八年级数学期末考试题

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1、2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 27分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的将正确选项前的字母填在题后的括号里）计算2x3?x2的结果是A.2x B. 2x5 C. 2x6 D. x52.卜列图案中，是轴对称图形的是（A.F*夕号a耽200s年北京C .B.gi明9年汉城D.加时年莫斯科A.3.要使分式有意义，则x的取值范围是（xwlB. x1C. xb）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式第7页（共20页）17 .如图，在ABC中，AB=AC=11/BAC=120,AD是ABC的中线，

2、AE是/BAD的角平分线，DF三、解答题(共69分)18 .(1)化简：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y);(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.2s119 .(7分)解方程：x_2X_220 .如图，点B、F、CE在同一直线上，BF=CEAB/ED,AC/FD.求证：AB=DE21 .先化简，再求值:22 .如图，ABC中，A点坐标为（2,4）,B点坐标为（-3,-2）,C点坐标为（3,1）.（1）在图中画出ABC关于y轴对称的BC（不写画法），并写出点A,B,C的坐标.（2）求ABC的面积.23 .如图，ABC中，/BAC=90,AB=AC。为BC的中点

3、，点E、D分别为边ABAC上的点，且满足OELOD求证：OE=OD24 .今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片

4、的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共27分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1.计算2x3?x2的结果是（）A.2xB.2x5C.2x6D.x5【考点】同底数哥的乘法.【分析】根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加解答.【解答】解：2x3?x2=2x5.故选B.【点评】本题主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2,下列图案中，是轴对称图形的是（）20。8年北京年雅典1舞&牛汉

5、城1我。年莫斯科【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；DK是轴对称图形，符合题

6、意.故选D.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.要使分式/丁有意义，则x的取值范围是()A.xwlB.x1C.x1D.xw-1【考点】分式有意义的条件.【专题】常规题型.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-1W0,解得xw1.故选：A.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零.4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17【考点】等腰三角

7、形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3V7不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.5.如图，下列条件不能证明AB隼DCBW是（）A.AB=DCAC=DBBAB=DC/ABC玄DCBC.BO=CQ/A=ZDD.AB=DC/A=ZD【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三

8、角形的判定定理有SAGASAAAGSSG根据以上内容逐个判断即可.【解答】解：A、AB=DCAC=DBBC=BC符合全等三角形的判定定理“SSS,即能推出ABGADCB故本选项错误；B、AB=DC/ABChDCBBC=BC符合全等三角形的判定定理“SAS,即能推出ABeDCB故本选项错误；C、在AO*口DOO43,ZAOB=ZDOCZa=Zd,OB=OC .AOBDOC（AA9,AB=DC/ABO叱DCOOB=OC /OBCWOCB /ABC玄DCB在ABC和DCB中，AB=DCZabc=Zdct,BC=BC.ABeDCB（SA9,即能推出ABCDCtB故本选项错误；Dk具备条件AB=DCBC

9、=BC/A=ZD不能推出AB集DCB故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAGASAAAGSSS6若浦则呼的值为（）A. 1C.D.第9页（共20页）【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据合分比性质求解.【解答】解：:=彳，Y4|x+y|j4+3|7=一.=故选D.【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质.7.如图，在ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=ADAB=BD则/B的度数为（）A.30B.36

10、C.40D,45【考点】等腰三角形的性质.【分析】求出/BAD=2CAD=2/B=2/C的关系，利用三角形的内角和是180,求/B,【解答】解：AB=AC/B=ZC, AB=BD /BAD叱BDA CD=AD/C=/CAD./BAD叱CAD廿B+/C=180,.5ZB=180,/B=36故选：B.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出/BAD=2CAD=2/B=2/C关系.8 .某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意,卜面所

11、列方程正确的是（）【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】销售问题.【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可.【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元,x+20 ,由题意得,故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9 .如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP,使之与ABC全等，从R,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形

12、的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.【解答】解：要使ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是Pi,P3,P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.二、填空题10 .计算-（-3a2b3）2的结果是-9a4b6.【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】首先利用积的乘方和哥的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可.【解答】解：原式=-9a4b6,故答案为：-9a4b6.【点评】此题主要考查了积的乘方和哥的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘

13、；哥的乘方法则：底数不变，指数相乘.|工11|K2|11 .当1VXV2,化简F丁的值是-2.一耳笈一【考点】约分.【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果.【解答】解：因为1xb),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2-b2=(a+b)(a-b)第13页(共20页)aaa【考点】平方差公式的几何背景.【专题】计算题；压轴题.【分析】左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是,(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),根据面积相等即可解答.【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)【点评】此题主要考查的是平方差公式的

14、几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.17 .如图，在ABC中，AB=AC=11/BAC=120,AD是ABC的中线，AE是/BAD的角平分线，DF/AB交AE的延长线于点F,则DF的长为5.5【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,/BAD4CAD再求出/DAE=/EAB=30,然后根据平行线的性质求出/F=/BAE=30,从而得到/DAE=/F,再根据等角对等边求出AD=DF然后求出/B=30,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】解：AB=ACAD是ABC的中线, ADL BC, /

15、BAD=/CAD=-Z BAC=-X12O =60。,AE是/BAD的角平分线,，/DAE=ZEAb4vbAD=X60。=30。,2DF/AB,F=/BAE=30,/DAE=ZF=30,AD=DF/B=90-60=30,AD=AB=X11=5.5,22DF=5.5.故答案为：5.5.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.三、解答题(共69分)18 .(2015秋？黄冈校级期末)(1)化简：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y);(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.【考点】平

16、方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程.【分析】(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到-6x-2=-8,再解一元一次方程即可求解.【解答】解：(1)原式=x2-y2-(2x2+5xy-3y2)=-x2-5xy+2y2;(2)去括号，得9x21(9x2+6x+1)=-8,9x2-1-9x2-6x-1=-8,合并，得6x-2=-8,解得x=1.【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方

17、程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.19 .解方程:【考点】解分式方程.【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.2受1【解答】解：-1+-=1+x-2x-22x=x-2+1,x=1,经检验x=-1是原方程的解，则原方程的解是x=-1.【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.20.如图，点B、F、GE在同一直线上，BF=CEAB/ED,AC/FD.求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.

18、【分析】由于BF=CE利用等式性质可证BC=EF而AB/ED,AC/FD,利用平行线的性质可得/B=/E,/ACBhDFE从而禾I用ASA可证ABeDEF，进而可得AB=DE【解答】证明：;BF=CEBF+CF=CE+GF即BC=EF AB/ED, ./B=ZE, AC/FD,/ACB=ZDFE在ABC和DEF中，fZB=ZC4BC=EF|NAC%NIO.ABeDEF,.AB=DEASA所需要的三个条件.21.先化简，再求值:;(x 2 ),其中x=3.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明第15页（共20页）【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，

19、最后把x=3代入进行计算即可.【解答】解：原式=告广”一4一942H2k丈（上一2）=-r+2x+2上?r+22）k-2当x=3时，原式=1.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.22 .如图，ABC中，A点坐标为（2,4）,B点坐标为（-3,-2）,C点坐标为（3,1）.（1）在图中画出ABC关于y轴对称的BC（不写画法），并写出点A,B,C的坐标.（2）求 ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【

20、分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.【解答】解：(1)如图，A(2,4),B(3,2),C(3,1);(2)Saab(=6X 6 5 5X6-X6X3-x 1 x 3,=36 15-9-11第19页（共20页）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23 .如图，ABC中，/BAC=90,AB=AC。为BC的中点，点E、D分别为边ABAC上的点，且满足0aOD求证：OE=OD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直

21、角三角形.【专题】证明题.【分析】连接A0,证明BEADO即可.【解答】证明：如图，连接AQ/BAC=90,AB=ACO为BC的中点，AO=BO/OAD=/B=45,.ACLBQ。aOD/AOE吆BOEWAOE吆AOD=90,在AO/口BOE中ZOAD=ZBA0=B0ZA0D=ZB0E.AO阴BOEOE=OD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSSSASASAAAS和HL.24.（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时

22、每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用.【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的

23、平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润.【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得,imo_v9&00000z2=x+500x-500解得：x=3500,经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意,答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元;（2）由（1）得，今年的大蒜数为:普 *3=300 (吨),设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将300- mm吨加工成蒜片,由题意得,300 - mm 3 CIO 一 tti1812解得：100Wm 120,30总利润为：1000m+600(300-m)=400m+18000Q当m=120时，利润最大，为228000元.答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等量关系，列方程求解.