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1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-7二项式定理课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.C1D2答案D解析Tr1Cx5r()rCarx52r令52r3，得r1，Ca10，a2.2(2013山东济南一模)二项式()8的展开式中的常数项是()A28 B7 C7 D28答案C解析二项式()8展开式中的通项为Tr1C()8r()r(1)rC2r8x8，令80得r6，常数项是(1)67，故选C.3若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a1的值为()A80 B40 C20 D10答案A解析由于x1x12，因此(
2、x1)5(x1)25，故展开式中x1的系数为C2480.4在(32)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则xdx()A.B.C.D.答案B解析因为展开式一共12项，其通项公式为Tr1C(3)11r(2)rC311r(2)rx，r0,1，11.其中只有第4项和第10项是有理项，故概率，xdxx|.5在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()A第11项 B第13项C第18项 D第20项答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为CCCCCC555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5
3、，令an55，即3n555，n20，故选D.6(2013辽宁理，7)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7答案B解析(3x)n展开式中的第r1项为Tr1C(3x)nrxrC3nrxnr，若展开式中含常数项，则存在nN，rN，使nr0，r2k，kN*，n5k.故最小的n值为5，故选B.二、填空题7(2012沈阳市二模)若()n展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是_答案1解析由条件知，2n1024，n10，二项展开式的通项Tr1C()10r()r(a)rCx，令0得r2，常数项为T3(a)2C45a245，a1.8若(2x3)3a0
4、a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a0a12a23a3_.答案5解析法1：令x2得a01.令x0得27a02a14a28a3.因此a12a24a314.C(2x)330a3x3.a38.a12a23a314a36.a0a12a23a3165.法2：由于2x32(x2)1，故(2x3)32(x2)138(x2)34C(x2)22C(x2)1，故a38，a212，a16，a01.故a0a12a23a31624245.9若a(sinxcosx)dx，则二项式(a)8展开式中含x项的系数是_答案1792解析a(sinxcosx)dx(cosxsinx)|2.(2)8展开式的通项公式为Tr1C
5、(2)8r()r28rCx4，令41得，r2，T326Cx1792x，故所求系数为1792.10(2013深圳模拟)已知等比数列an的第5项是二项式()6展开式的常数项，则a3a7_.答案解析()6的展开式的通项是Tr1C()6r()rC()rx3.令30得r2，因此()6的展开式中的常数项是C()2，即有a5，a3a7(a5)2()2.能力拓展提升一、选择题11(2013新课标理，9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8答案B解析由题意可知，aC，bC，又13a7b，137，即.解
6、得m6.故选B.12(2013新课标理，5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1答案D解析因为(1x)5的二项展开式的通项为Cxr(0r5，rZ)，则含x2的项为Cx2axCx(105a)x2，所以105a5，a1.13若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)，选D.二、填空题14(2013山东烟台质检)若(x2)n的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_答案255解析T6C(x2)n5()5Cx2n15，令2n151得，n8，令x1，a0
7、a1an(2)8256，令x0得，a01，a1a2an255.15设a为函数ysinxcosx(xR)的最大值，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析ysinxcosx2sin的最大值为a2，二项式6的展开式中第r1项Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令3r2，则r1，x2项的系数为(1)125C192.16(2013陕西榆林期末)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.答案364解析令x1，则a0a1a2a1236；令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12；令x0，则a01，a2a4a121364.考纲要求1能用计数原理证明
8、二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题补充说明1赋值法：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题2求二项展开式中的指定项要牢牢抓住通项公式，代入求解或列方程求解，要特别注意项数与指数都是整数3求展开式系数最大项：如求(abx)n(a，bR*)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，An1，且第k项系数最大，应用从而解出k来，即为所求对于(abx)x(a，bR)，求展开式中系数最大的项，还要考虑符号4关于组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种解法备选习题1(2013广东江门调研)二项式(ax
9、)3的展开式的第二项的系数为，则2x2dx的值为()A3 B.C3或D3或答案C解析二项式(ax)3的展开式的第二项为T2C(ax)2()a2x2，a21，即a1.则x2dxx3|，2x2dxx3|3，故选C.2(2012湖北，5)设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12答案A解析本题考查二项展开式的应用512012(521)2012C522012C522011C522010C52(1)2011C(1)2012，若想被13整除需加12，a12.3若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C2 D1答案C解析令x21，则x1，a0a1a2a11(11)(21)92，故选C.内容总结
2015高考数学人教A版本（10-7二项式定理）一轮复习学案
