四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学 第一章1.2第二课时复合函数求导及应用课件 理 新人教A版选修22

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1、第二课时复合函数求导及应用第二课时复合函数求导及应用提示：提示：是复合函数是复合函数 问题问题2：试说明：试说明y(3x2)2是如何复合的是如何复合的提示：提示：令令ug(x)3x2，yf(u)u2，则，则yf(u) f(g(x)(3x2)2. 问题问题3：试求：试求y(3x2)2，f(u)u2，g(x)3x2的导数的导数 提示：提示：y(9x212x4)18x12，f(u)2u，g(x)3. 问题问题4：观察问题：观察问题3中的导数有何关系中的导数有何关系 提示：提示：yf(g(x)f(u)g(x)x的函数的函数 yf(g(x) yuux y对对u的导数与的导数与u对对x 的导数的乘积的导数

2、的乘积 类题通法类题通法复合函数的求导步骤复合函数的求导步骤 典例典例函数函数yxe12x的导数为的导数为_ 解析解析ye12xx(e12x)e12xxe12x(12x)e12xxe12x(2)(12x)e12x. 答案答案y(12x)e12x解析：解析：y3(2 0138x)2(2 0138x)3(2 0138x)2(8)24(2 0138x)2.答案：答案：C解析解析：y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.答案：答案：B 3已知已知f(x)ln(3x1)，则，则f(1)_.4设曲线设曲线yeax在点在点(0

3、,1)处的切线与直线处的切线与直线x2y10垂垂 直，则直，则a_. 解析：解析：令令yf(x)，则曲线，则曲线yeax在点在点(0,1)处的切线的斜率处的切线的斜率 为为f(0)，又切线与直线，又切线与直线x2y10垂直，所以垂直，所以f(0) 2.因为因为f(x)eax，所以，所以f(x)(eax)eax(ax)aeax， 所以所以f(0)ae0a，故，故a2. 答案：答案：25求下列函数的导数：求下列函数的导数： (1)ycos(x3)；(2)y(2x1)3； (3)ye2x1. 解：解：(1)函数函数ycos(x3)可以看做函数可以看做函数ycos u和和ux3 的复合函数，的复合函数， 由复合函数的求导法则可得由复合函数的求导法则可得 yxyuux(cos u)(x3) sin u1sin usin(x3)