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1、函数y log a x (a 0且a 1)叫做对数函数，定义域为(0,),值域为(，).对数的四则运算法则：若 a0, awl, M 0, N 0,则 lOga(MN) lOgaM loga N ； log a M log a M log a N ； N loga M n n loga M (n R).1 log a，N loga N n对数函数的图像及性质a10alog a ( - x2+2x + 3)成立, 4求使此不等式成立的x的取值范围.解：=x = 9 使原不等式成立.log a昌2 - 2 loga 1 (-)2 2-3) 44444即 log a log a39 .而 A(.所以
2、 丫 = log ax 为减函数，故 0a1.2x x 2 0x1或 x 2.原不等式可化为x2 2x 3 0, 解得1x3.2_2x x 2 x 2x 351 x 一2故使不等式成立的x的取值范围是(2,勺)例2.求证：函数f （ x） = log22在(0, 1)上是增函数.解：设 0XiX2 1 ,贝U f (X2)- f (Xi)=log2x2log2xlog2*(1-x_)=iog2巴 Lxl.1 X21 Xi(1 X2 )X1X1 1 x2- 0X1X21, L_XL 1. 则 10g20,X11 X2X1 1 X2f ( X2) f ( X1).故函数f ( X)在(0, 1)上是增函数例 3.已知 f ( x) = log a ( a - aX) ( a1).(1)求f ( x)的定义域和值域；(2)判证并证明f ( x)的单调性.解：(1)由 a1, a - ax0,而 aax,则 x 1. 故 f ( x)的定义域为(-,1), 而 axa,可知 0V a ax1.则 1oga(a ax) 1g aa = 1.取f ( x) X21,又 a1,a51 ax2 , a ax1 a- ax2 , log a ( a a 1) log a ( a ax2),即f ( X1) f ( X2),故f ( X)在(1, + 8)上为减函数.
对数函数基础运算法则及例题,答案
