(完整word版)误差理论与数据处理考试复习题(word文档良心出品)

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1、第一章P81-8.用两种方法分别测量 L 仁 50mm L2=80mm 测得值各为 50.004mm, 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：S1=50.00450=0.004(mr)i; S2=80.00680=0.006(mm两种测量方法的相对误差分别为：S1/L1=0.004/50=0.008 % 和S2/L2=0.006/80=0.0075 %显然，测量 L2 尺寸的方法测量精度高些。1-9.多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km ;在射击场中，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为2cm

2、的靶心，试评述哪一个射击精度高。【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：合1=0.1(km);合2=2(cm)=2X10-2(m)两种射击的相对误差分别为：S1/L1=0.1/10000=0.001 % 和S2/L2=2X10-2/50=0.04 %多级弹导火箭的射击精度高。1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为土 11 卩 m 和土 9卩 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 其测量误差为土 12 卩 m 试比较三种测量方法精度的高低。【解】测量长度 L1 的两种测量方法的测量误差分别为：S1 = 11 ( um) ;S2 =

3、9 ( um)两种测量方法的相对误差分别为：S1/L1= 11 um /110mm= 11/110000=0.01%S2/L1= 9um/110mn=9/110000=0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：S3= 12 ( um)S3/L2=12 um /150mm= 12/150000=0.008%显然，第三种测量方法精度最高。而测量L1 时有测量误差土 11 um 的测量方法精度最低。第二章：P26、例 2-12工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为：999.9425mm (三次测量)，999.9416mm (两次测量的)，999.9419mm (五次

4、测量)，求加权算 术平均值及其标准差。解：乂=999.943 0.00252 0.0016 5 0.00193 2 5= 999.9420(mmvX1=+0.5(m) vX2=-0.4 (m)=0.1(m)30.522 (-OH)25(仞)2I(3_1)汉(3 + 2 +5)二0.24 Clmp 0.0002(mm)P532-5 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5 次，测得数据(单位为 mm 为：20.0015 ,20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定一2.58 .00025V5二0.0003( mm)2

5、-7 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差测量结果的置信限为-0.005mm，当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数。解：正态分布 p=99%时，t =2.58crimX二七石仁边型4詔.0640.005n =4.26取n =52- 8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差（T= 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土 0.0015mm,而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有测量结果。解：求算术平均值n li-i _1X20.0015 mmn求单次测量的标准差正态分布 p=99%时,=严10-2.55 10-4mm4测量结果：

6、X =Xlim x=(20.0015 _0.0003)mma = 0.004mm，若要求t .： ： ：0.0015.n- 0.001= 1.5_t； =：t：0.0015根据题目给定得已知条件，有查教材附录表 3 有若 n= 5, v= 4,a= 0.05，有 t = 2.78 ,2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角-各重复测量 5 次，测得值如下:甲:7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15”;:乙: 7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果。解:X乙*2525205045233乙:t 2.7

7、82.781.24.n .52.236若 n = 4, v= 3,a= 0.05，有 t = 3.18 ,t 3183.18十9即要达题意要求，必须至少测量5 次。2-11 测量某角度共两次，测得值为：2413 36：2二24 1324，其标准差分别为-1=3.1厂2=138，试求加权算术平均值及其标准差。解:p1: p2$ :丄=19044 :9611 2X =24 132019044 16961 4二24133519044 961CF-x=CJ xi190442=3.1. 19044 9613.020 60 35 20 15tl=72308.23i 5 5甲18.4二x甲5=18.4（-8

8、）2（-8）2（-13）2（17）2（12）2-13.5二乙P甲: P乙： ： ：= 3648: 6773g2乙28.2326.042X = x_3；= =7 232,15试求此 50 次测量的平均值和标准差。第三章P57二D=0.965，置信概率 p=0.99，t=2.58 , 伽D二t %二2.58 0.965二249V =- h例 3-7 测量圆柱体体积时，可间接测量圆柱直径D 和高度 h,体积4， 若要求体 积的相对误差为，试确定直径及高度的测量精度。二乙13.5“ .5二54X _ P甲X甲P乙x乙3648 30 6773 33池3648 6773=7”232P甲二8.233648=

9、4.873648 67732-14 重力加速度的 20 次测量具有平均值为2 29.811m/s、标准差为0.014m/s。另外 30 次2测量具有平均值为9.802m/s，标准差为20.022m/s。假设这两组测量属于同一正态总体。1 1P1: P2_ 2_ 2J x2J x；0.014 f200.022230=242:147X=2429.8111479.802242 147：9.808 （m/s2）-X0.14242- 20 0.002（m/s2）242 147例 3-1 用弓高弦长方法间接测量大直径D,2二亦 测得：h=50mm, 6=0.04，SOOmm,J =0.02，置信概率 p=

10、o.99，求直径的极限误差。解：由误差的合成公式:叮2Th2Ur22h-：+ （竺）021 _W21_ 6V 4解.D亦tV/cD J2兀DhhUn eV ch v2兀D23-2 为求长方体体积V,直接测量其各边长为a=161.6mm,b = 44.5mm,CnhNmm已知测量的系统误差为= 1.2mm,=-0.8mm,= 0.5mm，测量的极限误差为、a二0.8mm?P 二-0.5mm，八-0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。V = abc V =f （a,b,c）V0=abc =161.6 44.5 11.2二80541.44( mm3)体积 V 系统误差V为：V二be a a

11、c b ab：c= 2745.744(mm3)：2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：Vf N =77795.70(mm)2、a2()2、b2+f)2c2cbcc 2 2 2 2 2 2=-.(bc)二-(ac)-b(ab)、c3=：3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为：V =V - Vrmv=(77795.70 3729.11)mm33 3 长方体的边长分别为a1,a2,a3 测量时：标准差均为b；标准差各为（T1、（T2、b3。试求体积的标准差。解：长方体V = a1a2a3（）2时+（）%；+（竺厂时：a1:a2:a3体积的标准差应为:hg；(a2a3)2心3)2心2)

12、2-V=. 2&3)- 1 1&3)-2 旧2)”-，33-4 测量某电路的电流I = 22.5mA,电压U =12.6V，测量的标准差分别为0.5mA,=8.55( mw)3 9 按公式 V=nr2h 求圆柱体体积，若已知r 约为 2cm, h 约为 20cm,要使体积的相对误差等于 1 %解：厶，试冋 r 和 h 测量时误差应为多少？若不考虑测量误差，圆柱体积为223V - - r h =3.14 220 =251.2cm根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:CT1%V即二二V 1% = 251.2 1% =2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为

13、:.:V：V:Va? 383a?现可求出：一它1；：乞2； 汩3若：二1则有：（5；（：v）2打：方2（沙（冷若:、_ 12 二二、_ 3则有:u=0-1V，求所耗功率P =UI及其标准差c PP二UIP二f（U,l）；U、丨成线性关系=1汗22：讦 汗(JG2(j(jf:U丄I十U：l+UTI=22.5x0.1+12.6x0.5CJ2：V /汁也丄7007cm1.41 2二hr第四章4-4 某校准证书说明，标称值 101】的标准电阻器的电阻 R 在 20C时为10.000742129呛（p=99%,求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。v 由校准证书说明给定属于 B 类评

14、定的不确定度；R 在10.000742 门-129 X：，10.000742 门 +129 *：范围内概率为 99% 不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a =129当 p=99%寸，Kp=2.58UR=5011）Kp2.584-5 在光学计上用 52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：h=40mm,l2=10mm, b=2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过-.455、-0.3%、一0.25%（取置信概率 P=99.73% 的正态分布） ，求该量块组引起的测量不确定度。L=52.5mml2=10mml3二2.5mmL

15、 = h丄丄T p = 99.73% Kp =3, a 0.45L/L、.a 0.30 d、Ul10.15( m) U|20.10( m)kp3kp3Ul3-=0.08Clm)kp3UL,U|1U|2U13= .0.1520.1020.082= 0.20(m)第五章测定 h 的误差应为:2.51(J2；:V/； ：1.41二r二0.142cmI3x y = 2.9x -2y =0.95-1 测量方程为2X3y=1.9试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为% = 2.9 _(3x y) v2二0.9 _(x _2y)v3-1.9-(2x-3y)X、y的精度分别为J Y . dll

16、=0.01二nd22016-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:正应力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9列正规方程送aiiaiix+Zi -1i 4一nn、ai2aiX、i 4i =4aiiai2yiai1lii 4nai2a2yai2li7代入数据得14x -5y =13.4 .-5x 14y二-4.6解得x =0.962y =0.015将 x

17、、y 代入误差方程式W =2.9 -(3 0.962 0.015)一0.001 v2=0.9-(0.962 - 2 0.015)一0.032 v3=1.9 -(2 0.962 -3 0.015) =0.021测量数据的标准差为O1-25求解不定乘数ddd-2O-22匹4d5解得dii=d?2= 0.08224d1222dd假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为 24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少?（1）设一元线形回归方程Ay bxN =12po =y -bx二Ixx=43.047 % = -29.5331x 311.6 = 25.97121

18、y 297.2=24.77 12-29.533 b0=24.77- -0.69 25.97 =42690.69043.047g = 42.69-0.69x$ =42.69 -0.69 24.5 =25.79(Pa)1、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？第 1 题评分标准：粗大误差得减小方法占2 分，系统误差得减小方法占 3分，随机误差得减小方法占 2 分；答: A、粗大误差的减小方法：1 ）加强测量者的工作责任心； 2）保证测量条件的稳定，避 免在外界条件激烈变化时进行测量； 3）采用不等测量或互相校核的方法； 4）采用判别准则， 在测量结果中发现并剔除。B 系统误差的减小方法：

19、1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来， 用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法； 对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。C 随机误差的减小方法：1）从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3）采用不等精度、组合测量等方法消除。2、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？第 3 题评分标准：答对已定系统误差、未定系统误差的合成和随即误差的合成方法各得2分，答对区别得 1 分；答：系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可：lxyb -1xx(2

20、)当X=24.5Pa对于未定系统误差，采用方和根法合成:对随机误差，也采用方和根法合成:| I : 1/lri由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。3、简述微小误差的判别方法及其应用。第 2 题评分标准：答对最小误差的含义给2 分，两个应用分别是 2 分；答：对于随机误差核未定系统误差， 微小误差判别准则为： 若该标准差小于或等于测量结果 总标准差的 1/3 或 1/10，则可认为该误差是微小误差， 准予舍去。在计算总误差或误差分 配时，若发现有微小误差， 可不考虑该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具 时，其误差一般应为被检器具允许总误差的 1/10-3/10。第 4 题评分标准：答错确定性数据扣3 分，答错随机过程数据也扣3 分；第 5 题评分标准：两个条件每个3 分，估计方法全错扣 4 分。