推荐-对数函数中档题(含答案)

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1、3.2 对数函数中档题一填空题（共10小题）1（2016长沙校级模拟）函数y=2x+log2x在区间1，4上的最大值是2（2016江西模拟）若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f（2012）的值为3（2016普陀区一模）方程的解x=4（2016静安区一模）方程的解为5（2016延边州模拟）已知a0且a1，若函数f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函数，则a的取值范围是6（2016泰州二模）已知函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则a+b的值是7（2016春高安市校级期末）若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实

2、数a的取值范围是8（2016春丰城市校级期末）若函数f（x）=|logax|（0a1）在区间（a，3a1）上单调递减，则实数a的取值范围是9（2016春宝应县期中）已知a=log0.23，b=（3）1，c=21；则a，b，c从小到大排列是（用“”连接）10（2016春桐城市校级月考）函数f（x）=|log3x|在区间a，b上的值域为0，1，则ba的最小值为二解答题（共12小题）11（2016广州二模）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的最大值12（2016春徐州期末）已知函数f（x）=l

3、og2（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=3x2+6x+2在1，a（a1）内的值域为B，且AB=，求实数a的取值范围推荐精选13（2016春泉州校级期末）设a、bR，且a1，若奇函数f（x）=lg在区间（b，b）上有定义（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）求解不等式f（x）014（2016春宁夏校级期末）已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围15（2016春重庆校级期中）已知函数g（x）=log2（x1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）f（x）

4、的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域16（2016春淄博校级月考）已知函数f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）当m=时，求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）在区间（，0）上的单调性并给出证明；（3）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范围17（2015天津校级模拟）对于函数f（x）=log（x2ax+3），解答下列问题：（1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；（3）若f（x）在1，+）内上有意义，求a的取值范围；（4）若f（x）的值域是（，1，求a的取值范围；（5）若f（x）在（，1内为增函数，求a

5、的取值范围18（2015信阳模拟）已知函数f（x）=log2（2x+1）（）求证：函数f（x）在（，+）内单调递增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范围19（2015万州区模拟）函数f（x）=（m0），x1，x2R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x1）1）f（x1）20（2015春临沂校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说

6、明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）1成立的x的集合推荐精选21（2015秋莆田校级月考）在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值22（2014秋抚顺期中）设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值推荐精

7、选3.2 对数函数中档题参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2016长沙校级模拟）函数y=2x+log2x在区间1，4上的最大值是【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可【解答】解：y=2x和y=log2x在区间1，4上都是增函数，y=2x+log2x在区间1，4上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间1，4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键2（2016江西模拟）若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f（2012）的值为【分析】

8、利用对数的运算性质，可得，由此，即可求解f（2012）的值【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=alog2xblog3x+2=4（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f（2012）+f（）=4所以f（2012）=4=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，函数的简单性质，利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键3（2016普陀区一模）方程的解x=【分析】化简可得4x5=4（2x2），从而可得（2x）242x+3=0，从而解得【解答】解：，4x5=4（2x2），即（2

9、x）242x+3=0，2x=1（舍去）或2x=3；x=log23，故答案为：log23【点评】本题考查了对数运算及幂运算的应用，同时考查了指数式与对数式的互化推荐精选4（2016静安区一模）方程的解为【分析】利用换底公式变形，转化为一元二次方程，求解后验根得答案【解答】解：由方程，得=3，即，2lg（x1）=lg（x2+x8）（x1）2=x2+x8解得：x=3验证当x=3时，原方程有意义，原方程的解为x=3故答案为：x=3【点评】本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是注意验根，是基础题5（2016延边州模拟）已知a0且a1，若函数f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函

10、数，则a的取值范围是【分析】对a是否大于1进行分情况讨论，利用复合函数的单调性得出二次函数在，2的单调性，列出不等式组解出a的范围【解答】解：设g（x）=ax22x+3，则g（x）的图象开口向上，对称轴为x=（1）若0a1，则g（x）在，2上是减函数，且gmin（x）0，解得；（2）若a1，则g（x）在，2上是增函数，且gmin（x）0，解得a2综上，a的取值范围是（，2，+）推荐精选【点评】本题考查了复合函数的单调性，对数函数，二次函数的性质，属于中档题6（2016泰州二模）已知函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则a+b的值是【分析】由函数f（x）=loga

11、（x+b）（a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，构造方程组，解得答案【解答】解：函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，解得：a+b=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的图象，方程思想，难度中档7（2016春高安市校级期末）若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实数a的取值范围是【分析】若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案【解答】解：若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由

12、函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，即，解得：a2，故实数a的取值范围是：a2故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题8（2016春丰城市校级期末）若函数f（x）=|logax|（0a1）在区间（a，3a1）上单调递减，则实数a的取值范围是推荐精选【分析】由 f（x）在（a，3a1）上递减，知（a，3a1）（0，1），结合已知a的范围可求【解答】解：当0x1时，f（x）=logax递减；当x1时，f（x）=logax递增，所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，因为f（x）在（a，3a1）上递减，所以（a，3a1）（0

13、，1），所以，解得a，故答案为：a【点评】本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解“f（x）在区间（a，3a1）上单调递减”的含义，注意（a，3a1）为减区间的子集9（2016春宝应县期中）已知a=log0.23，b=（3）1，c=21；则a，b，c从小到大排列是（用“”连接）【分析】由于a=log0.230，b=（3）11，c=21=，即可得出大小关系【解答】解：a=log0.230，b=（3）11，c=21=，acb，故答案为：acb【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2016春桐城市校级月考）函数f（x）=|log3x|在区间a

14、，b上的值域为0，1，则ba的最小值为【分析】先画出函数图象，再数形结合得到a、b的范围，最后计算ba的最小值即可【解答】解：函数f（x）=|log3x|的图象如图而f（）=f（3）=1由图可知a，1，b1，3ba的最小值为a=，b=1时，即ba=故答案为推荐精选【点评】本题考查了数形结合解决函数问题的方法，解题时要准确画图，精确分析，善于用形解决代数问题二解答题（共12小题）11（2016广州二模）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的最大值【分析】（）a=7时便可得出x满足：|x+1|

15、+|x2|7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f（x）的定义域；（）由f（x）3即可得出|x+1|+|x2|a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x2|3，这样便可得出3a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值【解答】解：（）由题设知：|x+1|+|x2|7；当x2时，得x+1+x27，解得x4；当1x2时，得x+1+2x7，无解；当x1时，得x1x+27，解得x3；函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）；（）解：不等式f（x）3，即|x+1|+|x2|a+8；xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3；又不等式|x+1|+|x2|a

16、+8解集是R；a+83，即a5；a的最大值为5【点评】本题考查对数的真数大于0，函数定义域的定义及求法，不等式的性质，以及含绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法12（2016春徐州期末）已知函数f（x）=log2（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=3x2+6x+2在1，a（a1）内的值域为B，且AB=，求实数a的取值范围【分析】（1）通过对数定义域求得f（x）定义域（2）根据g（x）单调性，求g（x）的值域，并计算两集合关系推荐精选【解答】解：（1）由题知，即（2x1）（x+2）0，所以定义域A=（2）g（x）的轴为x=1，g（x）在1，a上单调递增，B=1，3a2+6a+2

17、，由AB=，得，解得【点评】本题考查了对数函数定义域及二次函数值域的求法13（2016春泉州校级期末）设a、bR，且a1，若奇函数f（x）=lg在区间（b，b）上有定义（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）求解不等式f（x）0【分析】（1）根据f（x）为奇函数便可得出，这样便可得出1a2x2=1x2，从而有a2=1，再根据a1即可得出a的值；（2）求出a便得出，从而可求出该函数的定义域，进而求出b的取值范围；（3）由f（x）0即可得出，这样便可建立关于x的不等式，解不等式即可得出原不等式的解集【解答】解：（1）f（x）为奇函数；f（x）=f（x），即；即，整理得：1a2x2=1x2；a=

18、1；又a1，故a=1；（2）f（x）=lg的定义域是（1，1）；0b1；b的取值范围为（0，1；（3）f（x）=；解得1x0；原不等式的解集为（1，0）【点评】考查奇函数的定义，多项式相等的充要条件，对数的真数满足大于0，以及对数函数的单调性，分式不等式的解法推荐精选14（2016春宁夏校级期末）已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函

19、数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m0【

20、点评】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用15（2016春重庆校级期中）已知函数g（x）=log2（x1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域推荐精选【分析】（1）由对数函数的单调性和换底公式，可得x10，由不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由复合函数的单调性：同增异减，求得函数y在，+）为增函数，即可得到所求值域【解答】解：（1）由g（x）f（x） 得log2（x1）log（x+1），即为x10，有x或x，且x+10，x10，则不等

21、式g（x）f（x）的解集为x|x；（2）y=g（x）+f（x）=log2（x1）log2（x+1）=log2，由y=log2（1），由t=1在（1，+）递增，y=log2t在（0，+）递增，可得函数y=log2在，+）为增函数，则x=时，y取得最小值log2（32），且t1，可得y=log2t0，即有函数y=g（x）+f（x）的值域为log2（32），0）【点评】本题考查对数函数的单调性的运用，以及复合函数的单调性：同增异减，考查不等式的解法，属于中档题16（2016春淄博校级月考）已知函数f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）当m=时，求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）在区间（

22、，0）上的单调性并给出证明；（3）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范围【分析】（1）须（）x2x0，即2x2x，根据单调性求解即可（2）利用函数单调性判断即可（3）利用函数的单调性得出，f（x）在（，1上的最小值为f（1）=lg（m121），所以要使f（x）在（，1上恒取正值，只需f（1）=lg（m121）0【解答】解：（1）当m=时，要使f（x）有意义，须（）x2x0，即2x2x，可得：xx，x0函数f（x）的定义域为x|x0（2）设x20，x10，且x2x1，则=x2x10令g（x）=mx2x，则g（x2）g（x1）=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x20m1，x

23、1x20，mx2mx10，2x12x20推荐精选g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x1）lgg（x2）lgg（x1），y=lg（g（x2）lg（g（x1）0，f（x）在（，0）上是减函数（3）由（2）知：f（x）在（，0）上是减函数，f（x）在（，1上也为减函数，f（x）在（，1上的最小值为f（1）=lg（m121）所以要使f（x）在（，1上恒取正值，只需f（1）=lg（m121）0，即m1211，1+=，0m1，0m【点评】本题综合考查了函数的单调性，运用转化出不等式求解问题，属于中档题，但是难度不大17（2015天津校级模拟）对于函数f（x）=log（x2ax+3），解答下列问题：（1

24、）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；（3）若f（x）在1，+）内上有意义，求a的取值范围；（4）若f（x）的值域是（，1，求a的取值范围；（5）若f（x）在（，1内为增函数，求a的取值范围【分析】（1）转化为x2ax+30在R上恒成立，利用二次函数性质求解即可（2）判断得出y=x2ax+3的图象不能在x轴上方，即=a2120求解（3）转化x2ax+30在1，+）上恒成立，根据二次函数性质得出0或（4）利用复合函数性质得出：y=x2ax+3的值域为2，+），最小值=2，求解即可（5）根据复合函数的单调性得出y=x2ax+3在（，1内为减函数，且x

25、2ax+30在（，1恒成立再利用二次函数性质求解即可【解答】解：对于函数f（x）=log（x2ax+3），（1）f（x）的定义域是R，x2ax+30在R上恒成立，即=a2120，得：a（2，2）（2）f（x）的值域是R，y=x2ax+3的图象不能在x轴上方，即=a2120，得：a（，2）（2，+）推荐精选（3）f（x）在1，+）内上有意义，x2ax+30在1，+）上恒成立，即0或得a（2，2）（4，2），（4）f（x）的值域是（，1，y=x2ax+3的值域为2，+），=2，即a=2，故a的取值范围：a=2或a=2（5）f（x）在（，1内为增函数，y=x2ax+3在（，1内为减函数，且x2ax+

26、30在（，1恒成立即a2【点评】本题结合对数函数的单调性，复合函数的单调性的应用与二次函数及对数函数的性质，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，18（2015信阳模拟）已知函数f（x）=log2（2x+1）（）求证：函数f（x）在（，+）内单调递增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范围【分析】（1）根据定义对函数的单调性判断证明（2）转化为m=g（x）f（x）值域求解范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x+1），任取x1x2，则f（x1）f（x2）=log2（2x+1+1）log2（+1）

27、=log2，x1x2，01，log20，f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）内单调递增；（2）g（x）=m+f（x），m=g（x）f（x）=log2（2x1）log2（2x+1）=log2=log2（1），推荐精选1x2，22x4，log2log2（1）log2，故m的取值范围log2，log2【点评】本题综合考查了指数函数，对数函数的单调性，函数的定义，不等式，方程与函数的关系，属于中档题19（2015万州区模拟）函数f（x）=（m0），x1，x2R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x1）1）f（x1）【分析】（1）由得，代入x

28、1+x2=1化简可得或2m=0；从而解m；（2）由（1）知f（x）在（，+）上为减函数，故不等式可化为，从而解得【解答】解：（1）由得，x1+x2=1，或2m=0；，而m0时2m2，m=2推荐精选（2）由（1）知f（x）在（，+）上为减函数，由得，不等式的解集为【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题20（2015春临沂校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）1成立的x的集合【分析】（1

29、）根据对数的定义得出不等式组，求解即可得出定义域（2）先判断定义域关于原点对称，利用定义h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x），判断即可（3）了；利用对数的运算得出即log2（1+x）log22，再根据对数函数的单调性得出1+x2，即可求解不等式【解答】解：（1）由题意得，即1x1h（x）=f（x）g（x）的定义域为（1，1）；（2）对任意的x（1，1），x（1，1）h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x），h（x）=loga（1+x）loga（1x）是奇函数；（3）由a=log327+log2，得a=2f（x）=loga（1+x1，即log2（1+x）log22

30、，1+x2，即x1故使f（x）1成立的x的集合为x|x1【点评】本题本题考察了对数函数的概念性质，解不等式，考察了学生的化简运算能力，属于容易题推荐精选21（2015秋莆田校级月考）在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE，根据面积公式

31、代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE=logt+log（t+2）log（t+2）+log（t+4）+2logt+log（t+4）=logt+log（t+4）2log（t+2）=即ABC的面积为S=f（t）= （t1）推荐精选（2）f（t）= （t1

32、）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）=【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养22（2014秋抚顺期中）设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调

33、性求解（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，2t2，【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9f（3）=log3（93）log3（33）=32=6，（2）令t=log3x，f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9t（x）log39，实数t的取值范围：2t2，（3）g（t）=t2+3t+2，2t2，对称轴t=，根据二次函数的性质可得：g（）=，x=，推荐精选g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，【点评】本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选