二次根式复习

《二次根式复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式复习（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、二次根式复习二次根式复习1、二次根式、二次根式概念及意义概念及意义. .像像 、 这样表示这样表示 的的 _，且，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的一个数的_也叫做二次根式。也叫做二次根式。224a 3b算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根注意：注意： 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.1.（2005.2005.吉林）当吉林）当 _时，时， 有意义。有意义。xx32.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a4 3. 3.求下列二次

2、根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 _ _ . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已

3、知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2.二次根式的性质：二次根式的性质：0)0)(a(a a a) )a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0a a a a 0

4、0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. .2 2）（）（）（0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .2 212 2323算一算：算一算：2221229433.3.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0)0)b b , , 0 0(a(a ababb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0)0)b b , , 0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加减：二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算：

5、 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 ）仍然适用仍然适用. .计算或化简：计算或化简： _626216_基础题基础题A A组组_4522在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P P（1 1， ）到原点的）到原点的距离是距离是_332163 32化简下列各式化简下列各式基础题基础题B B组组242322(3)(32 )）（31312271)1)2 23)

6、(23)(22 2( (0 06 6x x3 32 22.2.若方程若方程 ，则，则 x_x_221 1.(04 1.(04浙江浙江) )若数轴上表示数若数轴上表示数x x的点在原点的左边，的点在原点的左边，则化简则化简|3x+ x|3x+ x2 2| | 的结果是（的结果是（ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2xA.-4x B.4x C.-2x D.2xC C3.3.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256

7、060AB解：解：B151525256060A228060AB1000010022ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24解解: (1) | 2-a|0, b-20 : (1) | 2-a|0, b-20 而而| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 拓展拓展1 1(1)(1)求求a a2 2-2 2a+2+b-2 2a+2+b2 2的值。的值。 设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 (2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三

8、角形的面积个等腰三角形的面积. .22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为214272142222211472222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）三角形的面积为三角形的面积为A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示

9、的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段C

10、DCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=

11、_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB

12、BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于

13、于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=a,DP=a,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 当当a=1 a=1 时，则时，则PA+PB=_,PA+PB=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？作业作业P19-21课本复习题课

14、本复习题作业本作业本1、二次根式、二次根式概念及意义概念及意义. . 形如形如 的代数式叫做二次根式的代数式叫做二次根式. .（即一个（即一个 的算术平方根叫做二次根式）的算术平方根叫做二次根式）0）0）（a（aa a非负数非负数注意：注意：被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零(2)(2)比较大小比较大小, ,并说明理由并说明理由. . 5264与6410)64(24625拓展拓展2 2解：解：( 2( 2 5) 5)2 2= 2= 2 5=10 5=10 且且 4 + 6 4 + 6 0 ,0 , 2 2 5 5 0 0 22223131xyxyx yxy1 已知，求代数式的值 22837试比较与的大小练练