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1、第43课 复数的几何意义【复习目标】1. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2. 了解复数的几何意义。【重点难点】了解复数的几何意义，领悟复平面内的点、向量与复数间的对应关系，了解复数代 数形式的加、减运算的几何意义【自主学习】一、知识梳理1复数z=a+bi(a,b R) 复平面内的点 Z(a,b)平面向量 2复数的模与平面向量的模是一致的，即设z=a+bi(a,b R),则|z|=|OZ |= 3加法和减法的几何意义：设 OZ1QZ2分别与复数zi,z2对应，则以OZ1QZ2为边的平行四边形的对角线OZ与对应，另一对角线所在向量乙Z2所对应的复数就是4.|Z1 Z21的几何意义：表示复
2、数Z1和Z2对应点间的距离。二、课前预习：1. 已知(3 -.3i) z ( 2-.3i),那么复数z在复平面内对应的点位于第 象限2满足|z|=2复数z在复平面内所对应的点的图形是 3. 若|z 3 4i | 2，贝U |z|的最大值是 4. 若复数z满足|z+i|+ |z i|= 2，则z+i+1|的最小值是 5. |z|=|z 2|的复数在复平面内对应的点的图形是 【共同探究】例1. 已知z C,|z|=1,设u=(3+4i)z+(3 4i) z.(1)证明u是实数；(2)求u的最大值与最小值。例2.设复平面内三点 A,B,C，若A点对应的复数为 2+i，向量BA对应的复数为1+2i,向
3、量BC对应的复数为3 i,求点C对应的复数。例3.设z C,且一乞是纯虚数，求|z+i|的最大值。z 1例4. 已知O为坐标原点，向量OZOZ?分别对应复数Z1,Z2且Zi32a-5 (10 2(2a5)i(aR），若Z1 Z2是实数,（1）求实数a的值。（2）求以0乙，0Z2为邻边的平行四边形的面积。【巩固练习】1. 设z C,则方程|z i| |Z+i|=2所表示的图形是 2. 若复数z满足|z+1|+|z 1|=2,贝U |z+i+1|的最小值是 13. 若复数 z满足 z+R ,且|z 2|=2,则复数 z=z4. 已知复数Z1= 1+2i,Z2=1 i,Z3=3 2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若OC xOA yOB,则 x+y 的值是
§39复数的几何意义
