1331等腰三角形性质
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1、 13.3.1 等腰三角形的性质学习目标:1、理解并掌握“等边对等角”定理,能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;2、理解并掌握“三线合一”定理,能够运用“三线合一”定理解决实际问题;重点:“等边对等角”的探究过程。难点:“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。1、 导入1、 什么是等腰三角形?三角形的三边关系?_ 2、等腰三角形中,相等的两边都叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 .3. (1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ; (2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ; (3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8c
2、m,则它的周长是 。2、 探究1、预习课本78-79页2、 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点? 想一想 (1)、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.(3)由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢? (4)大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? (5)猜想与论证:等腰三角形的两个底角相等。 已知:ABC中,AB=AC 求证:B=C 方法一: 证明: 作顶角的平分线AD 则有12 ABC12D 在ABD和ACD中12
3、ADAD AB=AC ABD ACD (SAS) BC (全等三角形对应角相等) 方法二:方法三:几何语言 结论: (6) 性质2: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)ABCD 1 AB=AC,BD=CD(已知) BAD=CAD,ADBC(三线合一) 2AB=AC,BAD=CAD (已知) BD=CD ,ADBC(三线合一) 3AB=AC, ADBC (已知) BD=CD ,BAD=CAD (三线合一)(7)小试牛刀 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 4等
4、腰三角形有一个外角是80,它的三个内角分别是_ 5.等边三角形每个内角都是_ 三讲例ABCD例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数。例2、如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E.求证:AEBC. 4 巩固 判断下列语句是否正确(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ( )(2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个内角也为60.( )(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )五小结等腰三角形性质1. 2. 六。检测ABCDEF 1.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DEAB于E, DF AC于F。求证:DE=DF2如图:ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE。 求证:AH=2BDABCDEH
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