步推得命题成立一、知识回顾：一、知识回顾：直接证明直接证明方法有几种？方法有几种？都是直接证明都是直接证明综合法：综合法：从已知条件出发，以已知的定义、从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止要证明的结论为止相同不同不同 分析法：分析法：从问题的结论出发，追溯导致结从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件
2、，逐步上溯，直到使结论成论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止立的条件和已知条件吻合为止证法有什么异同？有两种：综合法、分析法综合法、分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下：综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 直接证明（练习）. 221, 0, 0. 1abbaba求证：若直接证明（练习）.11, 1, 1.2abbaba求证：若证证要证要证11abba只需证明只需证明112abba只需证明只需证明只需证明只需证明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba
3、0) 1)(1(22ba因此所以原命题成立.直接证明, ,a b c3.3.ABCABC三边长三边长的倒数成等差数列，求证：的倒数成等差数列，求证：. 90B证明：证明：acb212)(12cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos因为因为a,b,ca,b,c为为ABCABC三边三边 所以所以 a + c b a + c b 01cab所以所以 cosBcosB0 0 90B因此因此例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02b
4、c,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.证明证明: :为数证例例:.已:.已知知a、a、b、b、c不c不全全相相等等的的正正，b+c-ac+a-ba+b-cb+c-ac+a-ba+b-c求求：+ 3.+ 3.abcabc例：设抛物线例：设抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点为，经过点的直线交抛物线于为
5、，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线、两点，点在抛物线的准线上，且上，且xx轴（如图），证明轴（如图），证明直线经过原点直线经过原点42-2-4-65B BA AC CO OF F例例:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线, ,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线, ,垂足垂足为为F,F,求证求证 AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A证明证明: :要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSB
6、C只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BC:BCSASA只需证只需证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. . AFAFSCSC成立成立例：在例：在中，三个内角、对应中，三个内角、对应的边分别为的边分别为a a、b b、c c，且、成等差，且、成等差数列，数列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为为等边三角形等边三角形例：在锐角三角形例：在锐角三角形中，中，求证求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC
楚水08《推理与证明》直接证明2
