求二次函数的解析式--专题练习题-含答案(共5页)
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1、精选优质文档-倾情为你奉上求二次函数的解析式 专题练习题姓名: 班级:1如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2,点A,C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线yax2bxc经过点A,B和D(4,),求抛物线的解析式2如图,二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A,B两点,其中点A(1,0),点C(0,5),D(1,8)都在抛物线上,M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数解析式;(2)求直线CM的解析式;(3)求MCB的面积3已知一个二次函数,当x1时,y有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同,则这个二次函数的解析式是( ) Ay2x2x3 By2x24 Cy
2、2x24x8 Dy2x24x64已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线yx1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式 5已知二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表:x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 (1)求此二次函数的解析式;(2)画出此函数图象;(3)结合函数图象,当4x1时,写出y的取值范围6已知一个二次函数的图象经过点A(1,0),B(3,0)和C(0,3)三点;(1)求此二次函数的解析式;(2)对于实数m,点M(m,5)是否在这个二次函数的图象上?说明理由7已知抛物线在x轴上截得的线段长是4,对称轴是x1,且过点(2,6),求该抛物线的解析式 8已
3、知yx2bxc的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为yx22x3.(1)b_,c_;(2)求原函数图象的顶点坐标;(3)求两个图象顶点之间的距离9如图,已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数解析式10如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M点的坐标答案:1. 解:yx2x22. 解:(1)yx24x5(2)yx24x5(x2)29,则M点坐标
4、为(2,9),可求直线MC的解析式为y2x5(3)把y0代入y2x5得2x50,解得x,则E点坐标为(,0),把y0代入yx24x5得x24x50,解得x11,x25,则B点坐标为(5,0),所以SMCBSMBESCBE95153. D4. 解:函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2,又顶点在yx1上,那么顶点的横坐标是1,设此函数的解析式是ya(x1)22,再把(2,1)代入函数中可得a(21)221,解得a1,故函数解析式是y(x1)22,即yx22x15. 解:(1)由表知,抛物线的顶点坐标为(1,4),设ya(x1)24,把(0,3)代入得a(01)243,解得a1,抛物线的解析式
5、为y(x1)24,即yx22x3(2)图象略(3)5y46. 解:(1)设二次函数的解析式为ya(x1)(x3),由于抛物线的图象经过C(0,3),则有3a(01)(03),解得a1,二次函数的解析式为y(x1)(x3),即yx22x3(2)由(1)可知yx22x3(x1)24,则y的最小值为45,因此无论m取何值,点M都不在这个二次函数的图象上7. 解:抛物线的对称轴为x1,在x轴上截得的线段长为4,抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),(1,0),设抛物线解析式为ya(x3)(x1),把(2,6)代入得a(23)(21)6,解得a2,所以抛物线解析式为y2(x3)(x1),即y2x24x68. (1) 2 0(2)(1,1)(3)由平移知两个图象顶点之间的距离9. yx22x3 10. 解:(1)yx2x3(2)由y0得(x)20,解得x12,x23,B(3,0)当CMBM时,BOCO3,即BOC是等腰直角三角形,当M点在原点O时,MBC是等腰三角形,M点坐标为(0,0);当BCBM时,在RtBOC中,BOCO3,由勾股定理得BC3,BM3,M点坐标(33,0)综上所述,M点坐标为(33,0)或(0,0)专心-专注-专业
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