高中数学必修1课后习题答案完整版

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1、精品教育高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A，美国A，印度A，英国A；（2）若Ax|x2x，则1A；（3）若Bx|x2x60，则3B；（4）若CxN|1x10，则8C，9.1C1（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲2（2） 1AAx|x2x0,12（3） 3BBx|x2x603,2（4） 8C，9.1C9.1N2试选择适当的方法表示下列集合：（5） 1）由方程x290的所有实数根组成的集合；（6） 2）由小于8的所有素

2、数组成的集合；（7） 3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（8） 4）不等式4x53的解集22解：（1）因为方程x290的实数根为x13,x23，2所以由方程x290的所有实数根组成的集合为3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；3）由x3，得2x 6- 可编辑 -即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为（1,4），所以一次函数y x 3与y2x6的图象的交点组成的集合为(1,4)；(4)由4x53,得x2,所以不等式4x53的解集为x|x2.1. 1.2集合间的基本关系练习(第7页)1 .写出集合a,b,c的所有子集.

3、1 .解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得a,b,c；取两个元素，得a,b,a,c,b,c;取三个元素，得a,b,c,即集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.用适当的符号填空：(1) aa,b,c；2_(3) x R|x 1 0;(5) 0x|x2 x；2. (1) a(2) 0(3)(4) 0,1MN (或0,1 N)(5)0x|x2 x (或0(6) 2,1 x|x2 3x 2 03.判断下列两个集合之间的关系：2_ 一(2) 0x|x 0；(4) 0,1N ;2(6) 2,1x|x2 3x 2 0.a,b,c a是集合a,b

4、,c中的一个元素；x|x2 0x|x2 0 0；， 一 .22._，- .2. 一x R|x 1 0方程 x 1 0无实数根，x R|x 1 00,1是自然数集合 N的子集，也是真子集;，22x|x x) x|x x 0,1;2万程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2 .(1) A1,2,4,Bx|x是8的约数;(2) Ax|x3k,kN,Bx|x6z,zN;(3) Ax|x是4与10的公倍数，xN,Bx|x20m,mN.3.解：（1）因为Bx|x是8的约数1,2,4,8,所以A2B;（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3,即B是A的真子集，B旦A；（3）因为4与10的最小公

5、倍数是20,所以AB.1. 1.3集合的基本运算练习（第11页）1 .设A3,5,6,8,B4,5,7,8，求AIB,AUB.1 .解:AIB3,5,6,8I4,5,7,85,8,AUB3,5,6,8U4,5,7,83,4,5,6,7,8.2 .设Ax|x24x50,Bx|x21,求AIB,AUB.3 .解：方程x24x50的两根为x11,x25,方程x210的两根为x11,x21,得A1,5,B1,1,即AIB1,AUB1,1,5.4 .已知Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形，求AIB,AUB.5 .解：AIBx|x是等腰直角三角形,AUBx|x是等腰三角形或直角三角形.6 .已知全

6、集U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,B1,3,5,7,求AI（筋B）,（uA）I（%B）.7 .解：显然QB2,4,6,euA1,3,6,7,则AI（euB）2,4,（瘠A）I（uB）6.1. 1集合习题1.1（第11页）A组1 .用符号”或“填空：(1) 32 Q；(2) 32 N;(3)7(4)短 R;(5)5 Z;Q;22(2) 32 N32 9是个自然数;(4) J2 RJ2是实数；1.(1)32Q32是有理数；77(3)Q是个无理数，不是有理数;(5) J9 Z 而3是个整数;(6)(75)2N(75)25是个自然数.”符号填空：(3) 10A.110;A.2.已知Ax|x

7、3k1,kZ,用“”或(1)5A;(2)7A;2 .(1)5A;7A;(3)10当k2时，3k15；当k3时，3k3 .用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2) Ax|(x1)(x2)0；(3) BxZ|32x13.3.解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即2,3,4,5为所求;(2)方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21,即2,1为所求；(3)由不等式32x13,得1x2,且xZ,即0,1,2为所求.4 .试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数yx24的函数值组成的集合；2(2)反比仞函数y的自变量的值组成的集合；x(3)不等式3x42x的解

8、集.4.解：(1)显然有x20,得x244,即y4,得二次函数yx24的函数值组成的集合为y|y4;2一.(2)显然有x0,得反比例函数y的自变量的值组成的集合为x|x0；x(3)由不等式3x42x,得x-,即不等式3x42x的解集为x|x4.555.选用适当的符号填空：(1)已知集合Ax|2x33x,Bx|x2,则有：4B;3A;2B;BA;(2)已知集合Ax|x210,则有：1 A;1A;A;1,1A;(3)x|x是菱形x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5 .(1)4B;3A;2B;BA;2x33xx3,即Ax|x3,Bx|x2；(2) 1A;1&A;园A;1,1=

9、A;，2Ax|x101,1；(3) x|x是菱形后x|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；x|x是等边三角形-x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6 .设集合Ax|2x4,Bx|3x782x,求AUB,AIB.7 .解：3x782x,即x3,得Ax|2x4,Bx|x3,则AUBx|x2,AIBx|3x4.8 .设集合Ax|x是小于9的正整数,B1,2,3,C3,4,5,6，求AIB,AIC,AI(BUC),AU(BIC).9 .解：Ax|x是小于9的正整数1,2,3,4,5,6,7,8,则AIB1,

10、2,3,AIC3,4,5,6,而BUC1,2,3,4,5,6,BIC3,则AI(BUC)1,2,3,4,5,6,AU(BIC)1,2,3,4,5,6,7,8.10 .学校里开运动会，设Ax|x是参加一百米跑的同学,Bx|x是参加二百米跑的同学,Cx|x是参加四百米跑的同学,精品教育学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)AUB;(2)AIC.8 .解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AIB)IC.(1) AUBx|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;(2) AICx|x是既参加一百米跑又参

11、加四百米跑的同学.9 .设Sx|x是平行四边形或梯形,Ax|x是平行四边形,Bx|x是菱形,Cx|x是矩形，求BIC,eAB,esA.10 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BICx|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即eABx|x是邻边不相等的平行四边形,Ax|x是梯形.11 .已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,求.(AUB),%(AIB),(erA)IB,AU(eRB).12 .解：AUBx|2x10,AIBx|3x7,乐Ax|x3,或x7,6rBx|x2,或x10,得eR(AUB)x|x2,或x10,%(AI B)x|x3,或

12、x 7(6rA)I Bx|2x3,或 7x 10AU(erB)x|x2,或 3 x- 可编辑 -1.已知集合A1,2,集合B满足AUB1,2,则集合B有个.1 .4集合B满足AUBA,则BA,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2 .在平面直角坐标系中，集合C(x,y)|yx表示直线yx,从这个角度看，集合 D (x, y)|2xy4y表示什么？集合 C,D之间有什么关系?2xy12.解：集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，x4y52xy1即D(x,y)|7(1,1),点D(1,1)显然在直线yx上，x4y5得D臼C.3.设集合Ax|(x3)(xa)0,aR,Bx|(

13、x4)(x1)0,求AUB,AIB.3.解：显然有集合Bx|(x4)(x1)01,4,当a3时，集合A3，则AUB1,3,4,AIB;当a1时，集合A1,3,则AUB1,3,4,AIB1;当a4时，集合A3,4，则AUB1,3,4,AIB4;当a1,且a3,且a4时，集合A3,a,则AUB1,3,4,a,AIB.4.已知全集UAUBxN|0x10,AI(eUB)1,3,5,7,试求集合B.4.解：显然U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由UAUB,得UBA,即AI(痰B)uB,而AI(eUB)1,3,5,7,得aB1,3,5,7,而B筋(uB),即B0,2,4,6,8.9,10第一

14、章集合与函数概念1.2函数及其表示1. 2.1函数的概念练习(第19页)1 .求下列函数的定义域：(1) f(x)一；f(x)yfTxJx31.4x71.解：(1)要使原式有意义，则4x70,即x7,4得该函数的定义域为x|x 7;41 x 0(2)要使原式有意义，则，即3 x 1,x 3 0得该函数的定义域为x| 3 x 1.2 .已知函数f(x) 3x2 2x ,(1)求 f(2), f( 2), f (2) f ( 2)的值;(2)求 f(a), f ( a), f(a) f ( a)的值.3 .解：(1)由 f(x) 3x2 2x,得 f(2) 3 22 2 2 18,同理得 f( 2

15、) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8,贝U f(2) f( 2) 18 8 26,即 f(2) 18, f ( 2) 8, f (2) f ( 2) 26;(2)由 f (x)_2_2_2_3x2x,得 f (a) 3 a2a 3a2a,同理得f ( a)_2_ 2_3 ( a) 2 ( a) 3a 2a ,则 f(a)f ( a) (3a2 2a) (3a2 2a) 6a2,即 f(a) 3a2 2a, f( a) 3a24 .判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：(1)表示炮弹飞行高度 h与时间t关系的函数(2) f(x) 1 和 g(x) x0.3.解：(1)不相等，因为定义域不同，

16、时间 t(2)不相等，因为定义域不同，g(x)2a, f(a) f( a) 6a2.h 130t 5t2 和二次函数 y 130x 5x2 ；0；x0(x 0).1. 2.2函数的表示法练习(第23页)1 .如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,把y表示为x的函数.1.解：显然矩形的另一边长为 也02 x2cm,第1题yXy/50X2xj2500x2，且0x50,即yxJ2500x2（0x50）.2 .下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（2）我骑着（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是

17、返回家里找到了作业本再上学;车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.2 .解：图象（A）对应事件（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象（B）对应事件（3）,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1）,返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3 .画出函数y |x 2|的图象.4 .解:x 2,xy x 21 x 2,x2,图象如下所示.2A x| x是锐角, B 0,1,从A到B的映射是“求正弦”，中

18、元素60o相对应B中的元素是什么？与 B中的元素2-相对应的A中元素是什么？5 .解：因为sin 60o,所以与A中元素60o相对应的B中的元素是 22因为sin 45o相对应的A中元素是450.1.2函数及其表示1.求下列函数的定义域:(1)f(x)3x;x4(3)f(x)6x23x21.解：(1)要使原式有意义，则习题1.2(第23页)f(x)(4)f(x)x.x1x40,即x4,得该函数的定义域为x|x4;(2)xR,f(x)Jx2都有意义，即该函数的定义域为R;(3)要使原式有意义，则x23x20,即x1且x2,得该函数的定义域为x|x1且x2;4x0，/(4)要使原式有意义，则，即x

19、4且x1,x10得该函数的定义域为x|x4且x1.2 .下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?2x(1) f (x) x 1,g(x) 一 1； x(3) f(x) x2,g(x) 3 x6 .(2) f (x) x2, g(x) (Vx)4；22.解：(1) f (x)一xx1的定义域为R,而g(x)1的定义域为x|x0,x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(2) f(x)x2的定义域为R,而g(x)(jxy的定义域为x|x0,即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(3)对于任何实数，都有薮x2,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,得函数f(x)与

20、g(x)相等.3 .画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.精品教育y（i）3.解:(2)/、2c4x5;(4)yx6x7.）；定义域是（，0）U（0,），值域是（，0）U（0,）;），值域是（，）；精品教育定义域是(，)，值域是2,).4 .已知函数f(x)3x25x2,求f(J2),f(a),f(a3),f(a)f(3).5 .解：因为f(x)3x25x2,所以f(J2)3(J2)25(亚)285亚,即f(.2)85,2；22同理，f(a)3(a)5(a)23a5a2,即f(a)3a25a2；f(a3)3(a3)25(a3)23a213a14,2即f(a3)3a213a14；2_2_

21、f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16,2即f(a)f(3)3a5a16.一一x25.已知函数f(x),x6(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值.,一一，3255 .解：(1)当x3时，f(3)514,363即点(3,14)不在f(x)的图象上;42(2)当x4时，f(4)3,46即当x4时，求f(x)的值为3;- 可编辑 -(3)f(x)x即x14.6.若f(x)x2bxc,且f0,f(3)0,求f(1)的值.6 .解：由f(1)0,f(3)0得1,3是方程x2 bxc 0的两个实数根,即 1 3b,1 3 c,得

22、b 4,c 3,2即 f (x) x 4x 3 ,_2f( 1) ( 1)4 (1) 3 8,即f(1)的值为8.7 .画出下列函数的图象:0,x 0(1)F(x)1,x 0；(2) G(n) 3n 1,n1,2,3 F(x)-0Px 08 .图象如下:108642T9 .如图，矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?8.解：由矩形的面积为10,即xy10,得y10(x0),x(y0),xy由对角线为d,即d&y7,得dJx2100(x0),r20由周长为l,即l2x2y,得l2x(x0),x另外l2(xy),而xy10,d2x2y2

23、,得l2j(xy)22jx2y22xy2jd220(d0),即l2&220(d0).10 一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.9 .解：依题意，有（d）2xvt,即x-4v2-t,4vhd2显然0xh,即0rth,得0t,d24vhd2得函数的定义域为0,和值域为0,h.4v10 .设集合Aa,b,c,B0,1,试问：从A到B的映射共有几个?并将它们分别表示出来.11 .解：从A到B的映射共有8个.f(a) 0分别是 f (b) 0, f(c) 0f(a

24、)0f(b)0,f(c)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,f(c)0f(c)1f(a)0f(a)0f(b)1,f(b)0,f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(b)1,f(b)0.f(c)0f(c)1B组1 .函数rf(p)的图象如图所示.(1)函数rf(p)的定义域是什么？(2)函数rf(p)的值域是什么？(3) r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1 .解：(1)函数rf(p)的定义域是5,0U2,6);(2)函数rf(p)的值域是0,)；(3)当r5,或0r2时，只有唯一的p值与之对应.y 2, y 0的一个函数的图象.2 .画出定义域为x|3x8,且x5,值域为y|1

25、(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8,y2,那么其中哪些点不能在图象(2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗?2.解：图象如下，(1)点(x,0)和点(5, y)不能在图象上;(2)省略.3 .函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3,54,2.12.当x(2.5,3时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象.3.解：f(x)x3,2.5x22,2x11, 1x00,0x11,1x22, 2x33, x3图象如下4 .如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为

26、3km/h,步行的速度是5km/h,t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）?4.解：（1）驾驶小船的路程为Jx2 22 ,步行的路程为12 x,12 x(0x 12),(2)当 x 4时，t2 .5 8差5 33第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值练习（第32页）1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.T生产豉亚1 .答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个

27、数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2 .整个上午（8：00:12：00）天气越来越暖，中午时分（12:00：13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00:20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间3 .解：图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.3 .根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数76 第题4 .解：该函

28、数在1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数.5 .证明函数f(x)2x1在R上是减函数.6 .证明：设x1,x2R,且x1x2,因为f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0,即fM)f%),所以函数f(x)2x1在R上是减函数.7 .设f(x)是定义在区间6,11上的函数.如果f(x)在区间6,2上递减，在区间2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f(x)的一个.精品教育第3号-可编辑-5.最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.判断下列函数的奇偶性:(1)-_4-2f(x)2x3x(2)一

29、3f(x)x2x(3)x21f(x)；x(4)f(x)x21.1.解:(1)对于函数f(x)2x42一、3x,其定义域为),因为对定义域内(2)(3)(4)每一个x都有f(x)所以函数f(x)2x4对于函数f(x)x3每一个x都有f(x)所以函数f(x)x32x对于函数f(x)_4_22(x)3(x)3x2为偶函数;2x,其定义域为(x)32(x)2x为奇函数;1，其定义域为x2x4/3(x一2-3x2f(x),),2x),0)U(0,因为对定义域内),因为对定义域内-(x)21每一个x都有f(x)-一)x所以函数f(x)x21为奇函数;x对于函数f(x)1,其定义域为每一个x都有f(x)22

30、(x)1x1-f(x),),因为对定义域内1f(x),所以函数f(x)x21为偶函数.2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整精品教育2.解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的;g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.- 可编辑 -习题1.3A组1 .画出下列函数的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数还是减函数.,22(1) yx5x6；(2)y9x.1.解：(1)V1V二/一51一6)上递增;函数在（，0）上递增；函数在0,）上递减.2证明:（1）函数f（x）x21在（，0）上是减函数;1,函数f（x）1在（，0）

31、上是增函数.x22/、/、2.证明：（1）设x1x20,而f(x1)f(x2)Xx2(x1x2)(x1x2),由x1x20,x1x20,得f(X)f(x2)0,2即f(x1)f(x2),所以函数f(x)x1在(，0)上是减函数;11x1x2(2)设x1x20,而f(x1)f(x2)一一-一2,x2XXx2由x1x20,x1x20,得f(x1)f(x2)0,.、,1,一、.即f（x1）f（x2）,所以函数f（x）1在（，0）上是增函数x3 .探究一次函数ymxb（xR）的单调性，并证明你的结论3.解：当m0时，一次函数ymxb在（）上是增函数;当m0时，一次函数ymxb在（）上是减函数,令f(x

32、)mxb,设x1x2,而f(x1)f(x2)m(x1x2),当m0时，m(x1x2)0,即f(x1)f(x2),得一次函数ymxb在(，)上是增函数；f %)，当m0时，m(x1x2)0,即f(x1)得一次函数ymxb在（，）上是减函数4 .一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4 .解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金 x元间的关系为2X-一y162x21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是

33、多50少？x25 .解：对于函数y162x21000,501622七)即每辆车的月租金为4050时，ymax 307050 (元)，4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.x(1 x).画出函数f (x)6 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)的图象，并求出函数的解析式.7 .解：当x0时，x0,而当x0时，f(x)x(1x),即f(x)x(1x),而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x),得 f (x)x(1 x),即 f (x) x(1 x),所以函数的解析式为f (x)x(1 x),x 0x(1 x),x 01.已知函数 f (x) x2 2x , g (

34、x)x2 2x (x 2,4).(1)求f(x), g(x)的单调区间;(2)求f (x) , g(x)的最小值.1 .解：(1)二次函数f(x)x22x的对称轴为x1,则函数f(x)的单调区间为(,1),1,),且函数f(x)在(，1)上为减函数，在1,)上为增函数,函数g(x)的单调区间为2,4且函数g(x)在2,4上为增函数;(2)当X1时，f(X)min1,因为函数g(x)在2,4上为增函数，所以g(x)ming(2)22220.2 .如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m,那么宽x(单位：m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最

35、大？每间熊猫居室的最大面积是多少？3 .解：由矩形的宽为xm,得矩形的长为303xm,设矩形的面积为S,2_2则Sx30_2x3(xI0x)222当x5时，Smax37.5m,即宽x5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室白最大面积是18.75m，.3.已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你白判断.3.判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下:设为x20,则x1x20,因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2),又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2),所以f(x)在(，0)上是增函数.

36、复习参考题A组1 .用列举法表示下列集合:(1) Ax|x29；(2) BxN|1x2;(3) Cx|x23x20.1.解：(1)方程x29的解为xi3供3,即集合A3,3；(2)1x2,且xN,则x1,2,即集合B1,2;(3)方程x23x20的解为x11,x22,即集合C1,2.2 .设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1) P|PAPB(A,B是两个定点)；(2) P|PO3cm(O是定点).2 .解：(1)由PAPB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即P|PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；(2) P|PO3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆

37、.3 .设平面内有ABC,且P表示这个平面内的动点，指出属于集合P|PAPBIP|PAPC的点是什么.4 .解：集合P|PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合P|PAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得P|PAPBIP|PAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心.5 .已知集合Ax|x21,Bx|ax1.若BA,求实数a的值.6 .解：显然集合A1,1,对于集合Bx|ax1,当a0时，集合B，满足BA,即a0;1 _.11当a0时，集合B一,而BA,则一1,或一1,aaa得a1,或a1,综上得：实数a的值为1,0,或1.5.已知集合A(x,y)|

38、2xy0,B(x,y)|3xy0,C(x,y)|2xy3,求AIB,AIC,(AIB)U(BIC).5.解：集合AI B2xy0(x,y)|3xy(0,0)，即AIB(2xy0集合AIC(x,y)|7,即AIC2xy3集合BI C(x, y) |3x2x(3, 9)；5 5一39则(AI B)U(BI C) (0,0),( -, -).556.求下列函数的定义域：(i) y6.解：(1)要使原式有意义，则得函数的定义域为2,(2)要使原式有意义，则|x| 5得函数的定义域为4,5) U (5,)7.已知函数f (x)(1) f (a) 1(a1);(2)f (a1)(a2).7.解：(1)因为

39、 f(x)所以f(a)即 f(a) 11 x1 x1 a1 a2f(a)(2)因为 f (x)所以f(a 1)即 f(a 1)1 a1 x1 x1 (a1 a aa 21)11 x2,8设f(x)求证:1 x50(1) f( x) f(x);8.证明：(1)因为f (x)所以f( x) 即 f( x)(2)因为 f (x)所以f(-) x1 即 f(-) x/、1(2) f(-) x1 x21 x2 1( x)21 ( x)2f(x);2 x 22， x(1)2x1 (1)2xf(x).f(x).f(x),f(x)，9.已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围k9

40、.解：该二次函数的对称轴为x-,8函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，kk则20,或一5,得k160,或k40,88即实数k的取值范围为k160,或k40.10.已知函数yx2,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(0,)上是增函数还是减函数？(4)它在(，0)上是增函数还是减函数？2_22.10.解：(1)令f(x)x,而f(x)(x)xf(x),2即函数yx是偶函数；(2)函数yx2的图象关于y轴对称；(3)函数yx2在(0,)上是减函数；(4)函数yx2在(，0)上是增函数.B组1 .学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有1

41、5人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？2 .解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433x28,得x3,只参加游泳一项比赛的有15339(人)，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.3 .已知非空集合AxR|x2a,试求实数a的取值范围.4 .解：因为集合A，且x20,所以a0.3设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9,eu(AUB)1,3,AI&B)2,4,求集合B.5 .

42、解：由eu(AUB)1,3,得AUB2,4,5,6,7,8,9,集合AUB里除去AI(eUB),得集合B,所以集合B5,6,7,8,9x(x4),x06 .已知函数f(x).求f(1),f(3),f(a1)的值.x(x4),x07 .解：当x0时，f(x)x(x4),得f(1)1(14)5;当x0时，f(x)x(x4),得f(3)3(34)21；f(a 1)(a1)(a5),a(a1)(a3),a5证明：(1)若f(x)axb,贝Uf(x)f(x1)f(x2)；22“、优/、2XiXzg(%)g(x2)(2)右g(x)xaxb,贝Ug().225 .证明：(1)因为f(x)axb,得f(x1x

43、2-)axx2ba(x1X2)b,222f(x1) f(xz)2ax1bax2ba,、，-(x1x2)b,22所以f (立42)2f(xp f(xz)2(2)因为g(x)xaxb,6.(1)XiX2得一g(X1) g(X2)212因为(X124即 1(X124全月应纳税所得额1,22Xi X2、，一 (XiX2 2x1X2)a() b,421 22(X1，、/2aX1 b) (X2aX2 b)1/22、/X1X2、二(X1x2 )a(-)2221,22、x2 2X1X2)(X1x2 )221 z 22x2 2x1x2)(x1 x22税率(0o)1(X14已知奇函数X2)20,所以g(x1万圣)

44、g(X1) g(X2)f (x)在a,b上是减函数，试问:它在b,a上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在a,b上是增函数，试问:它在b,a上是增函数还是减函数?6 .解：(1)函数f(x)在b,a上也是减函数，证明如下:设bx1x2a,则ax2x1b,因为函数f(x)在a,b上是减函数，则f(x2)f(x1),又因为函数f(x)是奇函数，则f(x2)f(x1),即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在b,a上也是减函数；(2)函数g(x)在b,a上是减函数，证明如下：设bx1x2a,则ax2x1b,因为函数g(x)在a,b上是增函数，则g(x2)g(x1),又因为函数g(x)是偶

45、函数，则g(x2)g(x1),即g(x1)g(x2),所以函数g(x)在b,a上是减函数.7 .中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？不超过500元的部分5超过500兀至2000兀的部分10超过200055000兀的部分157.解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,0x2000(x2000)5%,2000x2500y25(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15

46、%,4000x5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500x4000,25(x2500)10%26.78,得x2517.8,所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.第三章函数的应用3. 1函数与方程练习(P88)1 .(1玲f(x)=-x2+3x+5，作出函数f(x)的图象(图3-127(1),它与x轴有两个交点,所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0,令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2),它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化

47、为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4，作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3),它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5，作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4),它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72 .(1昨出函数图象(图3-1-2-8(1)，因为f(1)=10,f(1.5)=-2.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5匹有一个零点.又因为f(x)是(-8,+8)上的减函数，所

48、以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)有且只有一个零点(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)，因为f(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2xln(x-2)-3在(2,+8)上是增函娄所以f(x)在(3,4注有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)，因为f(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1注有一个零点.又因为f(x)=eM+4x-4在(-8,+oo)上是增函数所以f(x)在(0,1注有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)，因为f(-4)0,f(-2)0,f(2)0

49、,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3比各有一个零点.图3-1-2-8练习(P91)1 .由题设可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函数f(X)在区间(0,1)内有一个零点X0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点.取区间(0,1)的中点xi=0.5，用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)f(1)0,所以xe(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75，用计算器可算得f(0.75)0.32.因为f(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5

50、,0.75).同理，可得x0(0.625,0.75)xoC,(0.625,0.6875)兄C(0.65625,0.6875).由于|0.6875-0.65625|=0.031250.1,所以原方程的近似解可取为0.65625.2 .原方程可化为x+lgx-3=0，令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)S70f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x二2.5，用计算器可算得f(2.5)-0.10.因为f(2.5)f(3)0,所以xC(2.5,3).再取区间(2

51、.5,3)的中点发=2.75，用计算器可算得f(2.75)0.19.因为f(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理，可得x0(2.5,2.625)x0C(2.5625,2.625x0(2.5625,2.59375),xC(2.578125,2.59375x0(2.5859375,2.59375).由于|2.5859375-2.59375|=0.00781250.01,所以原方程的近似解可取为2.59375.习题3.1A组(P92)1 .A,C点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2 .由x,f(x)的对应值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)

52、0,又根据“如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)-f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.3 .原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)%0)0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1,0)的中点x1=-0.5，用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1

53、)f(-0.5)0所以xe(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75，用计算器可算得f(-0.75)1.58.因为f(-1)f(-0.75)0,所以x0(-1,-0.75).同理，可得x06(-1,-0.875),x0C(-0.9375,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.9375)|=0.06250.1,所以原方程的近似解可取为-0.9375.4 .原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)0f51)=-0.2.于是f(0.5)f(1)0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二

54、分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5,1)的中点x1=0.75，用计算器可算得f(0.75)0.13.因为f(0.75)f(1)0,所以xe(0.75,1).再取(0.75,1)的中点地=0.875，用计算器可算得f(0.875)每04.因为f(0.875)f(0.75)0,所以xc(0.75,0.875).同理，可得凡(0.8125,0.875)xOe(0.8125,0.84375).由于|0.8125-0.84375|=0.031250.1,所以原方程的近似解可取为0.84375.5 .由题设有f(2)-0.310,由(2)f(3)0,所以函数f(x)在

55、区间(2,3)内有一个零点.下面用二分法求函数f(x)=lnx2在区间(2,3)内的近似解.x取区间(2,3)的中点xi=2.5，用计算器可算得f(2.5)0.12.因为f(2)f(2.5)0,所以x。1(2,2.5).再取(2,2.5)的中点x2=2.25，用计算器可算得f(2.25)-0.08.因为f(2.25)f(2.5)0,所以RS(2.25,2.5).同理，可得xe(2.25,2.375)xo1,(2.3125,2.375)x0(2.34375,2.375),xoC(2.34375,2.359375*0C(2.34375,2.3515625迎6(2.34375,2.34765625).由于|2.34375-2.34765625|=0.003906250.01,所以原方程的近