高中数学学考复习知识点

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1、数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、集合相等：若：AB,BA,则AB3 .元素与集合的关系：属于不属于：空集:4 .集合42,|,%的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-15 .常用数集：自然数集：N正整数集:N整数集：Z有理数集：Q实数集：R函数的奇偶性1、定义：奇函数f(-x)=-f(x),偶函数f(-x)=f(x(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴

2、对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x),若任意的x1,x2D,且x1x2f (x 2 ) 0 f (x 2 ) 0 f ( x)是增函数f ( x)是减函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质1、顶点坐标公式:b 4ac b2, 2a 4a对称轴:b,取大(小)值:2a4ac b24af (x) a(x h)2 k(a 0);2.二次函数的解析式的三种形式一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).指数与指数函数1、哥的运算法则:(1) a m? a(3)a m n (4)ab ) n = a

3、 n2、指数函数(1)定义域:na- (6) bn(aw0) an(8) am nva(9)1m n.aa 0且aw 1)的性质:值域：(0 , +8)(2)图象过定点(0,1)3.指数式与对数式的互化:lOga NN (a 0, a 1,N0).1.对数的运算法则:(1)a b = N b = loga N (2)log(3) log a a = 1(4) loga b = b (5)log a(6)log a (MN) = logM + log a(7) log a ( M ) = logNa M - log a(8)log aN b = b log(9)换底公式：10g10gb Nlog

4、ba(1。)推论logambn-logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m1(11)logaN=(12)常用对数：lgN=log10N(13)自然对数：lnA=logNalogeA(其中e=)2、对数函数y=logax(a0且aw1)的性质:(1)定义域：(0 , + 8)； 值域：R(2)图象过定点(1,0)2.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有yN(1p)x.函数的零点：1.定义：对于yf(x),把使f(x)0的X

5、叫yf(x)的零点。即yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得f(c)0,这个C就是零点。二、圆：1、斜率的计算公式：k=tana=y2y1(aw90。，xmx2)x2x12、直线的方程(1)斜截式y=kx+b(k存在)；(2)点斜式y-y0=k(x-x0)(k存在)；(3)两点式-(x1x2,y1y2);4)截距式1(a0,b0)y2y1x2x1ab(5)一般式AxByc0(A,B不同时为0)3、两条直线的位置关系：11:y=k

6、1x+b111:Aix+B1y+C1=012：y=k2x+b212:A2x+B2y+C2=0重合ki=k2且bi=b2AiBiCiA2B2C2平行ki=k2且biwb2a旦q瓦瓦C2垂直kik2=-1AA2+BiB2=05、点 P ( x o , y o)到直线 l : Ax + B y + C = 0 的距离：dAx。 By。 CA2B24、两点间距离公式：设Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)，贝U|PiP21=4x1x22y1y226、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2(0,0)r(x-a)2+(y-b)2=2r(a,b)r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0DE_21

7、2VD2E24F27.点与圆的位置关系一.2222.2点P（xo,yo）与圆（xa）（yb）r的位置关系有三种右dJ（ax。）（by。）,则dr点P在圆外（xa）2（yb）2r2222dr点P在圆上（xa）（yb）rdr点P在圆内（xa）2（yb）2r28 .直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种：dr相离0dr相切0dr相交0.9 .两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O,Q,半径分别为ri,2,O1O2ddr1r2外离4条公切线drir2外切3条公切线ridr1r2相交2条公切线dr1r2内切1条公切线；0dr1r2内含无公

8、切线三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面

9、内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：1、同角三角函数公式sin2a+cos2d.sina=1tantancosacota=12、二倍角的三角函数公式sin2a2sinacosacos2a=2cos2a-11-2sin2ax_2tantan221tan3、两角和差的三角函数公式sin(aB)=sin民cosB土cos民sinBcos(cos

10、acosB干sinasin(3tantantan1tantan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限5、三角函数的周期公式函数ysin(x),xR及函数ycos(x),xeR(A,co,为常数，且Aw0,2-2co0)的周期T一函数ytan(xk一,kZ(A,3,为常数，且A2W0,CO0)的周期T五、平面向量1、向量的模计算公式：(1)向量法：|a产(2)坐标法：设a=(xy)，则|a|=.x2y22、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=(xi,yO(x2,y2),入为实数向量法：a/b(bw0)a=入b坐标法：a/b(bw0)x1y2-x2y1=0x1x2(y1w0,y2W0

11、)y1y23、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=(x1,y。，(x2,y2)向量法：abab=0坐标法：abxix2+y1y2=04、平面两点间的距离公式dA,B=|点|y/aB-aBJ(X2X1)2(y2yi)2(A(Xi,yi),B(X2,y2).5、向量的加法(1)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)is-f(2)坐标法：设a=(xi,yi),b=(X2,y2),则a+b=(xi+x2,yi+y2)6、向量的减法(i)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)-9-F(2)坐标法：设a=(xi,yi),b=(X2,y2),贝U

12、a-b=(xi-x2,yi-y2)7、两个向量的夹角计算公式：(i)向量法：cosa b|a|b|(2)坐标法：设 a = (xi, yi),b =(X2, y2),贝U cosXiX2yiy28、平面向量的数量积计算公式:(i)向量法：a - b = | a | | b | cos(2)坐标法：设 a = (xi, yi),b =(X2, y2),则 a - b = x i x 2 + y i y 2(3) a-b的几何意义：数量积a - b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘积.六、解三角形：A ABC的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系:i

13、、角的关系：A + B + C = 兀，特殊地，若A ABC的三内角 A, B, C 成等差数列，则/ B = 60o, Z A + /C = i20 o2、诱导公式的应用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、边的关系：a + b c , a - b c (两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。)4、边角关系：(i)正弦定理:a b csin Asin BsinC2R (R为a ABC外接圆半径)a : b : c = sinA : sinB : sinC分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R

14、 sinC(2)余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 - 2bc?cosA ,b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c ?cosB ,c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b ?cosC b cos A,cosB ,cosC -2bc2ac1人 :a h =1 ab sinC =1 hAbc sinA =1 cac sinB22225、面积公式：S =22,2,2222ab七、不等式:（一）、均值定理及其变式:(1) a , b(2) a , b e r + , a +(3) a , b e2a b-2-以上当且仅当a=b时取(二)元二次不等式2.aX bX c0(或0) (a

15、 0,b24ac0)如果a与2.aX bX c同号，则其解集在两根之外;如果-2,a 与 aX bXc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间设XiX2(x X1)(x X2) 0X1X X2(XX1)(X X2) 0 X X1,或XX2八、数列：(一)、等差数列an1、通项公式：an=ai+(n-1)d,推广：an=am+(n-m)d(m,nCN)2、前n项和公式：Sn=nai+n(n-1)d=n(a包223、等差数列的主要性质：若m+n=2p，则am+an=2ap(等差中项)(m,nCN)D若m+n=p+q,贝Uam+an=ap+aq(m,n,p,q(二)、等比数列an1、通项公式：an=a1qn1,推广：an=amqnm(m,nN)2、等比数列的前n项和公式：当qw1时，Sn=a11_q_)=aanq,当q=1时，Sn=na11q1q3、等比数列的主要性质若m+n=2p，则ap2=am?an(等比中项)(m,nCN)若m+n=p+q，贝Uam?an=ap?aq(m,n,p,qCN)(三)、一般数列an的通项公式：记Sn=a1+a2+an,则恒有S1n1anSnSn1n2,nN