2016~2017年上海静安区初三数学九年级期末试题及答案

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1、20162017上海静安区初三数学九年级期末试题及答案、选择题（每小题3分，共30分）血的倒数是（）A.一：B. 一： C.D.2.卜列运算中，正确的是（A.2x+2y=2xyB. (x2y3) 2=x4y5C. (xy) 2一T= (xy) 3 D. 2xy- 3yx=xy3.反比例函数k - 2y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范X围是（）A. k2B.k2D. k2第3页（共29页）4 .如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A.C.B.5 .松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72万元.则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A.25

2、%B.20%C15%D.10%6,若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2（x-3）2D.y=2（x+3）27.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDE呐一点B重合，若/BFC=50则/AEF等于（）A.110B.115c.120D.1308 .在ABC中，已知/C=90,BC=4sinA=1,那么AC边的长是()A.6B.2RC.3.-D.2-；9 .如图，DE/BC,分另交4ABC的边ARAC于点D、E,崇得，若AE=1,则EC=()A.2B,3C,4D,610 .甲、乙两车

3、沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地,甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.下列说法：甲、乙两地相距210千米;甲速度为60千米/小时；乙速度为120千米/小时；乙车共行驶年小时，其中正确的个数为（）T量千米45AA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.数字12800000用科学记数法表示为一V212 .函数y%中，自变量x的取值范围是13 .计算：后-扬=.14 .把多项式2m2-8n2分解因式的结果是.-L15 .不等式组2的解集为.和-20时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k2B.

4、k2D.k2【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据当x0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：.反比例函数y=1广中，当x0时，y随x的增大而减小,.k-20,解得k2.故选C.4 .如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（A.CB.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形,最右边一列有1个正方形.故选D.5 .松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72万元.则二、三两个月平均每月营业额的增长率是

5、（）A.25%B.20%C15%D.10%【考点】一元二次方程的应用.【分析】可设增长率为x,那么三月份的营业额可表示为50（1+x）2,已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解.【解答】解：设增长率为x,根据题意得50（1+x）2=72,解得x=-2.2（不合题意舍去），x=0.2,所以每月的增长率应为20%,故选：B.6 .若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=2x2+3 B. y=2x2- 3 C. y=2 （x【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据上加下减、左加右减【解答】解：由上加下减”的原则可知,得到函数y=2x2+3,故选：A

6、.3） 2 D. y=2 （x+3） 2”的原则进行解答即可.将二次函数 y=2x2向上平移3个单位可7 .如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDE呐一点B重合，若/BFC=50则/AEF等于（）A.110B,115C,120D.130【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出/EFB的度数，再根据平行线的性质解答即可.【解答】解：二四边形AEF&四边形ABFE折叠而成， ./BFENEFB,/BFC=50；vAD/BC,./ EFB一匕=65, ./AEF=180-/EFB=115.故选B.8 .在A

7、BC中，已知/C=90,BC=4sinA=S那么AC边的长是（）A.6B.2RC.3.-D.2【考点】解直角三角形.【分析】根据三角函数的定义及勾股定理求解.【解答】解：二.在4ABC中，/C=90,BC=432BC.4.sinAihr利AB=6.AC=/36-16=2/5.故选B.AD19 .如图，DE/BC,分另交4ABC的边ARAC于点D、E,瑞温，若AE=1,则 EC=()A. 2B, 3C. 4D. 6【考点】平行线分线段成比例.anAP11【分析】根据平行线分线段成比例定理得到当詈，即为，然后利用比例HLr1rILLJ性质求EC【解答】解：=DE/BC,.里望即ABAC即1+EC3

8、.EC=2故选A.10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地,甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.下列说法：甲、乙两地相距210千米;甲速度为60千米/小时；乙速度为120千米/小时；乙车共行驶3/小时，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一次函数的应用.【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由图可知，甲车的速度为：60+1=60千米/时，故正确，则A、B两地的距离是：60X3亍=210（千米），故正确，则乙的速度为：（

9、60X2）+（2-1）=120千米/时，故正确，乙车行驶的时间为：21-1与（小时），故错误，故选C.二、填空题（每小题3分，共30分）11 .数字12800000用科学记数法表示为1.28X107.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28X107.故答案为：1.28X107.7912 .函数yq万中，自变量x的取值范围是

10、xw-2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得x+2w0,解得xw-2.故答案为：xw-2.13 .计算：712-V27=3.【考点】二次根式的加减法.【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解：原式=2yi3/1=-jy14 .把多项式2m2-8n2分解因式的结果是2(m+2n)(m-2n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接提取公因式2,进而利用平方差公式分解即可.【解答】解：2m28n2=2(m24n2)=2(m+2n)(m2n).故答案为：2(m+2n)(m-2n)

11、.天一人215 .不等式组2的解集为-2&xV.3x-20【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.第15页（共29页）2 -2,解不等式得：xX,.不等式组的解集为-2x故答案为：-2Xy.2116 .分式方程京二二T的解为x=3.JC-LEksL【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x-2=x+1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解，故答案为：317 .若弧长为4冗的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为8.【考点】弧长

12、的计算.【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入,即可求出扇形的半径.【解答】解：二.扇形的圆心角为90,弧长为4九，-1=1 180,日”画工4则扇形的半径r=8.故答案为：8.18.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1x+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,则4AOB的面积=4.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：二,一次函数y=1x+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,.A(4,0),B(0,2),AOB的面积4X2X4=4.故答案为：4.19.已知，4ABC中，AB=

13、ACAB的垂直平分线交AB于E,交AC所在直线于P,若/APE=54,贝若B=72或18.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP推出/BAC=/ABP,求出/BAC的度数和/ABC的度数即可.【解答】解：分为两种情况：如图1,点11:PE是AB的垂直平分线，.AP=BP./A=/ABP,/APE=ZBPE=54,./A=/ABP=36,/A=36,AB=AC.C=/ABC=-=72。；如图2,囹3:PE是AB的垂直平分线， .AP=BP /PAB玄ABP,/APE4BPE=54,/PAB玄ABP=36, ./BAC=144,vAB

14、=AC.C=/ABC=L=18。，故答案为：72或18.20.如图，ABC中，CD是AB边上的高，AC=8,/ACD=30,tan/ACB=,J点P为CD上一动点，当BF+CP最小时，DP=_5_.【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形.【分析】如图，作PEAC于E,BEXAC于E交CD于P.易知PB+PC=P+PE,所以当BEAC时，PB+PE=BP+PE=EI由tan/ACB=1l上手，设BE=53,CE=3k贝UAE=83k,AB=166k,BD=166k-4=12-6k,根据BC2=BC2+CD2=BE2+CE2,列出方程求出k,即可解决问题.【解答】解：如图，作PEAC于E,BE

15、XAC于E交CD于P.CD，AB,/ACD=30,/PEC=90,AC=& .PE告PC,/A=60。，ZABE=3Q。AD=4,CD=4小, p-pc=p+pe 当BE，AC时，PBPE=BF+PZE=8000+17600+6300,解得：m5.答：最多可以打5折.26 .已知，ARAC是圆。的两条弦，AB=AC过圆心。作OH，AC于点H.(1)如图1,求证：/B=/C;(2)如图2,当H、O、B三点在一条直线上时，求/BAC的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6CH=7连接BGDEOE交于点D,求BE的长和而的值.【考点】圆的综合题.【分析】(1)如图1中，

16、连接OA.欲证明/B=/C,只要证明AOAAOBIP可.(2)由OH，AC,推出AH=CH由H、0、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC,推出AB=BC由AB=AC推出AB=AC=BC推出ABC为等边三角形，即可解决问题.第21页(共29页)（3）过点B作BMLCE延长线于M,过E、O作EN，BC于N,OK，BC于K.设ME=x,则BE=2x,BM=/lx,在BCM中，根据BG=BM2+CM2,可得BM=5/s,推出sin/BCM噂耳推出NE上等，OK.CK?3,由NE/OK,推出DE:OD=NEOK即可解决问题.【解答】证明：（1）如图1中，连接OA.vAB=AC /AOC4AOB,在4AO

17、C和zAOB中,OkOAZaoc=Zaob,tOC=OB.AOAAOB,/B=/C.解：（2）连接BC,图2.OH,AC, .AH=CH.H、O、B在一条直线上,BH垂直平分AC, .AB=BCAB=ACAB=AC=BC.ABC为等边三角形,丁./BAC=60.解：（3）过点B作BMLCE延长线于M,过E、O作ENJBC于N,OK，BC于K. .CH=7BC=AC=14设ME=x,/CEB=120,./BEM=60,BE=2x.BM=.x,BCM中，vBC2=BM2+CM2,-142=(V5x)2+(6+x)2,；x=5或-8(舍弃)，.BM=5.sin/BCM=；，.NE一.OK岑CK=,v

18、NE/OK,.DE:OD=NEOK=4549.27.如图，抛物线y=aq-2ax-3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C,&abc=6,点P为第一象限内抛物线上的一点.第23页（共29页）(1)求抛物线的解析式；(2)若/PCB=45,求点P的坐标；(3)点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PGAQ,当PC今AQ时，求点P的坐标以及PCQ的面积.y图I值2【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；(2)先判断出/OBC=45,而点P在第一象限，所以得出CP/OB即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；(3)根

19、据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1,进而设出点P(3m,m2+4m)(0m1);得出点Q(4m,m2+6m5),得出CF2,AQ2,最后建立方程求解即可.【解答】解：(1)二,抛物线y=ax22ax3a=a(x+1)(x3), .A(1,0),B(3,0),C(0,-3a),AB=4,OC=-3a|=|3a|,:Skabc=6, .1AB?OC=6 .&x4X|3a|=6,a=-1或a=1(舍),抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；(2)由(1)知，B(3,0),C(0,3a), .C(0,3), .OB=3OC=3,.OBC是等腰直角三角形, /BCOOBC=45,二点P为第

20、一象限内抛物线上的一点，且/PCB=45, .PC/OB,点的纵坐标为3,由(1)知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,令y=3,.-x2+2x+3=3, -x=0(舍)或x=2,P(2,3);(3)如图2,过点P作PDLx轴交CQ于D,设P(3m,-m2+4m)(0m1)；-C(0,3),P(?=(3-m)2+(-m2+4m-3)2=(m-3)2(m-1)2+1,.点Q的横坐标比点P的横坐标大1,Q(4-m,-m2+6m-5),/A(-1,0).ACF=(4-m+1)2+(-m2+6m-5)2=(m-5)2(m-1)2+1PC春AQ,I次叫81PG=25A(J,81(m-3)2(m-1)

21、2+1=25(m-5)2(m-1)2+1,.(m-1)2+1wo,81(m-3)2=25(m-5)2,9(m-3)=5(m-5),1-267A、-m三y或(舍),C(053),直线CQ的解析式为y=-|-x+3,li-J-57.P(97),PD身用得, . Sk PCC=S PCD+Sk PQD图2方 PDx 和glPDx (xQrp) = JDx xq=2 x2x-=828.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=一yx+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF，x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m

22、.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E落在y轴上?若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)用含m的代数式分别表示出PEEF,然后列方程求解；(3)解题关键是识别出当四边形PECe菱形，然后根据PE=C由勺条件，列出方程求解；当四边形PECE菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标.【解答】解：(1);抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两第25页（共29页）-1-k+e=O-25+5b+c=0解得|b=4Ic=5第27页(共29页)抛物线的解析式为y=

23、x2+4x+5.(2)二点P的横坐标为m,3P(m,-m2+4m+5),E(m,m+3),F(m,0).PE=yp-yE|=|(-m2+4m+5)-(-m+3)|=|-m2+-m+2|,33EF=yEyF|=|(一m+3)-0|=|-五m+3|.由题意，PE=5EF即：|-m2寸m+2|=5|-m+3|=|-皆m+15|1qi扇若-m211m+2=-二-m+15,整理得：2m2-17m+26=0,解得：m=2或m二二若-m2+m+2=-(-m+15),整理得：m2-m-17=0,物覆14V691-VW解得：m=一-或m=-UM由题意，m的取值范围为：-1m5,故m=mJ-；6g这两个解均舍去.

24、m=2或m=.(3)假设存在.作出示意图如下:点E、E关于直线PC对称,/1=/2,CE=CEPE=PE.PE平行于y轴，/1=/3,/2=/3,.PE=CE.PE=CE=PE=CE即四边形PEC即菱形.当四边形PECEg菱形存在时，由直线CD解析式y=-1x+3,可得OD=4,OC=3由勾股定理得CD=5.过点E作EM/x轴，交y轴于点M,易得CEMCDO,=,解得CE舍|m|,PE=CE=|m|,又由（2）可知：PE=m2号m+2|2 |-m2rm+2|=y|m|.若-m2+m+2%m,整理得：2m2-7m-4=0,解得m=4m=；若m2+芋m+2=予m,整理得：m26m2=0,解得mi=3+/ll,m2=3-Vll.由题意，m的取值范围为：-1m5,故m=3+/H这个解舍去.当四边形PECE菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0,E,C,E三点重合与y轴上，也符合题意, P（0,5）综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0,5）或（-上，牛）或（4,5）或（3-V11,2亚-3）.第29页（共29页）2017年2月10日*