物理创新设计配套PPT及教师word习题课2　动量和能量综合应用

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑物理创新设计配套PPT及教师word习题课2动量和能量综合应用 课 习题课 2 动量和能量的综合应用 滑块木板类模型 要点归纳 1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。 3.留意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 精典示例 例 1 如图 1 所示，在光滑的水平面上有一质量为 M 的长木板，以速度 v 0 向右做匀速直线运动，将质量为 m 的小铁块轻轻放在木板上的 A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁

2、块可视为质点，相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最终它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为 ，问： 图 1 (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的 A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？ 解析 (1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。以 v 0 的方向为正方向，由动量守恒定律得 Mv 0 (Mm)v，则 vMv 0Mm 。 (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的削减量，mgx相 12 Mv20 12 (Mm)v2 。 解得 x 相 错误! ! 。 (3)方法一：由能量守恒定律可得 Q

3、12 Mv20 12 (Mm)v2 错误! ! 方法二：依据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即 EQmgx 相 错误! ! 。 答案 (1)Mv 0Mm (2) 错误! ! (3) 错误! ! 滑块滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要留意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度。 例 2 (多选)如图 2 所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m2 kg 的另一物体 B 以水平速度 v 0 3 m/s 滑上原来静止的长木板 A 的表面，由于 A、B 间存在摩擦，之后

4、 A、B 速度随时间变化状况如图乙所示，则下列说法正确的是( ) 图 2 A.木板获得的动能为 2 J B.系统损失的机械能为 4 J C.木板 A 的最小长度为 1.5 m D.A、B 间的动摩擦因数为 0.1 解析 依据动量守恒定律可得 mv 0 (mm A )v， 得 m A 4 kg，A 的动能 E k 12 m A v2 2 J， 系统损失的动能 E k 12 mv20 12 (m A m)v2 6 J， 木板长 L 12 (v 0 v)t 1 12 vt 1 12 v 0 t 1 1.5 m， mgma，解得 0.2。选项 A、C 正确。 答案 AC 子弹打木块类模型 要点归纳 1

5、.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 3.若子弹不穿出木块，二者最终有共同速度，机械能损失最多。 精典示例 例 3 如图 3 所示，在光滑水平地面上的木块 M 紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹 m以速度 v 0 沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短。已知子弹质量为 m，木块质量是子弹质量的9 倍，即 M9m；弹簧最短时弹簧被压缩了 x；劲度系数为 k，形变量为 x 的弹簧的弹性势能可表示为 E p 12 kx2 。求： 图 3 (1)子弹射入木块

6、到刚相对于小木块静止的过程中损失的机械能； (2)弹簧的劲度系数。 解析 (1)设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律mv 0(mM)v，解得 v v010 设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为E， 由能量守恒定律 E 12 mv20 12 (mM)v2 代入数据得 E 错误! ! 。 (2)弹簧最短时弹簧被压缩了 x，其弹性势能可表示为 E p 12 k(x)2 木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律， 12 (mM)v2 E p ，解得 k 错误! ! 。 答案 (1) 错误! ! (2) 错误! ! 例 4 如图 4 所示，在水平地面上放置一质量为

7、M 的木块，一质量为 m 的子弹以 水平速度 v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，子弹与木块间的动摩擦因数为 0 ，求： 图 4 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)子弹在木块中打入的深度。 解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为 v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得 mv(Mm)v 二者一起沿地面滑动，前进的距离为 x，由动能定理得 (Mm)gx0 12 (Mm)v2 由两式解得 xm 2 v 22（Mm） 2

8、 g (2)射入过程中损失的机械能 E 12 mv2 12 (Mm)v2 解得 EMmv 22（Mm） 。 (3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为 x 相对 ，则 E 0 mgx相对 ，得 x 相对 E 0 mg Mv 22 0 g（Mm） 。 答案 (1)m 2 v 22（Mm） 2 g (2)Mmv 22（Mm） (3)Mv 22 0 g（Mm） 弹簧类模型 要点归纳 1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满意动量守恒。 2.整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3.留意：弹簧压缩最

9、短时，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 精典示例 例 5 如图 5 所示，物体 A、B 的质量分别是 m A 4.0 kg、m B 6.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体 B 左侧与竖直墙相接触。另有一个质量为m C 2.0 kg 物体 C 以速度 v 0 向左运动，与物体 A 相碰，碰后马上与 A 粘在一起不再分开，然后以 v2.0 m/s 的共同速度压缩弹簧，试求： 图 5 (1)物体 C 的初速度 v 0 为多大？ (2)在 B 离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。 解析 (1)A、C 在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒可知 m C

10、v 0 (m Am C )v，代入数据解得：v 0 6 m/s (2)B 刚要离开墙壁时，弹簧处于原长，由能量守恒定律知，AC 的速度为 v，方向向右。 当 A、B、C 获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得 (m A m C )v(m A m B m C )v 代入数据解得 v1 m/s 由系统机械能守恒得：弹簧的最大弹性势能 E p 12 (m A m C )v2 12 (m A m B m C )v2 6 J 答案 (1)6 m/s (2)6 J 例 6 两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以 v6 m/s 的

11、速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图 6 所示。B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： 图 6 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块 A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 解析 (1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由 A、B、 C三者组成的系统动量守恒得： (m A m B )v(m A m B m C )v ABC 解得 v ABC （22）6224 m/s3 m/s。 (2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者速度为 v BC ，则 m B v(m B m C )

12、v BC 得 v BC 2624 m/s2 m/s 物块 A、B、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 E p 依据能量守恒定律，则 E p 12 (m B m C )v2BC 12 m A v2 12 (m A m B m C )v2ABC 12 (24)2 2 J 12 262 J 12 (224)32 J12 J。 答案 (1)3 m/s (2)12 J 1.(弹簧类模型)(多选)如图 7 所示，三小球 a、b、c 的质量都是 m，放于光滑的水平面上，小球 b、c 与轻弹簧相连且静止，小球 a 以速度 v 0 冲向小球 b，碰后与小球 b 黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是

13、( ) 图 7 A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C.当小球 b、c 速度相等时，弹簧弹性势能最大 D.当弹簧恢复原长时，小球 c 的动能肯定最大，小球 b 的动能肯定不为零 解析 在整个运动过程中，系统受到的合外力为零，系统的总动量守恒，a 与 b碰撞过程机械能减小，故 A 正确，B 错误；a 与 b 碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b 产生向左的弹力，对 c 产生向右的弹力，ab 做减速运动，c 做加速运动，当 c的速度大于 ab 的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球 b、c 速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，故 C 正

14、确；当弹簧恢复原长时，小球 c 的动能肯定最大，依据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球 b 的动能不为零，故 D 正确。 答案 ACD 2.(子弹打木块类模型) (多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图 8 所示，上述两种状况相比较( ) 图 8 A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生的热量不一样多 解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为 v 共 ，由动量守恒定律可得 mv

15、(Mm)v 共 ，得 v 共 mMm v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项 A 正确；系统损失的机械能转化为热能，故选项 C 正确。 答案 AC 3.(滑块木板类模型)如图 9 所示，一质量 M6 kg 的平板小车在光滑的水平面上以 v 0 2 m/s 的速度做匀速直线运动，将一个质量 m2 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在小车.，最终物块停在小车上的某位置。已知物块与小车之间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2 。求物块与小车因摩擦产生的内能 Q 和小车的 最小长度 L。 图 9 解析 (1)物块相对小车静止时，二者有共同速度为 v 1 ，由动量守恒定律得：Mv

16、0(Mm)v 1 得：v 1 MMm v 0 662 2 m/s1.5 m/s。 由功能关系得：Q 12 Mv20 12 (Mm)v21 代入数据得：Q3 J 设物块相对小车的位移为 x，则由功能关系：mgxQ 得：x0.75 m，由于开头物块放在小车.，故平板小车的最小长度 L1.5 m。 答案 3 J 1.5 m 4.(滑块木块类模型)如图 10 所示，固定在水平地面上的光滑圆弧面与质量为 6 kg 的小车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为 2 kg 的滑块 A，在小车 C 的左端有一个质量为 2 kg 的滑块 B，滑块 A 与 B 均可看做质点。现使滑块 A从距小车的上表面高

17、 h1.25 m 处由静止下滑，与 B 碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车 C 上滑出。已知滑块 A、B 与小车 C 的动摩擦因数均为 0.5，小车 C 与水平地面的摩擦忽视不计，取 g10 m/s 2 。求： 图 10 (1)滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车 C 上表面的最短长度。 解析 (1)设滑块 A 滑到圆弧末端时的速度大小为 v 1 ，由机械能守恒定律得：m A gh 12 m A v21 代入数据解得 v 1 2gh5 m/s 设 A、B 碰后瞬间的共同速度为 v 2 ，滑块 A 与 B 碰撞瞬间与车 C 无关，滑块 A 与B 组成的系统动量守恒

18、， m A v 1 (m A m B )v 2 代入数据解得 v 2 2.5 m/s (2)设小车 C 上表面的最短长度为 L，滑块 A 与 B 最终没有从小车 C 上滑出，三者最终速度相同设为 v 3 ， 依据动量守恒定律有(m A m B )v 2 (m A m B m C )v 3 依据能量守恒定律有 (m A m B )gL 12 (m A m B )v22 12 (m A m B m C )v23 联立式代入数据解得 L0.375 m。 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m 5.(弹簧类模型)如图 11 所示，三个小木块 A、B、C 静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别

19、为 m A 0.1 kg，m B 0.1 kg，m C 0.3 kg，其中 B 与 C 用一个轻弹簧固定连接，开头时整个装置处于静止状态；A 和 B 之间有少许塑胶.(质量不计)，现引爆塑胶.，若.爆炸产生的能量有 E0.4 J 转化为 A 和 B 沿轨道方向的动能。 图 11 (1)求爆炸后瞬间 A、B 的速度大小； (2)求弹簧弹性势能的最大值。 解析 (1)塑胶.爆炸瞬间取 A 和 B 为讨论对象，假设爆炸后瞬间 A、B 的速度大小分别为 v A 、v B ，取向右为正方向 由动量守恒m A v A m B v B 0 爆炸产生的能量有 0.4 J 转化为 A、B 的动能 E 12 m

20、A v2A 12 m B v2B 解得 v A v B 2 m/s (2)取 B、C 和弹簧为讨论系统，当弹簧第一次被压缩到最短时，B、C 达到共同速度 v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为 E p1 由动量守恒 m B v B (m B m C )v BC 由能量守恒定律 12 m B v2B 12 (m B m C )v2BC E p1 解得 E p1 0.15 J 答案 (1)大小均为 2 m/s (2)0.15 J 1.质量相同的 A、B 两木块从同一高度自由下落，当 A 木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快的击中(设子弹未穿出)，则 A、B 两木块在空中的运动时间 t a 、t

21、 b 的关系是( ) A.t a t b B.t a t b C.t a t b D.无法比较 解析 木块 B 做自由落体运动，木块 A 被子弹击中瞬间，系统在竖直方向上动量守恒 Mv(mM)v，竖直方向速度减小，所以 t a t b 。 答案 B 2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成始终线，且彼此隔开肯定距离，如图 1 所示，具有初动能 E 0 的第 1 个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最终这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( ) 图 1 A.E 0 B. 2E03 C. E03 D. E09 解析 碰撞过程动量守恒 mv 0 3mv 1 ，解得 v 1 v03 E

22、0 12 mv20 E k 12 3mv21 由得 E k E03。 答案 C 3.如图 2 所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 质量相等，都可视作质点。Q 与轻质弹簧相连。设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( ) 图 2 A.P 的初动能 B.P 的初动能的 12 C.P 的初动能的 13 D.P 的初动能的 14 解析 把小滑块 P 和 Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒。在整个碰撞过程中，当小滑块 P 和 Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设小滑块 P 的初速度为 v 0 ，两滑块的质量均为 m，则

23、 mv 0 2mv，v v02，所以弹簧具有的最大弹性势能 E p 12 mv20 12 2mv2 14 mv20 12 E k0 ，故选项 B 正确。 答案 B 4.如图 3 所示，质量为 M、长为 L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为 M的物块(视为质点)以肯定的初速度从左端冲上长木板，假如长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，假如长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板上最多能滑行的距离为( ) 图 3 A.L B. 3L4 C. L4 D. L2 解析 长木板固定时，由动能定理得 MgL 12 Mv20 ，若长木板不固定有 Mv 0 2Mv，Mgs 12 Mv20 12 2Mv

24、2 ，得 s L2 ，选项 D 正确，A、B、C 错误。 答案 D 5.如图 4 所示，在光滑水平面上，有一质量为 M3 kg 的薄板和质量 m1 kg 的物块，都以 v4 m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为 2.7 m/s 时，物块的运动状况是( ) 图 4 A.做减速运动 B.做加速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都有可能 解析 开头阶段，m 向左减速，M 向右减速，当 m 的速度为零时，设此时 M 的速度为 v 1 。规定向右为正方向，依据动量守恒定律得：(Mm)vMv 1 ，代入数据解得：v 1 2.67 m/s2.7 m/s，所以 m 处于向

25、左减速过程中。 答案 A 6.如图 5 所示，静止在光滑水平面上的木板 A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M3 kg。质量 m1 kg 的铁块 B 以水平速度 v 0 4 m/s从木板的左端沿板面对右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最终恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( ) 图 5 A.3 J B.4 J C.6 J D.20 J 解析 设铁块与木板共速时速度大小为 v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为 f。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得 12 mv20 f L 12 (Mm)v2 E p 。由动量守恒，得 mv

26、0 (Mm)v。从铁块开头运动到最终停在木板左端过程，由能量关系得 12 mv20 2f L 12 (Mm)v2 。联立解得E p 3 J，故选项 A 正确。 答案 A 7.如图 6 所示，A、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和B 的质量分别是 99m 和 100m，一颗质量为 m 的子弹以速度 v 0 水平射入木块 A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( ) 图 6 A. 错误! ! B. 错误! ! C. 错误! ! D. 错误! ! 解析 子弹射入木块 A，依据动量守恒有 mv 0 100mv 1 200mv 2 ，则 v 1 v 0100 ，v

27、 2v 0200 ，弹性势能的最大值 E p 12 100mv21 12 200mv22 错误! ! 。 答案 A 8.(多选)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块停在箱子正中间，如图 7 所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为( ) 图 7 A. 12 mv2 B.mM2（mM） v2 C. 12 NmgL D.NmgL 解析 依据动量守恒，小物块和箱子的共同速度 vmvM

28、m ，损失的动能 E k 12mv 2 12 (Mm)v2 mM2（mM） v2 ，所以 B 正确；依据能量守恒，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对路程，所以 E kNF f LNmgL，所以选项 D 正确。 答案 BD 9.如图 8 所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了 6 J，那么此过程产生的内能可能为( ) 图 8 A.16 J B.2 J C.6 J D.4 J 解析 设子弹的质量为 m 0 ，初速度为 v 0 ，木块的质量为 m，则子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即 m 0 v 0

29、(mm 0 )v，此过程产生的内能 等于系统损失的动能，即 E 12 m 0 v20 12 (mm 0 )v2 ，而木块获得的动能 E k木 12 mv26 J，两式相除得 EE k 木 mm 0m 01，即 E6 J，A 项正确。 答案 A 10.(多选)如图 9 所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为 m 的物体 A相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与 A 相同的物体 B，从离水平面高 h 处由静止开头沿光滑曲面滑下，与 A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与 A 分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是( ) 图 9 A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh B

30、.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh2 C.B 与 A 分开后能达到的最大高度为 h4 D.B 与 A 分开后能达到的最大高度不能计算 解析 依据机械能守恒定律可得 B 刚到达水平面的速度 v 0 2gh，依据动量守恒定律可得 A 与 B 碰撞后的速度为 v 12 v 0 ，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 E pm 12 2mv2 12 mgh，即选项 A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A与 B 分开，B 以大小为 v 的速度向左沿曲面上滑，依据机械能守恒定律可得 mgh 12 mv2 ，B 能达到的最大高度为 h 14 h，即选项 C 正确，D 错误。 答案 BC 1

31、1.如图 10 所示，在光滑的水平面上放着一个质量为 M0.39 kg 的木块(可视质点)，在木块正上方有一个固定悬点 O，在悬点 O 和木块之间连接一根长度为 0.4 m 的轻绳(轻绳不行伸长且刚好被拉直)。有一颗质量为 m0.01 kg 的子弹以水平速度 v 0 射入木块并留在其中(作用时间极短)，g 取 10 m/s 2 ，要使木块能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度。 图 10 解析 当木块恰好能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力供应向心力， 由牛顿其次定律得：(Mm)g(Mm) 错误! ! 解得：v 1 2 m/s， 从最低点到最高点过程系统机械能

32、守恒，由机械能守恒得： 12 (Mm)v2 12 (Mm)v21 (Mm)g2L 解得：v2 5 m/s， 子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：mv 0 (Mm)v 解得：v 0 80 5 m/s。 答案 80 5 m/s 12.如图 11 所示，半径分别为 R 和 r(Rr)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连，在水平轨道 CD 上一轻弹簧被 a、b 两小球夹住(未拴接)，同时释放两小球，a、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。 图 11 (1)求两小球的质量比； (2)若 m a m b m，要求 a、b 都能通

33、过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？ 解析 (1)a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点的速度分别为v a gR，v b gr 由动量守恒定律得 m a v a m b v b 由机械能守恒定律得 12 m a v2a 12 m a v a 2 m a g2R 12 m b v2b 12 m b v b 2 m b g2r 联立得 mam b rR (2)若 m a m b m，由动量守恒定律得 v a v b v 当 a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，弹簧具有的弹性势能最小，E p 12 mv a 2 mg2R 25mgR 答案 (1)rR (2)5mgR 13.如图 12 所示，

34、物体 A 置于静止在光滑水平面上的平板小车 B 的左端，在 A 的上方 O 点用细线悬挂一小球 C(可视为质点)，线长 L0.8 m。现将小球 C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与 A 物体发生水平正碰，碰撞后小球 C 反弹的最大高度为 h0.2 m。已知 A、B、C 的质量分别为 m A 4 kg、m B 8 kg 和 m C 1 kg，A、B 间的动摩擦因数 0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g10 m/s 2 。 图 12 (1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求 A、C 碰撞后瞬间 A 的速度大小； (3)若物体 A 未从小车 B 上

35、掉落，小车 B 的最小长度为多少？ 解析 (1)小球碰撞前在竖直平面内做圆周运动 依据机械能守恒定律，得 m C gL 12 m C v20 由牛顿其次定律，得 Fm C g 错误! ! 解得 v 0 4 m/s，F30 N (2)设 A、C 碰撞后的速度大小分别为 v A 、v C ，v 0 的方向为正方向 由机械能守恒和动量守恒，得 m C gh 12 m C v2C m C v 0 m A v A m C v C 解得 v C 2 m/s，v A 1.5 m/s (3)设 A 在 B 上相对滑动的最终速度为 v，相对位移为 x， 由动量守恒和能量守恒，得 m A v A (m A m B )v m A gx 12 m A v2A 12 (m A m B )v2 ，解得 x0.375 m 要使 A 不从 B 车上滑下，小车的最小长度为 0.375 m(或 38 m) 答案 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m(或 38 m) 第 15 页 共 15 页