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1、一、选择题1. 判断下列图形中具有相关关系的两个变量是（）【解析】A、B为函数关系，D无相关关系.【答案】C2. （2013-广州高一检测）已知x与之间的一组数据：X0i234yi3579则y与x的线性回归方程y=bx-a必过点（）B. (5,2)A. (1,2)C.（2,5）D.（2.5,5）【解析】线性回归方程一定过样本中心（T,7）.0+1+2+3+41+3+5+7+9由X=5=2，=5=5故必过点（2,5）.【答案】C3. （2013长沙高一检测）某商品销售量y（件）与销售价格戒元/件）呈负相关,其回归方程可能是（）A.y=-10x+200B.y=Wx+200AAC.y=-10x-20
2、0D.y=10。一200【解析】因为y与x呈负相关，.x的系数为负，又y不能为负值，.常数必须是正值.【答案】A4. 两个相关变量满足如下关系：X1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()A.y=0.56x+997.4B.y=0.63-231.2C.；=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7【解析】康=*10+15+20+25+30）=20,7=|（1003+1005+1010+1011+1014）=1008.6,代入所给选项A符合.【答案】A5. （2012-湖南高考）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高戒单位：cm）具有线性相
3、关关系，根据一组样本数据3,如=1,2,，），用最小二乘法建立的回归方程为项=0.85x85.71,则下列结论中不正硕的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（康，7）C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】因为线性回归方程中x的系数为0.85,所以y与工具有正的线性相关关系，故A正确.又线性回归方程必过样本中心点（康，7）,所以B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确.当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.
4、79kg,而不是具体值，所以D不正确.【答案】D二、填空题6. 调查了某地若干户家庭的年收入戒单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支岀y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：；=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.【解析】因为J=0.254x+0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元.【答案】0.2547. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(C)171382月销
5、售量y(件)24234055由表中数据算出线性回归方程中的b=-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6C,据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件.【解析】样本中心点是(10,35.5),a=y-bx=35.5-(-2)X10=55.5,故线性回归方程为y=-2x+55.5t将x=6代入得=2X6+55.5=43.5x44.【答案】448. 某公司的费支出x与销售额)，(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与呈线性相关关系)：X24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程;=版+。中的b=6.5,预测销售额为115万元时约需万元费.【解析】x=?(2+4+5+6+8)
6、=5,7=(30+40+60+50+70)=50,由b=6.5知,a=yb-x=506.5X5=17.5,.y=17.5+6.5*,当y=115时，解得x=15.【答案】15三、解答题9. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量成千件)2|3|5|6成本y（万元）78912（1）画出散点图；（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程.（结果保留两位小数）【解】（1）散点图如图所示.（2）设v与产量工的线性回归方程为y=bx+a,24-3+5+67+8+9+12x=4=4，y=4=9，(xiyi+x2p+x3p+时4)4xy11=1in计+躬+话一4康21AAa=ybx=91.10
7、X4=4.60.回归方程为：y=1.10x+4.60.10. 高三（1）班的10名学生每周用于数学学习的时间x（h）与数学成绩），（分）之冋有如下对应数据：X24152319161120161713y92799789644783687159如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.（保留2位小数）【解】列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345678910Xi24152319161120161713yi92799789644783687159XiVi220811852231I6911024517166010881207767康=17.4,亍=74.9,1010x?=3182,ry
8、=13578riri10x.y；2545.4.-b=EF3,1?-10x2a=y-bx=74.93.53X17.4213.48,.所求的回归方程是)；=3.53x+13.48.11.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20042006200820102012需求量(万吨)236246257276286(1) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程N=M+療(2) 利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线.方程，先将数据预处理如下：年份一2008-4-2024需求量一257-21-1101929对预处理的数据，容易算得康=0,7=3.2,：(-4)X(-21)+(-2)X(-11)+2X19+4X29260,D42+22+22+4240皿2=7-bl=3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为4一257=；(x-2006)+；=6.5(12006)+3.2.即从=6.5X(x-2006)+260.2.(2)利用所求得的回归方程，可预测2014年的粮食需求量为6.5X(2014-2006)+260.2=6.5X8+260.2=312.2(万吨).
【课后作业】变量之间相关关系
