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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修 II )第 I 卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P( A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，P(A B)=P(A) P(B)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符 合题目要求的选项(1 )定义集合运算： AOB= Z z= xy(x+y), z A, y B,设集合 A= 0, 1, B= 2, 3, 则集合AOB 的所有元素之和为(A) 0(B) 6(C) 12(D) 182t , x 2 的解集为Jogt(x -1), x2,(A
2、)(1,2)-(3,+s)(B)C10,+m)(C)(1,2) -(10,+1(D)(1,2)(4)在厶 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=3,a3,b=1，则 c=(A)1(B) 2(C)3-1(D) -3(5) 设向量 a= (1,2),b= (- 1,1),c=( 1, 2),若表示向量 4a,4b 2c,2(a c),d 的有向线段首尾相连 能构成四边形，则向量 d 为已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)(2,6)(B)( 2,6)(C)(2, 6)(D)( 2, 6)(7)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的
3、弦长为2，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为5x -11y _ -22,*2x + 3y工9,2xV 11(11)某公司招收男职员 X 名，女职员 y 名，X 和 y 须满足约束条件L2X-II.则 z=10 x+10y的最大值是(A)80(B) 85(C) 90(D)95(12)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC= 2,ZDAB=60,E 为 AB 的中点，将 ADE 与厶 BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P,则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为4 3：、 6二、-6二6：(A)27(B)2(C)8(D)24DC(A) - 1(B) 0(C)1
4、(D)21(A)屁(B)2(C)21 -x252x 1-2(8)设 p： x - -x200,q：0,则 p 是 q(D)4(B )必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)33(B) 34(C) 35(D)36(10)已知*2 1 jx 0/ 0,02函数， 且 y=f(x)的最大值为 2，其面 B1DC 所成角的正弦值为D 是 A1C1的 中点，则直线 AD 与平(16 )下列四个命题中，真命题的序号有(写出所有真命题的序号)xy=(15)如图，已知正三棱柱图像相邻两对称轴的距离为2,并过点(1, 2).cp(1 )求；(2)计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008)
5、.(18)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间。（19）（本小题满分 12 分）如图 ABC-AQI,已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面 ABC，等边？ABiC所在的平面与底面 ABC 垂直，且ABC=90,设 AC=2a,BC=a.（1 ）求证直线 B!CI是异面直线与 AQi的公垂线；（2）求点 A 到平面 VBC 的距离；（3 ）求二面角 A-VB-C 的大小.(20) (本小题满分 12 分)袋中装着标有数学 1, 2, 3, 4, 5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的
6、 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用；表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量:的概率分布和数学期望；计分介于 20 分到 40 分之间的概率.(21)(本小题满分 12 分)2 2x y 1 双曲线 C 与椭圆84有相同的热点，直线 y= 3x为 C 的一条渐近线(1 )求双曲线 C 的方程；(2)过点 P(0,4)的直线 I，求双曲线 C 于 A,B 两点，交 x 轴于 Q 点(Q 点与 C 的顶点不重合) _片廿 2=-8=r QA二，2QB，且123时，求 Q 点的坐标.当PQ(22)(本小题满分 14 分)已知 d=2，点(an,an+i)在函数 f(x)=x+2x 的图象上，其中=1 , 2, 3，(1)证明数列 lg(1 + an)是等比数列；(2 )设 Tn=(1+a1)(1 + a2)(1+n)，求 Tn及数列 an的通项；1 1 2- +-(3)记 bn=anan2，求bn数列的前项和 Sn,并证明 Sn+3Tn-1=
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷山东卷理
