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1、 3.2 （第一课时）（第一课时）宝坻一中宝坻一中 侯广慧侯广慧等差数列等差数列如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的前每一项与它的前一项的一项的差差等于等于同一常数同一常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等差数列。做等差数列。这个常数叫等差数列的这个常数叫等差数列的公差公差，用字母，用字母d表示。表示。一、等差数列的定义一、等差数列的定义 1 1，2 2，4 4，6 6，8 8，1 10 0， 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6， 3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3， 2 2，4 4，7 7，1 11 1，1 16 6， - -
2、8 8，- -6 6，- -4 4，0 0，2 2，4 4， 3 3，0 0，- -3 3，- -6 6，- -9 9， 观察下列数列是否是等差数列观察下列数列是否是等差数列不是不是d=1不是不是不是不是d= -3d=0数学语言：数学语言： 定义：定义：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的前一项的每一项与它的前一项的差差等于等于同一常数同一常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等差数列等差数列。a an+1n+1- a- an n = d= d （nNnN* *）2n-12n-1是等差数列吗？是等差数列吗？( (nNnN* *) )a an+1n+1-
3、 a- an n =2（n+1）-1-2n-1已知数列已知数列an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，取出所有奇数项组成一个新的数列取出所有奇数项组成一个新的数列是等差数列吗？是等差数列吗？ =2二、二、等差数列的通项公式等差数列的通项公式a3 a2=d， a4 a3=d，由此得到 a n=a1+(n1)dan an1=d.当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。a2 a1=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan1an2=d,这（n1）个式子迭加an a1= (n1)ddnaan)
4、 1(1等差数列中等差数列中a a1 1 =1,d=2=1,d=2an = 关键求出关键求出a a1 1和和d d1+（n-1）2=2n-1dnaan) 1(1通项公式中有几个量？通项公式中有几个量？a a1 1 ,d, a,d, an n ，n n已知其中已知其中三三个量就可以求出第个量就可以求出第四四个个dnaan) 1(1等差数列中等差数列中a a4 4=15=15，d=3d=3a a1 1 = 15-（4-1）3=6dnaan) 1(1求等差数列求等差数列8，5，2，的，的第第20项。项。dnaan) 1(1-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13的
5、项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？dnaan) 1(1在等差数列在等差数列an中已知中已知a5=10, a12=31, 求求an 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm，中间还有，中间还有10级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度. 因此因此，即即 110=33+11d,解：解：解得解得 d=7407332a 477403a10379611a答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，10
6、3cm。用用 表示题中的等差数列，由已知条件，有表示题中的等差数列，由已知条件，有 naa1=33,a12=110, n=12a12=a1(12-1)d练习练习2 2、-20-20是不是等差数列是不是等差数列0, -3.50, -3.5， - -7 7，的项？如果是，是第几项？如果的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。不是，说明理由。1、求等差数列求等差数列3 3，7 7，1111，的第的第4 4项与第项与第1010项。项。3、等差数列、等差数列an中中（1）已知）已知a4=10，a7=19，求，求a1与与d（2）已知）已知a3=9，a9=3，求，求a12一、等差数列的定义一、等差数列的
7、定义如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一每一项与它的前一项的项与它的前一项的差差等于等于同一同一常数常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等等差数列差数列。(an+1-an=d)二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d (nN(nN* *) )等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100通过以上观察，你能发现首项通过以上观察，你能发现首项a a1 1和公差和公差d d对对 a an n 的图象的影响的图象的影响吗？吗？研究与探讨：研究与探讨：等差数列的的作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！习题习题3.2第第1、2、3题题
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