高中数学1.1命题训练案

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1、小学+初中+高中1.1命题活学巧练跟踹验证A.基础达标1 .“若x1,则p”为真命题，那么p不能是（）A.x-1B.x0C.x1D.x2解析：选D.x1?/x2,故选D.2.命题“若x冶2+b2,则x2ab”的逆命题是（）A.若xa2+b2,则xa2+b2,则x2ab”C.若xa2+b：则xR2ab”D.若x2ab,则xa2+b2”解析：选D.把命题“若xa2+b2,则x2ab”的条件和结论互换得其逆命题为“若x2ab,则xa2+b2”.3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A.真命题B.假命题C.与所给的命题有关D.无法判断解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为

2、逆否命题，它们的真假性相同.由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.4.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（）M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，所以在M中存在不属于集合P的元素，故正确，不正确，故选C.5 .若命题p的等价命题是q,q的逆命题是r,则p与是（）A.互逆命题B.互否命题C.互逆否命题D.不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r,则p与r为互否命题.6 .命题

3、“对顶角相等”的等价命题是.解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”.答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7 .命题“若xCR,则x2+（a1）x+1A0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为解析：由题意得：AW0,即：（a1）24X1X1W0,解得：aC1,3.答案:-1,38 .命题“若/C=90。，则4ABB：直角三角形”的否命题的真假性为.解析：该命题的否命题为“若/Cw90。，则ABC不是直角三角形”.因为/ABB可能等于90。，所以该命题的否命题为假命题.答案：假9 .已知命题“若a0,则x2+xa=0有实根”.写

4、出命题的逆否命题并判断其真假.解：逆否命题为“若x2+xa=0无实根，则a0,所以4a0,所以方程x2+xa=0的判别式A=4a+10,所以方程x2+xa=0有实根.故原命题“若a0,则x2+xa=0有实根”为真命题.又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0,则x2+xa=0有实根”的逆否命题为10 .（1）如图，证明命题“a是平面兀内的一条直线，b是平面兀外的一条直线（b不垂直于兀），c是直线b在平面兀上的投影，若ab,则a,c”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）.解：（1）证明：如图，设cnb=A,P为直线b上异于点A的任意一点，作POL兀，垂足为Q则OCc,1f

5、因为POL兀,a=兀，所以POLa,二又a,b,b呈平面PAOPSb=P,/g，所以a,平面PAO又c平面PAO1所以ac.（2）逆命题为：a是平面兀内的一条直线，b是平面兀外的一条直线（b不垂直于兀），c是直线b在平面兀上的投影，若ac,则ab.逆命题为真命题.B.能力提升11 有下列四个命题：“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1,即A=44q1,故为真命题.对于：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”.反例：等腰梯形，故为假命题.an+an+112 原命题为“若-2van,nCNk,则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命

6、题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假,-一，an+an+1解析：选A.-20;命题q：1x+x40,得x2-2x-21,IPx2-2x-30,解得xw1或x3.，x由1x+V1,得x24xv0,解得0vxv4.因为命题p为真命题，命题q为假命题,所以x3Xw0 或 x4解得x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(一8,1U4,+8).答案：(8,1U4,+oo)14 设p：平面向量a,b,c互不共线，q表示下列不同的结论:|a+b|v|a|十|b|.ab=|a|Ib|.(ab)c(ac)b与a垂直.a-b)c=a(b-c).其中，使命题

7、“若p,则q”为真命题的所有序号是解析：由于p：平面向量a,b,c互不共线，则必有|a+b|v|a|+|b|,正确；由于a-b=|a|b|cos0|a|b|,不正确;由于(ab)c(ac)ba=(ab)(c,a)(ac)(b,a)=0,所以(ab)c-(a-c)b与a垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a,b,c互不共线，故(ab)ca(bc),不正确.综上可知真命题的序号是.答案：15 求证：若p2+q2=2,则p+q2,则p2+q2w2.p2+q2=2(p+q)2+(p-q)21(p+q)2.因为p+q2,所以(p+q)24,所以p2+q22.即p+q2时，p2+q2w2成立.

8、所以若p2+q2=2,则p+qw2.16 (选做题)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为若电Sh2,M1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为若am,am2,a+1成等差数列，则Sm,Sh2,Sh1成等差数列.(2)因为an为等比数列，所以anW0,qw0.由ami,am+2,am1成等差数列.得2am2=ami+am1,所以2am,q=am+am,q,-一.2所以2q-q-1=0.1解得q=-2或q=1.当q=1时，an=a(n=1,2,)，所以Sm+2=(2)a1,Sn=ma,S1=(1)a1,因为2(m+2)a1wma+(m+1)a1,即2S2WSn+S1,所以Sm,Sh2,Sn+1不成等差数列.即q=1时，原命题的逆命题为假命题.t1当q=2时，小学+初中+高中2Sm2=2,a1(1qWj1-qa a1 (1-qm)Sm=1-qQ(1q1)Sn+1=1-q所以2新2=$+1+5,所以Sm,S2,Sn+1成等差数列.1,八.八即q=2时，原命题的逆命题为真命题.