2015版高中数学(人教版必修5)配套练习：3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时_3643

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1、封面1/12作者： PanHongliang仅供个人学习第三章 3.3 第 2 课时一、选择题1目标函数z 2xy，将其看成直线方程时，z 的意义是 ()2/12A 该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距答案C解读 z 2x y 可变化形为y 2xz，所以 z的意义是该直线在y 轴上截距的相反数，故选 C2若 x 0， y 0，且 x y1，则 z x y 的最大值为 ()A 1B1C2D 2答案B解读 可行域为图中 AOB ，当直线 y xz 经过点 B 时， z最小从而z 最大zmax 1.x y 5 03已知 x、 y 满足约束条件x y 0，则 z 2x

2、4y 的最小值为 ()x 3A 5B 6C10D 10答案 B解读 可行域为图中 ABC 及其内部的平面区域，当直线y x z经过点 B(3， 3)24时， z 最小， zmin 6.x 14若 x、 y R，且 x 2y 3 0，则 z x 2y 的最小值等于 ()y xA 2B 3C5D 9答案 B解读 不等式组表示的可行域如图所示：画出直线 l 0： x 2y 0，3/12平行移动 l 0 到 l 的位置，当 l 通过点 M 时， z 取到最小值此时 M(1,1)，即 zmin 3.2x y 45设 x、 y 满足约束条件xy 1，则目标函数z xy()x2y 2A 有最小值2，无最大值

3、B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值答案A2x y 4解读 画出不等式组x y 1表示的平面区域，如下图，由z x y，得 y xx 2y2z，令 z 0，画出 y x 的图象当它的平行线经过点A(2,0)时， z 取得最小值，最小值为2；无最大值故选A 6 (2013 四川文， 8)若变量 x、 y 满足约束条件x y 82y x 4，且 z 5y x 的最大值为a，最小值为b，则 a b 的值是 ()x 0y 0A48B30C24D 16答案C解读 本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图1作直线 l 0： y 5x，平移直线l0 .当

4、l0 过点 A(4,4)时可得 zmax16，a 16.当 l0 过点 B(8,0)时可得 zmin 8，b 8.a b16 ( 8) 24.二、填空题4/127若非负变量 x、 y 满足约束条件x y 1，则 xy 的最大值为 _x 2y 4答案 4解读 本题考查线性规化的最优解问题x 0y 0由题意知 x、 y 满足的约束条件.xy 1x2y 4画出可行域如图所示设 x yt? y x t， t 表示直线在y 轴截距，截距越大，t 越大作直线 l 0： x y 0，平移直线l0，当 l 0 经过点 A(4,0)时， t 取最大值4.2x 3y 6 08在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等

5、式组x y 2 0所表示的区域上一动点，y 0则|OM|的最小值是 _答案2解读 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知 |OM |的最小值即O 到直线 x y 2 0 的距离| 2|故 |OM |的最小值为2.2三、解答题5x 3y 159求 z3x 5y 的最大值和最小值，使式中的x、y 满足约束条件yx 1.x5y 3解读 作出可行域为如图所示的阴影部分目标函数为 z 3x 5y，3作直线 l0 ：3x 5y 0.当直线 l 0 向右上平移时， z 随之增大， 在可行域内以经过点A(2，5/125B( 2， 1)的直线 l 2 所对应)的直线

6、l1 所对应的 z 最大类似地，在可行域内，以经过点2的 z 最小， zmax 17， zmin 11，z 的最大值为17，最小值为 11.10某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45 个与 55 个，所用原料为 A、 B 两种规格金属板， 每张面积分别为 2m2 与 3m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品3 个，乙种产品 5个；用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6 个问 A、 B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解读 设 A、B 两种金属板分别取 x 张、 y 张，用料面积为z，则约束条件为3x 6y 455x 6y 55.x 0y 0目标函数 z 2

7、x 3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域 )，如图所示z 2x 3y 变为2zy 3x 3，得斜率为23，在y 轴上截距为z3且随z 变化的一族平行直线5x6y 55当直线 z2x 3y 过可行域上点M 时，截距最小，z 最小解方程组，3x 6y 45得 M 点的坐标为 (5,5)此时 zmin2 5 3 525 (m 2)答：当两种金属板各取5 张时，用料面积最省.一、选择题2x y 40x 2y 501若变量x、 y 满足，则 z 3x 2y 的最大值是 ()x 0y 0A90B 80C70D 406/12答案C解读 作出可行域如图所示2x y 40解方程组，x 2y 50x

8、10得.y 20zmax 310 2 2070.x 2y 5 02设变量x、 y 满足约束条件 x y 2 0 ，则目标函数 z 2x3y 1 的最大值为 x 0()A11B 10C9D 8.5答案 Bx 2y 50解读 作出不等式组x y2 0表示的可行域，如下图的阴影部分所示x 0又 z 2x3y 1 可化为 y 2x z 1， 3 3 3结合图形可知z2x 3y 1 在点 A 处取得最大值x 2y 5 0x 3由，得.故 A 点坐标为 (3,1)x y2 0y 1此时 z2 3 31 1 10.y 2x 03不等式组x 2y 3 0表示的平面区域内的整点个数为()5x 3y 50A 2B

9、 3C4D 5答案 B7/12解读 不等式 y 2x 0 表示直线y2x 0 的右下方区域(含边界 )，x 2y 30 表示直线 x2y 3 0 右上方区域 (不含边界 )， 5x 3y 5 0 表示直线5x 3y 5 0 左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的ABC 区域A(3651019203 x可求得5，5)、B(11，11)、C( 7 ，7 )，所以ABC 区域内的点 (x，y)满足 51920107，7y 11.x、 yZ ，0 x 2， 2 y 0，且 x、 yZ .经检验，共有三个整点(0,0)， (1， 1)， (2， 2)x y14已知变量

10、x、y 满足约束条件x y1，则 z x 2y 的最小值为 ()x1 0A3B1C 5D 6答案C解读 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值x y 1由 x y 1 画出可行域如图x 1 0x 1 0令 z 0 画出 l0：x 2y 0，平移 l0 至其过 A 点时 z 最小，由，得 A( 1，x y 12)，zmin 12 ( 2) 5.二、填空题5在 ABC 中，三个顶点分别为A(2,4)、 B( 1,2)、 C(1,0)，点 P(x， y)在 ABC 的内部及其边界上运动，则y x 的取值范围为 _答案 1,3解读 画出三角形区域如图，易知kAB 231，8/12令

11、z yx，则 y x z，作出直线 l 0： y x，平移直线 l 0，当经过点 C 时， zmin 1，当经过点 B 时， zmax3，1z 3.x 1y 16已知点M、 N 是 所围成的平面区域内的两点，则 |MN |的最大值是x y1 0x y 6_答案 17解读 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线 x y 1 0 与直线 x y 6 垂直，直线 x1 与 y 1 垂直，|MN |的最大值是 |AB|51 2 21 217.三、解答题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡 4g，糖 3g；乙种饮料每杯含奶粉 4g，咖啡 5g，糖 10g，已知每天原料的使用限额为

12、奶粉3600g，咖啡 2000g，糖 3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解读 经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x 杯，饮料乙 y 杯，9x 4y 36004x 5y 2000线性约束条件为，3x 10y 3000x， yN利润 z0.7x 1.2y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为9841073A(200,240) 使 zmax 0.7 200 1.2 240 428(元)，12 10，所以在可行域内的整数点即配制饮料甲200 杯，乙 240

13、杯可获得最大利润9/12x y5 08设 x、 y 满足条件x y 0.x 3(1)求 u x2 y2 的最大值与最小值；y(2)求 v的最大值与最小值解读 满足条件的可行域如图所示( 阴影部分 )(1)令 x2 y2 u 表示一组同心圆(圆心为点 O)，且对同一圆上的点， x2 y2 的值都相等由图可知 (x， y)在可行域内取值，当且仅当圆O 过 C 点时， u 最大，过点 (0,0)时， u 最小x 3x 3由，解得.x y5 0y 8C(3,8) ，umax 32 82 73， umin 02 02 0.(2)vy 表示可行域内的点 (x， y)和定点 D (5,0)的连线的斜率，x

14、5由图可知 kBD 最大， kCD 最小x 3x 3由，解得.x y0y 3B(3， 3)338vmax2， vmin 4.3535版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为潘宏亮个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is Pan Hongliangs personal ownership.10/12用户可将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途， 但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及相关权

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