2016年七年级上数学总复习

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1、2015-2016年七年级数学总复习第一章：有理数、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；(2)负数：在正数前面加上“一”号，表示比0小的数叫做负数；(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整

2、数集合;常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等;例1下列说法正确的是()A、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；G一个数前面没有”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数;例2把下列各数填在相应的大括号中正整数集合；：负整数集合：)8,3, 0.125, 0,-6,43整数集合；正分数集合：-0.25,例3如果向南走50米记为是-50米，那么向北走782米记为是 , 0米的意义是0例4对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-5克表示知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负

3、数，我们习惯 上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反 意义的量规定为负。例 5 若a 0 ，贝U a是 ; 若a 0 ,贝U a是 ; 若ab, 则 a-b是 ;(填正数、负数或 0)2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数 有理数的分类如下：(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:任整数整数0有理数 自整数 八册年分数 分数负分数有理数0概念剖析:正整数正分数质整数出分数整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和 0又称为非正有理数；整数和分数都可以化成小数部分为 0或

4、小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数, 只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6若a为无限不循环小数且a 0 , b是a的小数部分，则a-b是()A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若a为有理数，则a不可能是（）A整数B、整数和分数C、q（p#0）D、冗P3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0,负数都小于0,正

5、数大于负数。概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式L=a-b或L=b-a,这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10,则数a=;若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b,则数a=。例9a

6、,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）Ib0aaAa+b0B、ab0C、一0D、ab0b例10下列数轴画正确的是（）I.I口II、III.0-101-2-1012-1-2012AB2c一2D4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析:“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。很显然，数a的相反数是-a,即a与-a互为相反数。要把它与倒数区分开。互为相反数的两个数在数轴上对应的点

7、一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；旦=-1（ab=0）或b=-1（ab=0）;ba求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”即可；例如a-b的相反数是b-a；例11下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；R如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;C如果a+b=0,则数a和数b互为相反数；D互为相反数的两个数一定不相等；例12求出下列各数的相反数aa+1ab3c24例13化简下列各数的符号+(工.5)(13)L(十2)L(0.2

8、65知识窗口：一个数前面加上“一”号，该数就成了它的相反数；一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(1)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的a(a.0)相反数，可用字母a表示如下：a=10(a=0)a(a00互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0

9、D、互为相反数或相等例15已知ab0,试求回+回+也!的值。abab例16若|x|=-x,则x是数;例17若|x+3I+Iy2I=0,贝U(x+y)2005=;例18将下列各数从大到小排列起来c530、一、0.000164例19如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是()aAa=bB、一=1C、a+b=0D、不能确定b二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。例20计算下列各式一12(-3)-(

10、-4)+7-5-(-10)+21-(-)33-5.3+-3.2-2.51T+4.8(2)有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+加法的2合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式112(_7)+(+3)+(铝)+(10)+20.125+3+(-3)+(+11)+(625)4832、有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加

11、法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：-7-11-9+5例23月球表面的温度中午是101C,半夜是153oC,中午比半夜高多少度?例24已知m是6的相反数，n比m的相反数小5,求n比m大多少?3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0o(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(b

12、c)；交换律：a(b+c)=ab+ac。(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0,则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例25计算下列各式：小17、_111(1.25)父1父(2.5)乂()(12)父(十1)78462

13、公554、24（Y5.75）父2一+（-35.25）父（-2-）+10.5父（一7-）49一父（一5）999254、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于00概念剖析：除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为1(a#0);求一个真a分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即R的倒数为？；求

14、一个带分数的倒数，mn应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。例25倒数是其本身的数有;例26计算下列各式：112.5+1黑(8)(_5)+7(_48)+(6)825、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果叫做幕。(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幕都是0,1的任何非0

15、次幕都是1,-1偶数次幕是1、-1奇数次幕是-1;概念剖析：“an”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；(-a)n-ano因为-an表示n个-a相乘，而(-a)n表示n个a的相反数；任何数的偶次幕都得非负数，即a2n0o例2723的意义是L-54的意义是L(-6)5的意义是l7例28当a=3,b=3时，贝Ua2+b2=;2例29计算：(-2)2008+(-2)2009例30若a,b(a#0,b#0)互为相反数，n是自然数，则()A、a2n和b2n互为相反数B、a2n*和b2n由互为相反数Ga2和b2互为相反数D、an和bn互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表示为2n+1或2n-1;所有的偶

16、数可以表示为2n。6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例31计算下列各

17、式 10+ 1, -1 +J 父613月.33-： 21422 2 一- +4-22 x例32已知a的绝对值为3、且a满足x的一元一次方程（ab）x2+（3+a）x-2=0,则a3+b2+旦的b值为多少？7、科学记数法（1）把一个大于10的数记成aM10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。概念剖析：I把一个数b用科学记数法表示为a

18、M10n,其中1Ea10,n为自然数，当b至10时，n为这个数b的整数位数减1;例如：用科学记数法表示188000.04得1.8800004父105,它满足11.880000410,5=6-1（188000.04的整数部分有6位数）；当1外10时，n为0;例如：用科学记数法表示1.8800004得1.8800004父10;当b0B、ab0C、b-a|b|二、填空题11、（-5）12、（-5）+(-6)=X(-6)=j(-5)-(-6)=j(-5)+6=13、(-22父14、-32715、-12002+(-1)200316、平方等于64的数是J-2414x29517、-5与它的倒数的积为。718

19、、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,则a+b=;cd=19、如果a的相反数是-5,则a=,|a|=,|-a-3|=20、若|a|=4,|b|=6,且ab0-=+-2x2+8x-52x+3-3mn),乙比甲先走a小时，小时后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后为了价格持平，则混合后的大米每千克售价应为多少元？例22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价10%现售价为n元，那么该电脑的原售价为多少？例23、如果用a名同学在b小时内搬运c块砖，那么c名同学以同样的速度搬

20、运a块砖需要多少时问？例24、一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利多少元？例25、一个四位数，它的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别是a、b、c、d把这个四位数的顺序逆过来(如7643变为3467),求所得的四位数与原来的四位数的差。例26、(1)一个偶数和一个奇数的和是奇数吗？为什么？(2)三个连续自然数之和是三的倍数?为什么？例27、一个两位数，当它的个位数字是十位数字的2倍时，它能被12整除吗？为什么?三、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤(1)将实际问题抽象成数学问题；(2)分析问题中的已知量和未知量，找出相

21、等关系；(3)设未知数，列出方程；(4)解方程；(5)检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系(1)日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。(2)几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab,a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2,a为边长，S为面积；1梯形面积公式：S=1(a+b)h,a、b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：S=斫2,r为圆的半径，S为圆的面积；1二角形面积公式：S=1ah,a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。2(3)几种

22、常用的周长公式：长方形的周长：L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a,a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2二r,r为半径，L为周长。(4)柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。(5)打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价-成本。(6)行程问题中关建的等量关系：路程=4度时间，以及由此导出的其他关系。(7)在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。(8)在行程问题中，可将题目中的数

23、字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m,乙每分钟走67.5m,丙每分钟走75m,如果甲、乙两人在东村，内在西村，三人同时相向而行，内遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离例29、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4,乙和丙的比是2:3若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km,求两城之间的距离。例31、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可

24、获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好？为什么？例32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40km,摩托车的速度为45km/h,货车的速度为35k

25、m/h,?”(涂墨部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业补充完整，并将列方程解答。例33、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工，粉刷了10个房间之外，还多刷了40平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。例34、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数比把这笔款全部都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各多少元？3分，平一场得1分，负一场得0分17分，那么该班共胜了几场比赛？例3

26、5、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积例36、A、B两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地从发开往A地，每小时行驶48km,两车相遇后，两车仍然按原来的速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？例37、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、乙两种商品的原来单价？例38、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，

27、此时的利润率为14%若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价的多少元？例39、右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形E为两条路的交叉点，图中的C1.2B的周长是例40、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、GD为风景点,数据为相应两点间的路程(单位：km),以学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。(1)当他沿着路线A-D-CE-A游览回到A处时，/共用了3小时，求C-E的路程；/(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在每个景1.6点逗留的时间不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步

28、行路线，并说明你的设计理由(不考虑其他因素)。练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：2、如果单项式2xym*z2与xy3mlz2是同类项，则m=3、如果2是方程ax4(xa)=1的解，求a=o4、代数式4x-5和3x-16的值是互为相反数，求x=5、如果|m|=4,那么方程x+2=m的解是16、在梯形面积公式S=(a+b)h中已知S=10b=2,卜=4求2=_27、方程(2a1)x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=?二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15,则它们的积是()(A)125(B)210(C)64(D)1202、下列方程中，是一元一次方程的是()21(A)x4x=3;

29、(B)x=0;(C)x+2y=1;(D)x1=.x3、方程-2x=l的解是()2一1,一，一1,一(A)x=；(B)x=T;(C)x=;(D)x=4.444、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()一一一一一一25(A)3a5=2b;(B)3a+1=2b+6;(C)3ac=2bc+5;(D)a=b+.335、解方程19=,去分母，得()62(A)1-x-3=3x;(B)6-x-3=3x;(C)6-x+3=3x;(D)1-x+3=3x.6、下列方程变形中，正确的是()(A)方程3x-2=2x1,移项，得3x-2x=-12;(B)方程3x=25(x1),去括号，得3-x=2-5x-1;(C)方程2t=3,未知数系数化为1,得x=1;32(D)方程=-三=1化成3x=6.