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1、方法强化练不等式(建议用时：75分钟)一、填空题1“|x|2”是“x2x60”的_条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立答案充分不必要2(2014青岛一模)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式a2b2；1；lg(ab)0；ab成立的是_解析01，yx是减函数，又ab，ab.经验证均错误，对答案3(2013郑州调研)不等式0的解集为_解析原不等式等价为(x1)(3x1)0且3x10，解得x1且x，所以原不等式的解集为，即.答案4若x，y是正数，则22的最小值是_解析由22x2y222 2 24.当且
2、仅当xy时取等号答案45(2014长沙诊断)已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是_解析设z2xy，得y2xz，作出不等式对应的区域，平移直线y2xz，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z2xy，得z2xy4.答案46(2013北京海淀一模)设x，yR，且x4y40，则lg xlg y的最大值是_解析x，yR，40x4y24，当x4y20时取等号， xy100，lg xlg ylg xylg 1002.答案27某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千
3、元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用_年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)解析设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y123，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元答案108(2014天水一模)实数x，y满足若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为_解析作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，yxz，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案29(2014湖州模拟)设x，y满足约束条件若目标函数
4、zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6.所以2.答案10(2014金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为_解析依题意，得3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当x2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得，故4，即的最小值是4.答案411(2013烟台模拟)已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式c
5、x22xa0的解集为_解析由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x12k的解集为x|x2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求实数t的范围解(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故实数t的取值范围是.17(2013广州诊断)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实
6、际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积Sxy，依题设，得40x245y20xy3 200，由基本不等式，得3 200220xy120 20xy12020S，则S61600，即(10)(16)0，故010，从而0S100，所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x90y且xy100，解得x15，即铁栅的长应设计为15米18(2014泉州调研)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)当a时，f(x)x33x23x1.f(x)3x26x3.令f
7、(x)0，得x1或1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)法一当x2，)时，f(x)0，3ax2x33x1，a，设g(x)，求g(x)的最大值即可，则g(x)，设h(x)x33x2，则h(x)3x23，当x2时，h(x)0，h(x)在2，)上单调递减，g(x)在2，)上单调递减，g(x)g(2)0，g(x)在(2，)上单调递减，g(x)maxg(2)，a.法二因为x2，)时，f(x)0，所以由f(2)0，得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.内容总结（1）方法强化练不等式(建议用时：75分钟)一、填空题1“|x|2”是“x2x60”的_条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立答案充分不必要2(2014青岛一模)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式a2b2
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