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1、精品文档整式的加减(一)合并同类项(基础)【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是 同类项.要点诠释：(1) 判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备 这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3) 个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项1概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2. 法则：合并同类
2、项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1) 不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算【典型例题】类型一、同类项的概念1.指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由.233 222(1) 3x y 与 y x ；(2) 2x yz与 2xyz ；(3) 5x与 xy ；(4) 5与 8【答案与解析】 本题应用同类项的概念与识别进行判断：2 2解：(1)( 4)是同类项；(2)不是同类项，因为 2x yz与2xyz所含字母
3、x,z的指数不相(3) 不是同类项，因为 5x与xy所含字母不相同.【总结升华】 辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指数相同 “两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是().22x2y3 与 x3y2-x2yz 与-x2y 10mn 与 mn (-a)5 与(-3)531-3x2y 与 0.5yx2-125 与2A .B .C.D .只有精品文档【答案】C仇，2014?咸阳模拟54xyn+1与一工是同类项，求2m+n的值.【答案与解析】 解：由题意得： m=1 , n+1=4 , 解得
4、：m=1， n=3./ 2m+n=5 .所含字母相同，相同字母【总结升华】 考查了同类项定义.同类项定义中的两个“相同”： 的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.举一反三:【变式】已知 3xm 2y3和2xyn 2是同类项，试求m 2 n 2 的值.【答案】解：由题意知，m 21,且n 23m 2 n 23类型二、合并同类项3. 合并下列各式中的同类项：(1) - 2x2- 8y2+4y 2- 5x2- 5x+5x - 6xy(2) 3x2y- 4xy 2- 3+5x2y+2xy 2+5【答案与解析】解：(1)- 2x2- 8y2+4y2- 5x2- 5x+5x-6xy=(-2-5)x2
5、+(- 8+4)y2+(- 5+5)x-6xy = -7x2-4y2-6xy(2)込-4xy 2- 3+5x2y+2xy 2+5=(3+5) x2y+(- 4+2) xy2+ (- 3+5) = 8x2y- 2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算 法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项 式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步:利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保 持不变；第三步：写出合并后的结果.举一反三:【
6、变式】(2015?玉林)下列运算中，正确的是()325 c 222,2A. 3a+2b=5ab B. 2a +3a =5a C. 3a b- 3ba =0 D. 5a 4a =1 【答案】C解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；2 23a b- 3ba =0, C 正确；5a2 - 4a2=a2, D 错误，故选：C.4.已知 2a3 To5 pa4bn 17a4b5，求 m+n-p 的值.【思路点拨】 两个单项式的和一般情形下为多项式.而条件给出的结果中仍是单项式,意味着2a3 mb5与pa4bn 1是同类项因此，可以利用同类项的定义解题.
7、这就【答案与解析】解：依题意，得 3+m = 4, n +1 = 5, 2- p= - 7 解这三个方程得： m= 1, n = 4, p= 9,m+n- p= 1+4-9= - 4.【总结升华】 要善于利用题目中的隐含条件.举一反三：【变式】若【答案】4,类型三、化简求值2a2bm与0.5anb4的和是单项式，则m32 .p 2, q2q)21时,分别求出下列各式的值.(2) 8p3q【答案与解析】解:2(p5qq)6p2(1 )把(p2(p q) 2( p1q) 3(q1(q p)2 3(p q);q)当作一个整体，先化简再求值:p)23(pq)1 2 (1 3)(p q) 3(p(2 3
8、)( pq)2 (pq)23(p(2)先合并同类项，再代入求值.所以，原式q)q)2 (p q)1221322解：8p 3q 5q 6p 9(8 6)p2( 3 5)q 92p2 2q 9当p = 2, q= 1时，原式=2p22q222 2 1 91.【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值.举一反三：【变式】先化简，再求值：(1) 3x2 8x x312x2 3x3 1，其中 x 2 ；2 2 2 2(2)4x 2xy 9y 2x 3xy y，其中 x 2， y 1.【答案】解：(1)原式2x39x28x 1 ,当x2时，原式=2 23 9 228
9、 2 167 (2)原式2x2xy10y2,当x2, y1时，原式=2 222 110 1216类型四、无关”与不含”型问题C6.李华老师给学生出了一道题： 当 x= 0.16 , y= -0.2 时，求 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15 的值题目出完后，小明说：“老师给的条件x= 0.16 , y = -0.2是多余的” 王光说：“不给 这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理 ？为什么？【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明 说得有道理，否则，王光说得有道理.【答案与解析】解：6x3 2x3y 4x3 2x3y 2x3 15=(6-4- 2) x3+(- 2+2) x3y+15=15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理.【总结升华】 本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并.
整式的加减一——合并同类项基础教学内容
