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1、课题：函数的单调性本次授课目的与要求：知道函数单调性的概念, 能判断和证明一些简单函数的单调性教学方法：讲授法教具、挂图：直尺考核（或提问）：复习旧课要点：求下列函数的定义域1）y=5x+8 2）y= 4）y= 新课难点、重点与解决措施：新课重点：明确函数单调性的特征； 函数奇偶性的证明 新课难点：函数单调性的判断一、 新课：函数的单调性大家在现实生活中，有没有接触过股票？股市长涨，数学中称为增函数，股市下跌，数学中称为减函数，图示观察： y y 0 x1 x2 x x1 x2 x （图1） （图2）可见：1、定义：x1x2，则f(x1)f(x2) x1f(x2)则函数为增函数 则函数为减函数
2、（图像自左向右逐渐上升） （图像自左向右逐渐下降）上升的区间称为增区间 下降的区间称为减区间 x21012y =4x84048称：y =4x在（，+）上是增函数，增区间为（，+）x21012y =4x84048称：y =4x在（，+）上是减函数，减区间为（，+）一般地：对于给定区间上的函数f(x)(1) 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 x1,x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数，该区间为函数的增区间 (2) 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 x1,x2,当x1x2时都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数，该
3、区间为函数的减区间2、举例1已知f(x)在(-,+)上是增函数，比较f(3)与f(4)的大小已知f(x)在(-,+)上是减函数，比较f(3)与f(4)的大小举例2：观察函数y=x2的图像，提示：当曲线在（-,0）内时函数值y随自变量x的增大而减小；而在区间（0，+）内是随x的增大而增大，这时我们称函数在区间(-，0)内是减函数，在（-,0）为减区间；函数在区间（0，+）内是增函数，（0，+）为增区间 向学生强调提出：所谓增函数或减函数，是指对于某一区间而言，如对于函数y=x2,在(0,+)内是增函数，而在其定义域R内却有增有减（非单调函数）所以不能笼统地说某一函数是增函数或减函数举例3. 下列
4、函数在(，)上是增函数的是A ）y=2x B）y=3x C）y=6x2 D）y=x+1有两种方法：画图法和举例比较法举例4. 判断下面图中函数的单调区间 y -1 3 9 x举例5.证明函数f(x)=3x+2在(-,+)上是增函数证明：设x1,x2是任意两实数且x1x2, 则f(x1)=3x1+2 f(x2)=3x2+2f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)0即 f(x1)x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小证明函数f(x)=3x+2，在(，)上是增函数09成人高考题目下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）A、y = |x| B、y = x 2C、y = x 3 D、y = x 4课外作业（或复习题）：下列函数在(，)上是增函数的是A ）y=6x B）y=x C）y=4x2 D）y=2x+1已知y=G(x) 在(1，6)上是减函数，试比较G(1)与G(2)的大小已知y=f(x)为增函数，且x1x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小证明函数f(x)= 3x+2，在(，)上是增函数本课小结（或改进措施）：函数y=f(x) xD.若对于任意x1x2D有a) f(x1)f(x2) 则f(x)是减函数()
函数的单调性
