第三周作业参考答案

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1、第三周作业参考答案 第一章作业(P30-34) 第三次1.16 ;1.17;第二章作业(P77-82) 第一次2.1 (1)、(3);2.2 (1 )、(2);2.3 (1 )、(3);2.4;2.5 ( a)、( b);2.6 图(b)、(c)(注意:N = 4); 2.8 (1)、(2)、(3)。1.16试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。dx(1) y(t) e；(2) yn xnxn 1 ；(3) y(t)dt(4) yn xn 2 xn 1 ； (5) y(t) sin(4t)x(t) ；(6) yn x4n解答：以表格形式比较清楚：小题记忆因果线性时不变稳定性(

2、1)XVXVV(2)VVXVV(3)VVVVX(4)VXVVV(5)XVVXV(6)VXVXV(t)无界;(3)稳定性判断：取x(t) u(t)，显然x(t)是有界的，但输出 y(t) dx(t)dt()d ?)(从其单位冲激响应h(t)来看，h(t) (t):因为微分器可简写成:dx x(t ) x(t) dt因果性：理解了记忆性，就明白了因果性。個为微分器的单位冲激响应h(t)是冲激偶函数，当t0，h(t)无定义)(5 )容易验证该系统的线性特性。时不变性：x,(t)yjt) sin (4t)x/t)X2(t) x,t to) y2(t) sin (4t)x1(t t)如果是时不变系统，则

3、应该：y3(t) sin 4(t t0)x-|(t t0)y2(t)故系统是时变系统。记忆性：y(t) sin(4t)x(t)只与当前时间t有关，故不是记忆系统。(6)因果性：与未来输入相关，非因果。时变性：系统是抽取系统，将缩短原序列，故是时变系统。 记忆：不仅仅与当前时间 n有关，故是记忆系统。2.1求下列各函数x(t)与 h(t)的卷积 x(t)* h(t)。(1)x(t)tu(t) , h(t) u(t),a 0;(3)x(t)(1u(t 1)，h(t) u(t)u(t2)解：(1)y(t)x(t)* h(t)x( )h(t)du( )u(t )d丄(1a)u(t)很多同学漏了 u(t

4、)!注意是从t=0开始!(3)方法一为作图法：当 tv 0 时，y(t)x(t)*h(t)y(t)x(t)*h(t)t0(1)dy(t)x(t)*h(t)10(1)dy(t)x(t)*h(t)1t2(1)d1t21当 3w t 时，y(t)方法二：直接计算：x(t)* h(t) 0x(t)*h(t)(1)u(u(1)u(t)u(t2)d(1)u()u(t )d(1)u( )u(t2)d(1)u(1)u(t)d(1)u(1)u(t2)dtu(t) 0(1t2-)u(t) (t2)du(t)du(tt1)1(1)du(t 3)t 21 (1 )d(tt22j)u(t 1) (t2t)u(t 2)3

5、2)u(t3)1.17有一离散时间系统，输入为xn时，系统的输出yn为yn xn x n 2问：(1)系统是记忆系统吗？(2)当输入为A n , A为任意实数或复数，求系统输出。解答：(1)是；因为系统在时刻 n的输出yn不但取决于n时刻的输入，还与时刻n-2的输入有关; ynA nA n 2 A2 n n 2 02.2求下列离散序列x(n)与h(n)的卷积和。(1) xnnun, hnn 2; xn 2nun, hn un解：(1) xn*hn nun* n 2 n 2un 2（2）用到等比数列前n项的求和公式：Sa1 (qn 1)（通项：ann 1、ag )q 1n此题：a11,q2 ；

6、xn* hn2nun* un(2k)unk 0n 1(21)u n2.3 已知 x,t)u(t1) u(t1),X2(t)(t 5) (t5), X3(t)（t !）（t 1），画出下列各2 2卷积波形：（1）X1 (t)* X2(t)；（3） X1（t）*X3（t）。解:（ 1）X1（t）*X2(t)u(t1) u(t1)* (t 5)(t 5)u(t6)u(t 4)u(t 4)u(t 6)也可直接计算为：X1(t)*X2(t)X1(t5)x,t 5)；(3)X1(t)*X3(t)u(t 1)u(t1)r4 (t ：) (t21)u(t 1.5) u(t 0.5) u(t 0.5) u(t

7、1.5)1 1也可直接计算为：(t)*X3(t)x1(t)X-! (t)3i個2.4 设 y(t) e tu(t)*k(t3k)，证明 y(t) Ae t , 0t 3，并求A值。证明：y(t) e tu(t) *k(t3k)e tu(t)*(t 3k)e (t 3k)u(t 3k),k当0 t 3时，有y（t）(t 3 k)0t3kekte31 e1Aet，其中A r;2.5求图2-44(1)所示信号x(t)与h(t)的卷积，并用图解的方法画出 x(t)* h(t)的波形。画图错误的同学较多！可考虑分段线性，分段卷积再相加。解:解：(b)t 0时；x(t) h(t) t 21 时；x(t)

8、h(t) 2(1 t)2 和 t 1 时;x(t) h(t)图解法如右图所示。t注：本题也可以采用分段线性的方法来做，即将h(t)分成2部分，然后分别卷积后相加，可得同样结果。y(0) y( 1)y(1)y(2)2；1;02.6计算图2-45 (b)与(c)所示信号x(n)与 解：原图此省略。h(n)的卷积和，注意：N = 4。错误较多，少数同学直接得出一个值，不知道如何计算的?由图可知：xnn 1 2 n n 1 n 2hnn 1 n 4 n 5yn xn* hn n 1 2 n n 1 n 2* hnhn 1 2h n hn 1 hn 2=-n2 n 1 n 2 2 n 3 n 4 n 5

9、 + n 7验证：有限长序列卷积，两边端点为：1+ 1= 0, 2 + 5= 7序列长：1=4 + 5 1 = 8容易作图得到同样结果。(c)禾U用作图法得到如右图0,n99n,-9n 0xn *h n0n 99n,0,n9所示的结果许多同学表达式写错。表达式为：题2-45 (c)图解2.8某LTI系统的单位冲激响应为h(t),当输入为X(t)时，系统对X(t)的响应为y(t) xo(t)*ho(t)(如图2-46所示)。现给出以下各组单位冲激响应h(t)和输入x(t)，分别求 y(t) x(t)* h(t)(用y(t)表示)，并画出y(t)的波形图。一一错的同学最多!(1) x(t) 3x(t),h(t)ho(t)； x(t)xQ(t)x)(t 2),h(t)h0(t)图2-462.8题图 x(t)x(t 2), h(t) h(t 1)。解: (1) x(t)*h(t) 3xo(t)*ho(t) 3yo(t)；(2) x(t) x0(t)Xo(t 2),h(t)h0(t)Xo(t)Xo(t2)*ho(t)yo(t)-yo(t-2)(3) x(t)*h(t) xo(t 2)*ho(t 1) yo(t 1)#