试析计算机试验的分步优化设计

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1、试析计算机试验的分步优化设计摘要：针对传统的计算机试验优化设计计算过程繁琐 费时等问题，需要对原始随机进化寻优的算法进行改进，用 来兼顾深度搜索与广度搜索，根据这一点提出了分步试验优 化设计的思路，逐步分批地布置试验样本点，化整为零地减 小搜索空间，采用径向基神经网络替代模型并且以均匀试验 设计为例检验了分步试验优化设计方法的可行性。关键词：计算机试验；分步优化设计中图分类号： TP393 文献标识码： A 文章编号： 1009-3044(2011)18-4429-021 计算机试验 伴随着计算技术的发展，涉及到科学研究以及工程实践 当中有关于实验现象的研究系统都是需要采用建立数学模 型的方式

2、来进行描述的，通过建立数学模型进行数值求解。 例如大型土建或者水利设施等一些复杂的结构系统都不可 避免的会接触到使用有限元等离散方法进行数值求解，从而 获取结构的输入、 输出响应。 另外，系统结构的可靠性分析、 优化设计以及结构性能评估等研究还需要进行大量的重复 试验并且对数据进行缜密分析，才能有效地了解结构系统在 整个输入参数空间的输出特性。但是，在计算机试验当中， 想要提高每一次数值分析的精确性就必须要消耗大量的计 算时间为代价，也就无法对试验设计中的所有参数组合进行 逐一的分析求解，仅仅是通过选择一些适当的点作为输入然 后进行计算机试验，并且通过建立替代模型，对未试验点进 行响应的预测。

3、在建模方法上，操作简单并且经常使用的是 样条函数模型、多项式回归模型、随机过程模型以及人工神 经模型等。由此可见，计算机试验设计对于输入样本点的确定很大 程度上决定着替代模型的逼近精度。现阶段所采用的抽样方 法主要有简单随机抽样以及 LHS抽样两种，但这些抽样方法 都具有一定的不稳定性因素，为了改进这一点，人们在众多 的LHS中挑出了一个最小化的某种优化准则进行试验设计， 也就是所谓的优化拉丁方试验设计。例如进行最大及最小距 离的设计、均匀试验设计和最大后验熵设计等等。作为样本 输入的替代模型，虽然优化的拉丁方试验设计较于简单随机 抽样以及LHS抽样作为输入的替代模型在逼近精度上有着极 其明显

4、的优势，但其缺点在于优化的拉丁方试验设计要进行 全局精确寻优却是一个十分复杂繁琐的过程，若以 10 个样 本输入点和 4 个变量为例进行试验设计，不同的试验个数就 超过 1022 之多，这样一来，也就只能寻找近似的最优解， 而且伴随着样本输入点数量的递增，工作站所需要花费的时 间也随之相应增加，对于要确定一个最优的优化的拉丁方试 验设计来说，计算时间的消耗是非常巨大的，这一点对于大 规模的试验设计表现得尤为突出。因此，为了提高优化的拉 丁方试验设计效率，对随机进化寻优算法和计算机试验的分 布优化设计进行改进是一项亟待解决的研究课题。本文主要 探讨通过均匀试验设计以及径向基神经网络替代模型的数

5、值试验，并且通过验证，证明改进的算法以及分布试验设计 方法具有可行性。2 随机进化算法的改进 最初的随机进化算法仅仅只是用于解决组合优化的问 题，具体操作过程是：首先随机选择一个初始的拉丁方实验 设计值X0。然后通过多次的元素交换组成一个设计集合Xset,而且设计集合当中含有多个新设计，即Xnew Xset。通过对所组成的设计集合进行计算，并且决定是否用更优的试验设 计来替代当前的最优设计，然后再进行元素交换构造新的设 计集合计算其中的每一个新设计关于某一优化准则的函数 值并通过不断重复进行验证。由此可见，随机进化算法虽然可以避开局部最优，逼近 全局最优，但是通过繁琐的计算过程，我们不难发现，

6、逃离 局部最优是一个极其缓慢的过程，这其中至少存在一个直接 或者间接地不断由旧值递推出新值的变量，需要进行数量足 够的迭代，所以在一定程度上极大的影响了计算机试验设计 的效率。由于计算机试验优化设计经常面临着非常广阔的搜 索空间，相比传统的从一个初始点出发或者从一个局部极值 点出发，再进行深度搜索寻找局部全优，其过程复杂耗时。 鉴于此为了进一步提高计算机寻优过程的效率，需要对原始 的随机进化算法从设计思路上进行一些改进，从一个集群的 初始点出发或者从一个集群的局部极值出发，这样一来，就 可以有效地兼顾深度搜索和广度搜索来寻找近似全局最优。 其具体改进措施如下：1) 增加大循环， 即在整个外部循

7、环的外部再设置一重循环，其根本目的在于从外部循环中所确定的局部极值当中选 出最优的局部极值作为全局极值。2) 确定外部循环中初始的拉丁方试验设计值X0 为集合中的最优点，并设定初始集中随机样本点的个数。3) 在外部循环中增加对事件 flagimp = 0的记数，即Nimp ,当初始集中随机样本点的个数 Nimp 达到外部循环最大数的 某一比例值时就可以结束这一轮的循环计算，然后改变集合 中的元素进行下一轮大循环。在这个过程中第一二步充分考虑到了随机进化算法的 广度搜索空间，第三步可以有效地避免随机进化算法陷入局 部极值。下面就保持整个循环总数一致，在此条件下进行原 始随机进化算法与改进后的随即

8、进化算法在时间的消耗以 及完成任务的质量上进行比较。其中改进后的随即进化算法 所用的时间与原始随即进化算法所用的时间之比为T,而改进后的随机进化算法的最优质与原始随机进化算法的最优值之比为V,所采用的均匀试验设计类型分为10 X 2,20X 4,50X 2, 50X 8，设原始随机进化算法的外循环数为 60,改进 后的随机进化算法的大循环数为 3，外循环总数为 20，通过 计算如表 1 所示。由此可见,改进算法所用的时间与原始算法所用的时间平均值为 0.48,改进算法的最优质与原始算法的最优值为1.01 ,所以得出的结论是改进后的随机算法可以平均节省 50%左右的时间,其搜索到的结果与原始算法

9、结果仅仅存在 1% 左右的误差。3 计算机试验的分布试验设计 传统的计算机试验优化设计方法是将所有的实验样本点一次性布置完成,也就是所谓的一步试验设计。但其缺点 也是显而易见的,伴随着试验样本点数量的递增,优化算法 所面临的搜索空间也将无限扩大,所以在进行大规模试验设 计时就需要消耗大量的时间。因此,对于这一繁琐的过程应 该进行更为合理的改进,鉴于此,本文提出了分布试验设计 的思路,就是逐步分批地布置试验样本点,化整为零地减小 搜索空间,其基本过程如下：1 ）首先布置一个试验样本点 n1 ,即优化 n1 X m 的拉丁方试验设计。2）追加布置第二个试验样本点n2,即优化（n1 + n2） xm

10、的拉丁方试验设计，在这其中一定要注意保持原先已经 布置好的试验样本点的位置不变，即元素进形变换时只能在 追加布置的第二个试验样本点中产生。3)重复元素变换，直到完成所有的试验样本点布置。 由此可见，计算机试验的分布试验设计方法的根本目的 在于以化整为零的方式以及分步优化的方法缩小搜索空间， 从而极大的缩短了计算时间。采用分步试验的方法进行均匀 试验设计，计算时间复杂程度为 0( mn2)，如果采用两步设 计每步布置总点数的 50%，则计算时间复杂度为 2x Om(0.5n) 2 = 0.5 x O ( mn2),这样一来就将比传统的一部设 计减少 50%的用时，采用三步试验设计，若第一部布置点

11、数 占总样本点数的 40%，第二、三步分别占总样本点数的 30%， 则计算时间复杂度为 Om(0.4n) 2 2x Om(0.3n) 2 =0.34 x 0 ( mn2),计算时间将比一步试验设计减少 66%。 因此，计算机试验的分步试验设计方法能够有效地减少计算 用时。为了验证计算机试验的分步优化设计，以均匀试验 设计为例，将两步、三步试验设计和一步试验设计用于径向 基神经网络替代模型的训练样本集的确定，然后再对径向基 神经网络替代模型对真实响应的逼近精度的评价，进行计算 机试验的分步优化设计可靠性验证。随机抽取 5000 个测试 点用来比较输出值和真实响应之间的差异，所涉及到的评价指标为均

12、为均方误差和相对误差两种，其中均方误差是指所 有输出值和真实值之差的平方和的平均值；相对误差为误差 小于某一比例的测试点占总测试点的百分比。通过选择三个 典型的测试函数，分别用来描述指数关系、工程中常见的正 弦关系以及含有两个变量的函数，具有多个局部极值，经常 用于测试优化算法。通过具体的计算结果可知，在确保计算 精度的前提下，将计算机试验划分为两步或者三步进行试验 设计时相比较一步试验设计可以减少大约40%到 60%的计算用时，所以也证实了计算机分步试验设计的时效性。基于一 步、两步、三步试验设计建立的径向神经网络替代模型，通 过对误差结果的对比分析可以得出，伴随着试验样本点数量 的递增，一

13、步、两步以及三步试验设计的替代模型的逼近精 度也在逐步提高，均方误差下降，相对误差上升，并且各误 差最终趋于平稳。总之，相比较一步试验设计而言，两步或 者三步的计算机试验设计在不同的样本数量下，对于替代模 型的逼近精度各有优劣，但总体影响相对较小，特别是伴随 着试验样本点数量的递增的情况下，通过分步试验设计的方 法所产生的误差趋于一致。因此，综合考虑计算机试验优化 设计的效率以及替代模型的逼近精度，将分步试验设计用于 大规模计算机试验优化设计将会更好的发挥其自身的特点。4 结束语 综上所述，传统的计算机试验优化设计计算需要耗费大 量的时间，所以必须对其设计过程进行改进，一方面通过对 原始的随机

14、进化寻优算法进行改进，可以很好的兼顾深度搜 索与广度搜索；另一方面提出了分布试验优化设计的思路， 逐步分批地布置试验样本点，化整为零地减小搜索空间；最 后采用径向基神经网络代替模型，并且以均匀试验设计为例， 检验了分布试验优化设计方法的可行性。结合计算所得出的 结论，改进后的随机进化算法节省了大约 50%的计算用时， 对于其所寻找的最优值与原始随机进化算法的差别仅为 1% 左右。所以计算机试验的分步优化设计可以有效地缩小搜索 空间，在确保计算精度的同时也节省了计算时间的消耗。由 此可知，计算机试验的分步试验设计方法尤其适合用于大规 模试验样本点的替代模型，可以很好的提高工作效率。参考文献：1 王元,方开泰.关于均匀分布与试验设计J.科学通 报,1981,26(2):485-489.2 黄靓,易伟建 ,汪优.计算机试验的分步优化设计研究J湖南大学学报：自然科学版，2007(8).3 韩斌,吴爱祥 ,邓建,等.基于可靠度理论的下向进路胶结充填技术分析J.中南大学学报：自然科学 版,2006,37(3)：583-584.4 张润楚 ,王兆军 .关于计算机试验的设计理论和数据分析J.应用概率统计，1994(4).PDF注：本文中所涉及到的图表、 注解、公式等内容请以格式阅读原文