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1、必考附加题模板成形练(二)1如图，圆锥的高PO4，底面半径OB2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EFDE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；(2)求二面角ODFE的余弦值解(1)以O为原点，底面上过O点且垂直于OB的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,2,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0，1,2)设F(x0，y0,0)(x00，y00)，且xy4，则(x0，y01，2)，(0,1,0)，EFDE，即，则y010，故y01.F(，1,0)，(，0，2)，(0，2,2)设异面直线EF与BD所成角
2、为，则cos .(2)设平面ODF的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令x11，得y1，平面ODF的一个法向量为n1(1，0)设平面DEF法向量为n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一个法向量为n2.设二面角ODFE的平面角为，则|cos |，sin .2已知数列an满足a12，an1a(n1)(1)证明：ann(n3)；(2)证明：3.假设当nk时，akk(k3)，则akk1k2k9k2k2，那么，当nk1时，有ak1a(k1)2k2(k1)k1.这就是说，当nk1时，结论也成立所以当n3时，ann.(2)当n2时，0，得an，所以an1，所以a(n1)，即a(n1)，所以an
3、2，以此类推，得2a1 ，问题得证3如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，DC的中点(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC平面EFD1，求PB的长解(1)建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系D1(0,0,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(1,0,0)，C1(0,2,2)，F(0,1,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，(1,1,0)设平面D1EF的法向量为n(x1，y1，z1)，则令x12，则n(2,2,1)，cosn，直线BC1与平面EFD
4、1所成角的正弦值为.(2)(2，0,2)，(2，2,2)，n4420，2.AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1.又AP与AC相交于点A，平面PAC平面EFD1，(4,0,4)，|4.4已知数集Aa1，a2，an，其中0a1a2an，且n3，若i，j(1ijn)，ajai与ajai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P.(1)分别判断数集0,1,3与数集0,2,4,6是否具有性质P，说明理由；(2)已知数集Aa1，a2，an具有性质P，判断数列a1，a2，a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由解(1)由于31和31都
5、不属于集合0,1,3，所以该数集不具有性质P；由于20,40,60,42,62,64,00,22,44,66都属于集合0,2,4,6，所以该数集具有性质P.(2)Aa1，a2，a8具有性质P，所以a8a8与a8a8中至少有一个属于A，由0a1a2a8，故a8a8A，0a8a8A，故a10.0a1a2a8，故a8akA(k2,3，8)由A具有性质P知，a8akA(k2,3，8)，又a8a8a8a7a8a2a8a1，a8a8a1，a8a7a2，a8a2a7，a8a1a8，即aia9ia8(i1,2，8)由a2a7a8知，a3a7，a4a7，a7a7均不属于A，由A具有性质P，a7a3，a7a4，a7a7均属于A，a7a7a7a6a7a4a7a3a8a3，而a8a3a6，a7a7a1，a7a6a2，a7a5a3，a7a3a5，即aia8ia7(i1,2，7)由可知aia8a9ia8(a7ai1)(i2,3，8)，即aiai1a8a7a2(i2,3，8)故a1，a2，a8构成等差数列内容总结（1）必考附加题模板成形练(二)1如图，圆锥的高PO4，底面半径OB2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EFDE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值（2）(2)证明：eq r(2r(3,3r(4,4
2015高考数学一轮方法测评练必考附加题——模板成形练2
