分布式小卫星编队

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1、第6期陈杰等：分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究659分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究陈杰周荫清李春升(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100083)摘要编队轨道设计对分布式 SAR小卫星的系统方案设计与性能分析具有十分重要的意义基于开普勒轨道方程推导了被动稳定的编队飞行轨道要素的近 似解析解，提出了一种适用于分布式 SAR卫星特点的编队轨道设计方法，并对编 队轨道的精度进行了误差分析，给出了典型的分布式 SAR卫星编队轨道要素的 计算公式.针对L波段分布式SAR卫星进行了编队轨道参数设计，给出了分布式 卫星绕飞轨迹的计算机仿真结果，验证了公式推导的正确性及轨道设计方法的 有效

2、性关键词合成孔径雷达编队飞行分布式卫星小卫星1引言分布式卫星是在绕飞轨道(Flyi ng Arou nd Orbit)上进行近距离编队飞行的卫星群(Satellite Cluster).分布式SAR(合成孔径雷达)小卫星利用多颗编队飞行小 卫星之间的协同工作，能够有效地解决传统SAR工作体制中高空间分辨率同宽观 测带之间的矛盾，并且具有三维高程干涉测量和地面慢动目标检测的功能，极大地拓展了 SAR卫星系统的总体性能和应用领域小卫星分布式雷达作为一种未来 战场监视、侦察和信息收集的重要手段，已成为21世纪空间技术领域研究的热点课题1998 年美国空军实验室(Air Force Research

3、Laboratory，AFRL) 提出了“ TechSat 2计划”，主要研究分布式小卫星系统中的各项关键技术2,3. AFRL计划于2004年发射三颗卫星在近圆轨道上飞行 ，卫星相对距离为100米至5公里在 任务期内这三颗卫星将不断变化编队构形，对多项分布式小卫星的关键技术进行实验研究针对“TechSat21的系统任务，美国宇宙公司概念设计中心(CDC)进2003-05-27 收稿，2004-04-28 收修改稿 博士后科学基金项目(批准号：2002031041) 行了系统级设计系统由位于7个轨道平面内的35个星群组成，每个星群包括8 颗卫星法国宇航局(CNES)的Masso nn et等人

4、于1998年提出了 干涉转轮” ICW (Interferometric Cartwheel)的概念 .ICW系统采用主星带多颗伴随小卫星的工 作方式，系统中主卫星发射信号，各伴随小卫星被动接收主星的雷达回波信号.法国CNES同Alcatel Space公司合作开展了 ICW的有效载荷设计，主要包括雷达 天线、雷达接收机、大容量固态存储器以及远程数据传输等技术为了解决ICW中基线的耦合问题，Moreia等提出了 干涉钟摆” IPD(Interferometric Pendulum)系 统随后，Fiedler和Krieger等人提出了综合ICW和IPD系统优点的 ICP(Interferomet

5、ric Carpe)系统7,8. ICW，IPD 和 ICP系统均采用一发多收的雷达工 作模式，其不同点主要体现在小卫星的编队轨道编队轨道设计是分布式SAR小卫星系统设计与信号处理研究的基础论文的第一部分介绍了分布式SAR小卫星的研究现状第二部分基于开普勒方程推导了满足编队飞行轨道要素的近似解析解第三部分推导了典型的(包括转轮式和钟摆式)分布式SAR卫星编队轨道要素的计算公式第四部分提出了一种适用 于分布式SAR卫星特点的编队轨道设计方法第五部分进行了分布式 SAR卫星 的编队轨道参数设计，给出了分布式卫星绕飞轨迹的计算机仿真结果，并利用STK(Satellite Tool Kit)软件验证了

6、轨道设计的正确性 2小卫星编队飞行轨道分析2.1开普勒轨道方程理论上讲，分布式卫星可以根据需要设计任意形状的编队构形，但在实际中由于很多构形需要消耗大量燃料而很难实现.文献1提出了一种基本上不消耗燃料、被动稳定的绕飞轨道构形文献9研究了实际中常用的几种典型编队轨道 构形设计方法目前的文献均基于Hill方程来研究编队轨道问题g泡.但是这种 方法需要知道伴随卫星在相对坐标系中的初始位置和速度，不能给出卫星轨道要素的解析解，因此不适用于分布式SAR卫星的轨道设计陈杰基于线性化开 普勒方程初步研究了编队构形参数同卫星轨道要素之间的联系本文直接利用开普勒方程推导出编队卫星的绕飞轨迹方程，导出了卫星轨道要

7、素同编队构形参数的数学表达式，得到了典型的分布式SAR小卫星编队构形的轨道要素计算公 式假设虚拟参考卫星的轨道为圆形，其轨道要素为(a，e，i，3，?，T，伴随卫星Sk 的密切轨道要素为(a，ek，ik，wk，? k，T)，且 ak = a，e三0，ik = i+?ik，wk =?k +? wk，1)陈 杰合成孔径雷达系统星地一体化关键技术研究北京航空航天大学博士学位论文，2002年1月?k=?+?k, ? k为S在编队构形中的初始相角,且？k= 其中,Tk为卫星 过近地点时刻，为编队卫星的平均角速度根据开普勒方程的展开式10得到伴随卫星Sk的真近心角满足如下关系oo&(t)=Mk(t)+ g

8、nSin?i?Mk (t)?,n=1式中，Bk(t)表示真近点角，Mk(t)表示平近点角.gn表示傅立叶级数展开系数，其前四次项系数分别为gi= 2e-5 5+ 96e，5 211 413 3g2 = e - e， g3 = e -4241243 5e64103 4g4 = e .96令虚拟参考卫星的过近地点时刻T= 0,近地点幅角3= 0,升交点角距u(t)=cost.则伴随卫星Sk的升交点角距为Uk(t) = 0k(t)+ 3k = U(t)+ ? Uk (t),其中oo?Uk(t)= gn Sin ?nM k (t)?+ ? ok, (2)n=1式中，Mk(t)= 3st-?k, ?k

9、=-Mk0. Mk0表示起始时刻T= 0时的平近点角 2.2 绕飞轨迹方程在赤道惯性坐标系中，伴随卫星与参考卫星的相对位置矢量？rk为?sos(?k)cosuk)-sin(?k)sin(ik)cosik)?sof(?)cosu)- sin(?)sin(u)cof(i)?rk?sin(? k)cosjuk)+cos(? k)sin(uk)cosjik)?- a?5in(?)cou)+co? )sin(u)coi)?, (3)?ssiqik)? ?su)sin(i)?其中a(1- e2)2 ? e2e2?rk(t)=a(1- e )?1+- ecos?0k (t)?+cos?20k(t)?+ ?.

10、1+ecos?0k(t)?22?为了描述伴随卫星的绕飞轨迹，定义以虚拟参考卫星为坐标原点的相对坐 标系.相对坐标系的x轴指向为卫星飞行方向，y轴指向背向地心，z轴垂直于轨道 平面，构成右手坐标系.令ex, ey和ez表示相对坐标系的坐标轴x, y和z在赤道惯 性坐标系中的方向矢量，则?乞=? co”? )sin(u)+sin(? )cos(u)cos(i) - sin(?)sin(u)+cos(? )cos(u)cos(i) cos(u)sin()?, ?t?ey = ?- cos(? )cos(u) + sin(? )sin(u)cop) -sin(?)cos(u)- co*?)sin(u)

11、cos(i) co*u)sin(i)?, ?T? = ?s(?)sin()-cos(?)sin()?.对于近距离编队飞行的分布式 SAR小卫星，有?ik 1, ? k 1, ? o k 1. 因此，忽略式中所有关于？ k,?uk和？ik的高阶无穷小量，得到绕飞轨迹方程?x(t) = ?y(t)=? ?z(t) =?(玄 f (t)?cos(i)?k ?ey F (t)- a,ook + ? Wk+ Dn sin?nMkn=1?？707-? F(t)?ik?sinst)- ? k 朗n(i)?;os(0st)?,(4)式中，x(t), y(t)和z(t)表示时刻绕飞小卫星在相对坐标系中的位置坐标

12、由于SAR卫星运行于近圆轨道上，因此有e 1.忽略(4)式的展开式中关于 e2以上的高次项，则绕飞轨迹方程可化简为?x(t) 2ae?sin(wst- ?k) + a?以 + cos(i)? k?,?y(t) ae?cosst - ?k),(5)?z(t) a?ik ?si n( Z)- as in (i)? kCos(t).上式描述了被动稳定的编队飞行轨道的绕飞轨迹，揭示了伴随小卫星的轨道要素同绕飞轨迹之间的数学关系2.3绕飞轨迹方程的误差分析由于在 式的推导过程中忽略了开普勒方程式中e2以上的高阶项以及 式中的？k,?uk和？i2以上的高次项，因此式给出的绕飞轨迹法方程同实际绕 飞轨迹之间

13、存在一定的误差.限于篇幅，这里不讨论上述误差分量的表达式.通过分析可知：由于忽略高阶小量而引入的绕飞轨迹误差在ae2, a?i2.2,a?詁2和a?圧/2的量级，其变化周期为轨道周期的一半.假设小卫星近距离编队飞行，其轨道半长轴a = 7000 km,偏心率e = 0.001,编队构形的空间尺度不 超过 30 km,则有?k,?uk 和?ik 小于 0.00107 rad.则 ae2= 7 m,由? k, ?u2 和 ?i2项引入的误差不超过8 m,上述误差分量合成的总误差在十几米量级，且同实际中选择的卫星编队构形关系密切.综上所述:(5)式所描述的绕飞轨迹具有较高的精度，它同Hill方程引入

14、的误 差在同一数量级上.分布式SAR小卫星的偏心率越小，编队飞行的星间距离越近 则绕飞轨迹方程的精度越高.3 分布式SAR小卫星编队构形设计Sabo I针对极轨卫星采用几何分析法给出了空间为圆形和星下点投影为圆形的 两种典型编队构形的轨道参数计算方法9.但是该方法具有一定的针对性和局限性，并不适用于分布式SAR卫星(通常倾角i工90的轨道设计.文献8,9基于Hill方程的近似解出了绕飞轨迹的表达式，在此基础上讨论了几种分布式 SAR小卫星 的编队构形，但是未能给出编队构形参数同轨道要素之间的数学关系本文基于开普勒轨道方程推导出通用的分布式卫星轨道参数计算公式，提出了适用于任意编队构形的分布式

15、SAR卫星轨道设计方法.Saboll9, Massonnet邑 和 Fiedler7所提出的编队构形均是(5)式的特例.3.1转轮式编队轨道构形转轮式编队构形中，假设虚拟参考卫星运行在圆轨道上，各伴随卫星在同一 平面内环绕虚拟参考卫星进行编队飞行，其绕飞轨迹为封闭的曲线.令？ = - cos(i)? k,代入式中.则伴随卫星Sk的绕飞轨迹方程为? x(t)= 2ae?sin (品-?k),? y(t)= aecos(wst - ?k),(6)? z(t)= ae?n?cos(Wst- ?k),? ? o?-1 22 2-V?ik +sin (i)? k， e?-? ik ?(7)=arctan

16、 ?,?sin (i)? k ?1) 当?k =?k时,绕飞轨迹在yz平面的投影为直线.绕飞轨迹同水平面的夹角为h = arctan(1/耳).当 = 0,对应于Massonnet的二维编队构形，此时= 90 当n = 2时，对应于星下点投影为圆形的编队构 形,此时町=26.57。当耳=码对应于空间为圆形的编队构形,此时岫=30 .2) 当?k =?k + n 2,对应于星下点投影为直线的编队构形.绕飞轨迹平面垂直于水平面，且同卫星飞行方向的夹角为= arcta n(y/2).进一步推导出转轮式编队构形的卫星轨道要素同编队构形参数(n?k和?k)之间的定量数学关系，即?ak = a, ?ek

17、= e，(8)?ik = i + e?n?sin (?k),? k = ? - e?n?cos(?k)?sec(i), ?3k = ?k +e?n?cos(?k)?cot (i), ?M k0 = - ?k .3.2钟摆式编队轨道构形钟摆式编队构形中，虚拟参考卫星和伴随卫星均运行在圆轨道上，各伴随卫 星在同一平面内相对于参考卫星作简谐运动，其绕飞轨迹为垂直于参考卫星轨道平面的直线钟摆式编队构形的优点是能够形成稳定的沿迹向基线,有利于实现动目标检测功能，但是它要求偏心率为零，因此对轨道控制要求很高令e = 0,代入式中.则伴随卫星Sk得绕飞轨迹方程?x(t) ?Xk,(9)?y(t) 7?Z(t

18、) ?Zk?sin(3s-?k),其中?Xk = a ? cok + cos(i)? k ?,? 2 2 ?Zk = a. ?ik + ?sin(i)? k?,式中，？Xk表示沿卫星飞行方向Sk相对于参考卫星的距离，？Zk表示Sk沿垂直参考卫星轨道平面方向作简谐运动的幅度进一步推导出钟摆式编队构形的轨道要素同编队构形参数(?Xk和？Zk)之间的定量数学关系，即?ak = a， ?ek = 0,?K0 ?i + ?Zk ?cos(?k)a?Zk ?sin (?k)a?sin (i)(11)第6期陈杰等：分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究663?=? +?Xk ?Zk ?sin(?k)?cot

19、 (i)?kk aa4分布式SAR小卫星编队轨道设计(5)式给出的轨道参数计算公式数学描述简洁，且物理概念清晰，能够反映出轨道参数同系统基线之间的关系 (8)和(11)式描述了分布式SAR小卫星的干涉 基线同卫星轨道参数和编队构形参数之间的关系 在此基础上，本文提出了一种 通用的三维编队轨道参数设计方法 ，其具体步骤如下(如图1所示)：(1) 根据用户技术指标要求进行编队构形选择(转轮式构形或钟摆式构形).(2) 根据参考卫星的轨道参数和SAR系统基线要求，确定相应的编队构形参数转轮式编队构形确定参数n，?k和?k;钟摆式编队构形确定参数 ？Xk和？Zk.(3) 根据(6)式确定转轮式编队构形

20、的绕飞轨迹方程；根据(9)式确定钟摆式编队构形的绕飞轨迹方程(4) 根据(8)式确定转轮式构形的分布式 SAR小卫星的轨道参数；根据(11)式确定钟摆式构形的分布式SAR小卫星的轨道参数.确定城飞矶愆方粹廿鼻分布无卫星的轨遒散图1编队轨道参数设计流程图5计算机仿真本文针对两种典型的分布式 SAR卫星编队构形(转轮式和钟摆式)的轨道设 计进行了计算机仿真假设主卫星工作在L波段，雷达工作波长为0.235 m,雷达 视角30 .若每种编队均由三颗 SAR小卫星组成，且它们相互间呈120环绕虚拟 参考卫星进行编队飞行表1给出了各伴随小卫星(S1, S2和S3)的编队轨道参数.表1典型编队构形的分布式

21、SAR小卫星轨道参数设计轨道 要素参考 卫星空间为圆形的转轮式编队构形钟摆式编队构形S1 S2 S3S1S2S3? /( )0.0 0.0 120.0240.00.0120.0 240.0a/km 7000.07000.07000.07000.07000.0 7000.0 7000.0e0.0 0.001 0.001 0.0010.00.00.0i/( )97.097.097.085943796.914056397.0818511196.9590744496.95907444?/( )0.0-0.099984470.049992240.04999224 0.0 0.071417479-0.07

22、14174793/()0.0-0.01218504120.006093240.006093-0.032740445120.0087036 240.0240368M/( )0.00.0-120.0-240.00.0-120.0-240.0上述编队轨道参数设计满足干涉SAR成像处理的极限基线约束条件.其中,转轮式编队构形的绕飞轨迹为直径28 km的圆；钟摆式编队构形的沿迹向基线为4 km,沿垂直轨迹方向(z轴)摆动幅度为10 km.采用坐标变换方法建立描述卫星轨道运动的数学模型，模拟各伴随卫星在相对坐标系中的绕飞轨迹图2(a)和图3(a)分别给出伴随小卫星沿各自轨道绕地 球运行一周时形成的绕飞轨迹

23、及其在坐标平面上的投影表明：各伴随卫星的绕飞轨迹为闭合的曲线，且各条曲线基本重合，绕飞轨迹误差的最大值小于15 m,同2.3小节的误差分析结果一致将表1给出的初始轨道参数输入到 STK(Satellite Tool Kit)软件中，模拟分布 式SAR卫星在轨飞行状态的三维效果.STK是专用的卫星工具软件,具有精确的 轨道模型，能够根据所输入的卫星轨道参数进行可视化分析和仿真验证，其验算结果具有较高的可靠性和可信度 图2(b)和图3(b)分别给出了两种典型分布式第6期陈杰等：分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究#第6期陈杰等：分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究#图2 转轮式编队构形的绕飞轨

24、迹及其STK三维演示飞行结果(a)空间为圆形的转轮式编队构形的绕飞轨迹;(b)空间为圆形的转轮式编队构形的STK验证结果图3 钟摆式编队构形的绕飞轨迹及其STK三维演示飞行结果(a)钟摆式编队构形的绕飞轨迹;(b)钟摆式编队构形的 STK验证结果第6期陈杰等：分布式SAR小卫星编队轨道设计方法研究665SAR卫星编队的在轨运行情况表明：分布式卫星在各自独立的轨道上运行，相 互之间协同工作并环绕参考卫星稳定地进行编队飞行，其编队构形同设计要求相吻合，验证了本文推导的轨道参数计算公式的正确性，证明本文提出的编队轨道设计方法的有效性6结论分布式小型SAR卫星是近年来随着空间技术的迅速发展而出现的新概

25、念编队轨道设计是分布式SAR小卫星系统设计与性能分析的一项关键技术 ，对信号处理方法及其处理精度均具有重要影响本文利用开普勒方程推导了的编队卫星轨道参数的表达式，提出了适用于分布式 SAR卫星特点的通用编队飞行轨 道设计方法，并对编队轨道的精度进行了误差分析在此基础上，推导了典型分布式SAR卫星编队轨道参数的计算公式计算机仿真结果验证了公式推导的正 确性及轨道设计方法的有效性参 考 文 献1 林来兴小卫星编队飞行及其轨道构成中国空间科学技术，2001 (2): 23 -282 Burns R，McLaughlin C A，Leitner J，et al. TechSat 21: Formati

26、on design，control，and simulation. IEEE Proceedings of Aerospace Conference, 2000, 7: 19 253 Sedwick R J, Kong E M C, Miller D W. Exploiting orbital dynamics and micropropulsion for aperture synthesis using distributed satellite systems: Applications to TechSat 21. AIAA-98-5298, 19984 Massonnet D. Ca

27、pabilities and limitations of the interferometric cartwheel. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2001, 39(3): 506 -520 DOI5 Massonnet D, Thouvenot E, Ramongassie S, et al. A wheel of passive radar microsats for upgrading existing SAR projects. Proceedings of International Geoscience and Rem

28、ote Sensing Symposiun 2000, IGARSS 2000, 3: 1000 -0036 Ramongassie S, Phalippou L, Thouvenot E, et al. Preliminary design of the payload for the interferometriccartwheel. Proceedings of International Geoscience and Remote Sensing Symposiun 2000, IGARSS 2000,3: 1004-10067 Krieger G, Fiedler H, Mitter

29、mayer J, et al. Analysis of multistatic configurations for spaceborne SAR interferometry. IEE Proceedings Radar Sonar Navigation, 2003, 150(3): 87 弋6DOI8 Fiedler H, Krieger G, Jochim F, et al. Analysis of satellite configurations for spaceborne SARinterferometry. International Symposium Formation Flying Mission & Technologies, 2002, Toulouse,France9 Sabol C, Burns R, McLaughlin C A. Formation Flying Design and Evolution. AAS 99-121, Space FlightMechanics 99, Vol. 102 of Advances in the Astronautical Sciences, 1999, 265 违8410 刘 林.航天器轨道理论.北京：国防工业出版社,2000. 47 -55