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1、.平行四边形的性质和判定的综合运用1、如图，在 ? ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 ABAE.(1)求证： ABC EAD ；(2)若 AE 平分 DAB ， EAC 25，求 AED 的度数2、如图所示，在 ABC 中，ABAC，延长 BC 至点 D ，使 CDBC，点 E 在边 AC 上，以 CE，CD 为邻边作 ? CDFE ，过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G.连接 BG，DE.(1)ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证： BCG DCE.3、如图所示，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，M，N 在对角线 AC 上，且
2、 AM CN.求证： BM DN.整理.4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AC，BD 相交于点 O，BD AD 于 D ，BF CD于 F，OB1.5，AD 4，求 DC 及 BF 的长5、如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB 2，且 ACBD23.(1)求 AC 的长； (2)求 AOD 的面积整理.6、一个四边形的四条边长依次是a， b，c，d，且满足 a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形一定是什么四边形？7、已知：如图， AB ，CD 相交于点 O，ACDB ，AOBO，E，F 分别是 OC，OD 的中点求证：四边形 AFBE 是平行
3、四边形8、如图，在 ? ABCD 中， MN AC，分别交 DA ， DC 的延长线于点M， N ，交 AB，BC 于点 P，Q，求证： MP NQ.整理.9、如图， ? ABCD 中， E，G， F， H 分别是四条边上的点，且AECF，BGDH. 求证： EF 与 GH 互相平分10、如图，以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ ，等边 BCR，那么四边形 AQRP 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由整理.11、如图， AB CD，AB CD，点 E，F 在 BC 上，且 BECF.(1)求证： ABE DCF；(2)试证明：以点 A， F，D
4、， E 为顶点的四边形是平行四边形12、如图，四边形ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点， AD BC， PEF30，则 PFE 的度数是 ()（写出解答过程）A 15B 20C 25D 3013、如图，已知四边形ABCD 中， R，P 分别是 BC，CD 上的点， E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 ()整理.A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D 线段 EF 的长与点 P 的位置有关（写出解答过程）14、如图，在 ABC 中，
5、点A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点， A2，B2， C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点，依此类推 若ABC 的周长为 1，则 AnBnCn 的周长为 _15、D ，E 分别是不等边三角形ABC(即 AB BCAC)的边 AB，AC 的中点，O 是 ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点 G，F 分别是 OB， OC 的中点，顺次连接点D ，G， F， E.如图，当点 O 在 ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形13题14题14(12 分 )如图 ，在?ABCD 中，E，F 分别是 AD ，BC 上的点 ，且 DE CF， BE 和 AF1的
6、交点为 M ，CE 和 DF 的交点为 N，求证： MN AD ，MN AD.整理.17(14 分 )(2014凉山)如图，分别以Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边 ABE，已知： BAC 30， EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)试说明 ACEF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形18、如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO ，BO ，CO， DO 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形19、如图，在 ? ABCD 中，点 E， F 分别在 AB，CD 上， AE CF.求证： DE BF.
7、20、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，且 BEAD ，点整理.F 在 AD 上， AF AB.求证： AEF DFC.21、如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD 2AD ，E， F， G 分别是 OC，OD ， AB 的中点求证： (1)BE AC； (2)EGEF.22、如图，四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 ABCD； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出
8、按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果 ，那么 ”的形式)整理.23、如图，已知 ABC 是等边三角形， D ，E 分别在边 BC，AC 上，且 CD CE，连接 DE 并延长至点 P，使 EFAE，连接 AF，BE 和 CF.(1)求证： BCE FDC ；(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由24、在 RtABC 中， ACB90，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点 E 为 AB的中点，连接 DE.(1)证明： DE CB；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形 整理.25、分别以 ? ABCD( CDA 90)的三边 AB ，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE ， CDG， ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF， EF，请判断 GF 与 EF 的关系；(只写结论，不需证明 )(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF， EF， (1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由整理
平行四边形的性质和判定的综合运用
