-2017学年四川省成都七中(高二上)期末数学试卷(理科)(精校版-含答案)

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1、20162017 学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第卷（选择题，60 分）一、选择题（每小题5 分，共60 分）1.命题p ： “a2 ”是命题q ： “直线 ax3 y10 与直线6 x4 y30 垂直 ”成立的（）A 充要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 既不充分也不必要条件2.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A 简单随机抽样B 按性别分层抽样C 按年

2、级分层抽样D 系统抽样22223.圆 ( x2)y4 与圆 ( x2)( y1)9 的位置关系为（）A 内切B 相交C 外切D 相离4.x已知双曲线a22y1( a 0, b 0 ) 的离心率为2 ，那么双曲线的渐近线方程为（）22bA 2x y 0B x y 0C 2x y 0D 3x y 05.2x 2, x5,5 ，在定义域内任取一点x0 ，使 f(x 0 )0 的概率是（已知函数f ( x) x）A 1B 2C 3D 4103105xy20y6.设实数x ， y 满足 x2 y50 ，则 z（）的取值范围是y20x1, 2111D 2,5A B ,C ,2332227.有 5名高中优秀

3、毕业生回母校成都七中参加高2015 级励志成才活动，到 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A 200B180C150D2808.柜子里有3 双不同的鞋，随机地取2 只，下列叙述错误的是（）4A 取出的鞋不成对的概率是51B 取出的鞋都是左脚的概率是52C 取出的鞋都是同一只脚的概率是512D 取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是259.执行左下图程序框图，若输出的结果为43 ，则判断框内应填入的条件是（）A z20?B z42 ?C z50 ?D z52 ?10.成都七中随机抽查了本校20 个同学， 调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间

4、（单位： 分钟），根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为8 组，分别是0,5), 5,10), 35,40 ，作出频率分布直方图如由上图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABC.D 11. 在等腰梯形ABCD 中， AB / CD ，且 AB2 AD ，设 DAB，(0,)，以 A、B为焦2点且过点D 的双曲线的离心率为e1 ，以 C 、 D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2 ，则（）A 随着角度的增大，e1 增大，e1 e2 为定值DCB 随着角度的增大，e1 减小，e1 e2 为定值C 随着角度的增大，e1 增大，e1 e2 也增大ABD 随着角度的增大，e1 减小，e1 e2 也

5、减小22xyC ，其左、右焦点分别是F1、 F 2 ，已知12. 以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线95点 M 坐标为 (2 , 1) ，双曲线 C 上点 P ( x 0 , y0 )（ x00 ， y 0PF1 MF 1F2F1 MF10 ）满足，|PF1| F2F1 |则SPMF1 SPMF2（）A2B4C1D 1第卷（非选择题，90 分）二、填空题（每小题5 分，共20 分）13.命题xR ， | x |0 的否定命题是 _223 倍，则实数m 的值是 _14. 已知双曲线 xmy1 的虚轴长是实轴长的15. 在平面直角坐标系22xOy 中，曲线 xy2 | x | 2 | y |

6、围成的图形的面积为_16.2220 ）与直线 l : yx 3 ，且直线l 上有唯一的一个点P ，使已知圆 C : ( x 1)yR （ R得过点P 作圆 C 的两条切线互相垂直，设EF 是直线 l 上的一条线段，若对圆C 上的任意一点 Q ，均满足QE QF0 ，则 | EF | 的最小值是 _三、解答题（共70 分）17.（本小题满分10 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000 ,1500 ) 。（ 1）求居民收入在 3000 , 3500 ) 的频率；（ 2）根据频率分布直

7、方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则应在月收入为 2500 ,3000 ) 的人中抽取多少人？18.（本小题满分12 分）口袋中装有4 个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4 ，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1 个小球，取到小球的编号分别为a, b, c 。（ 1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友 ”的概率；（ 2）求抽取的编号能使方程ab2c6 成立的概率。19. （本小题满分 12 分）某科

8、研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据。单价 x （元）88.28.48.88.69销量 y （件）908483758068（ 1）求线性回归方程yb xa ；谈谈商品定价对市场的影响；（ 2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5 元 /件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？n( xix)( yi y )（附： bi 1, a y b x, x 8.5, y 80 ）n2( xi x)i 122200 ，直线 l : ( 2m 1)x （ m 1） y7 m 4 0 。20. （满分 12 分）已知 C ： xy 2 x 4

9、 y（ 1）求证：直线l 与 C 恒有两个焦点；（ 2）若直线l与C的两个不同交点分别为，B，求线段AB 中点 P 的轨迹方程，并求弦 AB 的A最小值。21.已知一条曲线C 在 y 轴右边，C 上每一点到点F (1, 0) 的距离减去它到y 轴距离的差都是 1 （ 1）求曲线C 的方程；（ 2）是否存在整数m ，对于过点 M (m , 0) 且与曲线 C 有两个交点 A 、 B 的任意一条直线，都有222m 的取值范围；若不存在，请说明理由|FA|FB | AB | ？若存在，求出2222. 已知椭圆xyM 与左、 右焦点F1 、 F2 构成三角形MF 1F2 的面积C ： 22 1(a b

10、 0) 的上顶点ab为3 ，又椭圆C 的离心率为3 ，左右顶点分别为P 、 Q 2（ 1）求椭圆C 的方程；（ 2）过点D (m , 0) （ m ( 2 , 2) 且 m 0 ）作两条射线分别交椭圆C 于 A 、 B 两点（A 、 B 在长轴 PQ 同侧），直线AB 交长轴于点S( n, 0) ，且有ADPBDQ ，求证：mn 为定值；（ 3）椭圆C 的下顶点为N ，过点 T (t , 2) （ t0 ）的直线TM 、 TN 分别与椭圆C 交于 E 、 F 两S点，若STMN，求的最大值TEFyTMFPODQENx参考答案一、选择题15：ACBDC610：ACDBB1112：BA二、填空题1

11、3.xR, x0014.115.4816.44209三、解答题17. 【解析】（ 1）居民收入在 3000 ,3500 ) 的频率为0.000350015% .（ 2）中位数为200050042400 ，5平均数为 125010%175020% 2250 25% 2750 25% 3250 15% 3750 5% 2400 ，其众数2250 ,2750 .（ 3）在月收入为 2500 ,3000 ) 的人中抽取25 人。18. 【解析】（ 1）将甲、乙依次取到小球的编号记为(a , b) ，则基本事件有(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3

12、), (2,4), (3,1), (3,2), ( 3,3), ( 3,4), ( 4,1), ( 4,2), (4,3), (4,4) ，共 16 个 .记 “甲、乙两人成为好朋友”为事件M ，则 M 包含的情况有(1,1), ( 2,2), (3,3), ( 4,4) ，共 4 个人，分别为(1,3), (2,2), (3,1) ，当丙抽取的编号c2 时， ab2 ， ( a, b) 为 (1,1) ，当丙抽取的编号c3或 c4 时，方程 a b 2c 6 不成立 .综上，事件 N 包含的基本事件有4 个，4 1 P(N).641619. 【解析】（ 1）依题意：6( xix)( yi y

13、)i120, a y b x 80 20 8.5 250 ，b62(xi x)i 1回归直线的方程为y20x250 .由于 b200 ，则 x, y 负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（ 2）设科研所所得利润为w ，设定价为x ， w ( x 4.5)( 20 x 250 )220 x 340 x 1125 ，340当 x8 .5 时， wmax320 .故当定价为8.5 元时，w 取得最大值。4020. 【解析】（ 1）证明：2222C： xy2 x 4 y 20 0 ，即 ( x 1) ( y 2)25 ，又直线l : ( 2m1) x （ m1） y7 m40 化为 m( 2xy7

14、)( xy7)0 恒过直线：2 xy70, xy40 的交点 Q （ 3,1）且点 Q 在 C 内部，直线l 与 C 恒有两个焦点.（ 1）由题意知，设点P ( x, y) 为弦AB 的中点，由（ 1）可知 CP QP0 ，点 P 的轨迹方程是以2325CQ 为直径的圆为 ( x 2 ) ( y2)，由圆的几4何性质可知，当Q（3,1）AB的中点时，AB最小 .是弦弦心距dCQ5 ， C 的半径为5，AB min252(5 )245 .21. 【解答】解： （ 1）设 P（ x ， y）（ x 0）是曲线C 上任意一点，那么点P（ x， y ）满足：，2化简得y =4x （ x 0）（ 2）设

15、过点M （ m， 0）（ m 0）的直线l 与曲线C 的交点为A （ x 1， y1）， B （ x2 ， y2）设 l 的方程为x= y+m，由22，得 y 4 4m=0 ， =16 （ +m ） 0于是，又，又，于是不等式等价于，由式，不等式等价于2220，m 6m+1 4 对任意实数， 4 的最小值为所以不等式对于一切成立等价于2m 6m+1 0，即由此可知，存在正数m，对于过点M （ m ， 0）且与曲线C 有两个交点A ， B 的任一直线，222，且 m 的取值范围为都有 |FA|+|FB| |AB|c22a b32222, b 1，22. 【解析】（ 1）椭圆离心率 ea，又 bc

16、3, abc ，解得 aa22椭圆x2C :y1.4（ 2）由已知AB 必有斜率，设AB ： y=k （ x n）（ k 0）， A （ x 1， y1）， B （ x2 ， y2）联立.? k（ x1 n）（ x2 m）+k（ x1 m）（x2 m） =0? 2x1x 2（ m+n）（ x1 +x2 ）+2mn=0 ? mn=4 （ 3）设 E ( x3 , y3 ), F (x4 , y4 ) ，因为 S TMN1t t ，MN2直线 TM 方程为 : x t ( y 1) ，直线 TN : 3xty t0 ，x t( y 1)t28t t22224E( 2联立24 y24t4 y2t y

17、 t4 0y3 y3 12,xt4t4 t224) ，43x t( y 1)2222t23624t36 - t2t36 y2ty t-36 0- y4 y4 -1F (,2 ) ，联立2222x4 y4t36t3636 t24 t24)t (t22t212所以 E 到直线 TN : 3 x ty tt4t42 t t0 的距离 d22，tt299( t4)TF22t212t 291（tt236)( t24)(x4 t ) ( y4 2)236, STEFTF d22，t2(t12)(t12)S TMN224)2164t36 (t16t1S TEF( t22142144（取等条件12)t24 t 1442243t2t2t23 ），4t12的最大值为.3