高等数学(上)期末试卷(五)

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1、最新资料推荐高等数学I （一）（A卷）参考答案及评分标准1/32/31/3120092010学年第一学期3.当x f O时，产一 1与sin2x等价，贝ia=（）.高等数学I （一）课程考试试卷（A卷）参考答案及评分标准题号-二四五六七八总分得分注意：1、本试卷共3页:2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：A. 1 ： B. 2 ：4,函数”x） =-2sin：0*A.有定义但不连续;C.连续且可导：C. -2 :D.2在 X = O 处（）.A=0B.连续但不可导；D.不连续且不可导.阅卷人得分一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1.设/(x) =

2、2吧;1 +(XH0)，则/(ln3)=35.下列等式中正确的是().A./(x)公= /(x) ； B. X f(x)dx = f(x)-f(a)；C.=D. j/,(x)Jx = /(x).2 .设e* +sinx是/(x)的一个原函数，则/)= ex - sina3 .曲线y = V + 6x2 -16的拐点坐标是_(2,0).4若一1Vdr = L 则A = _l/乃.J -301 + r25. lim(x-2)cos!= 0.t工一26 .函数.A.在（T,+co）内单调增加： B.在（to,+a）内单调减少:c.在内单调增加；D.在（-1,1）内单调减少.7 .若/可导，且则().

3、A. dy = ff(exdx ；B. dy = ffexexdx ：C.4=/Zx；D. . = /(/)卜公.阅卷人得分二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中.8. f2|A-lhZr=().JoA. 0 ； B. 2 ： C. 1 ：D. -1.题号12345678910答案DCBCCCBCAA1.已知函数4%）的定义域为11,2,则函数F（x） = f（x + 2） + 2x）的定义域为（）.9 .方程)，= sinx的通解是().A. y = cosx + ；Gx2+GX + C3：C. y = cos x + Cj ：B

4、. y = sinx + C2 +C2x + C3 ： 2D. y = 2sin2x.2,x = 3是函数/（x） = arctan一的（）.3-xA.连续点：B.可去间断点；C.跳跃间断点： D.第二类间断点.10.曲线y =，与该曲线过原点的切线及)，轴围成的图形的面积为().A. J(ex - ex)dx ; B. J (Iny - yIny)dy ;C. (ex -xex)dx : D. (In y y In y)dy .最新资料推荐阅卷人得分三、解下列各题（每小题6分，共12分）.sinr + rcos/ sin2r + rsinrcos/dx - cos/石 /sin，cost1.

5、计算lim x阅卷人 得分 五、解下列各题（每小题6分,共18分）.高等数学I （一）（A卷）参考答案及评分标准2 / 32 / 32 / 36解：lim x(lx2 +1 - xix=lim ，&+1+X12解：limT 2-x=lim 1 +2-x 2.v2x 2x . 2-.V)=-In (1 + x2) + - (arctan xf +C .32:ln(l-r)t/r2.计算lim上一-I) %4阅卷人得分f ln(l-辿解：lim妙：=lim.1)2xln(l-x2)四、解下列各题（每小题6分,共12分）.4x1.计算j-anx)工J 1 + x2解：fV +(arCtanA)2JA

6、- = fdX+ f(arCtan；Y)；/.VJ 1 + JCJ + x2 J 1 + x-1 f t/(l + x2) r,=yj - + j (arctan x)N (arctan x)r 一尸 1=lim-二一一J。2r 2a=21.已知 y3 +x3 +3xy-6V 7 = 0 ,求生 dxsin 邪-2j#sin.Wx解：两边分别对天求导，得3y2 + 3f+3y + 3x 生-6 生=0,dxdx dx当x = 2时，=一1,代入上式，得3.计算 e cos xdx.：J； e2x cos xdx = J： /2 (sin x)=dydx=e +(cos x) = e,r +2e

7、2x cos x： - 4 2 e2x cos xdx2,设函数y = y（x）由参数方程x = In sin /y = cost + t sin t所确定，求文和dx= e. - 2-4cosxdx解噌).-sin/ + sinr+ rcos/ . ；=rsm/dxCOS，/方 An，最新资料推荐阅卷人得分六、（本题10分）.即当割去扇形的中心角为2乃一生不时，圆锥的容积最大, 3最大容积为乃川.2710分设曲线），=/（X）上任意一点（X, -）处的切线斜率为- + X2,且该曲线经过点卜卜（1）求函数），= 73）:（2）求曲线），=/（x）, y = 0, x = l所闱成的图形绕x轴

8、旋转所形成的旋转体的体积.解：（1），=2+小，即）二工=/，且当X=1时，）, = 1,2分xx2与之对应的齐次线性微分方程的通解为y = Cx,令y = “（x）x,将其代入非齐次线性方程得所以“ = +乙所以非齐次线性微分方程的通解为y = Cx +，代入初始条件得。=o ,6分10分阅卷人得分八、（本题8分）.* X 1证明：方程3x7 十” = 0在区间（0,1）内有唯一实根.证明：令f （x） = 3x-l-J ,，贝lj f=-10,川）=24 。，由零点定理知,至少存在一点使/（4）=0.由尸3 = 3-Lp。，xw（0,l）,1 + x4知/（在（0,1）内单调增加，所以方程3x7-力=0在区间（0,1）内有唯一实根.阅卷人得分七、（本题10分）.由半径为R的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中心角, 使圆锥S的容积为最大.解：设留下的扇形的中心角为3,圆锥的高为人，底面半径为，则其容积V为又 27n, = R(p、 h = R2 -r2 ,y，_ W 8勺-3,24 M J42 一 /令V/ = 0得夕=二2.乃，当0夕把时，W0,当时，口0,因此夕=手乃为极大值点，又驻点唯一，从而夕=学兀也是最大值点. 33