2016年武汉市中考数学试卷解析

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1、好春*中财犷优秀的教师队伍、专业的教学软件、安全的交易平台，是您值得信赖的在线教育专家!2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .实数应的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】.,124,.1取2.2,若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）x3A.x3C.xw3D.x=3【考点】分式有意义的条件【答案】C【解析】要使，错误!未找到引用源。有意义，则x3金0,；xw3x3故选C.3.下列计算中正确的是（）A . a - a2= a2B . 2a a=2a2【考点】哥的运算【答案】B

2、【解析】A. a a2=a3,此选项错误；B. 项错误；D. 6a8+ 3a2 = 2a6,此选项错误。C. (2a2)2=2a4D. 6a8+3a2=2a42a - a=2a2,此选项正确； C. (2a2)2 = 4a4,此选4.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】二袋子中有4个黑球，2个白球，摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。A选项摸出

3、的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。故答案为：A5.运用乘法公式计算（x+ 3）2的结果是（）A. x2+9B. x2-6x+9C. x2+6x+9D. x2 + 3x+9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，（x+3）2=x2+2X3x+32=x2+6x+9.故答案为：C6 .已知点A（a,1）与点A（5,b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A.a=5,b=1B.a=5,b=1C.a=5,b=1D.a=5,b=1【考点】关于原点对称的点的坐标.【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.点A（a,1）与点A（5,b）关于坐标原点对称，a=5

4、,b=1,故选D.7 .如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（E.【考点】简单几何体的三视图.【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大.故选A8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数.根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答.【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5;把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是

5、（6+6）e=6;平均数是：（4X2+5X6+6X5+7X4+8X3)+20=6;故选D.9 .如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2y2,点P在以余边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是()A.桓TiB.兀C.2&D.2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E,取CE的中点F,连接PE,CE,MF,贝UFM=pe=1,故m2的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为-21.210 .平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使4ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C

6、.7D.8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，分别以A,B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。* JLJt 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11 .计算5+(3)的结果为.【考点】有理数的加法【答案】2【解析】原式=212 .某市2016年初中毕业生人数约为63000,数63000用科学记数法表示为.【考点】科学记数法【答案】6.3X104【解析】科学计数法的表示形式为N=aX10n的形式，其中a为整数且1wa10,n为N的整数位数减1.13 .一个质地均匀的小正方体

7、，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.【考点】概率公式【答案】-3【解析】二一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为21.6314 .如图，在DABCD中，E为边CD上一点，将AADE沿AE折叠至AADE处，AD与CE交于点F.若/B=52,/DAE=20,则/FED的大小为.【考点】平行四边形的性质【答案】36【解析】二四边形ABCD为平行四边形，D=/B=52。，由折叠的性质得：/EAD=/DAE=20,ZAED=ZAED=180-ZDAE-ZD=18020-52=1

8、08,./AEF=/D+/DAE=52+20=72,，FED=10872=36.15 .将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0vxv3,则b的取值范围为.【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4b-20V-32【解析】根据题意：列出不等式x=0代入y=-2x-b满足：-b2,解得-4b-2x=3代入y=2x+b满足：6+b216.如图，在四边形ABCD 中，/ABC=90, AB=3, BC = 4,CD= 10, DA= 5几,则 BD的长为【考点】相似三角

9、形，勾股定理【答案】241【解析】连接AC,过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H.在RtABC中，AB=3,BC=4,.AC=5,又CD=10,DA=54石，可知ACD为直角三角形，且/ACD=90,易证ABCschd,贝UCH=6,DH=8,.BD=J（4+6）2822741.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：5x+2=3（x+2）【考点】解一元一次方程【答案】x=2【解析】解：去括号得5x+2=3x+6,移项合并得2x=4,.x=2.18.（本题求证：AB /8分）如图,DE.点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB = DE, AC=DF, BE= CF ,【

10、考点】全等三角形的判定和性质【答案】见解析【解析】证明：由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故ABCADEF(SSS),则/B=ZDEF,AB/DE.19.(本题8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：人数2018161412108642184.n.新闻体育动画娱乐戏曲节目多型请你根据以上的信息，回答下列问题：人；在扇形统计图中，最喜爱体(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有育的对应扇形的圆心角大小是;(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人

11、数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【答案】(1)50,3,72;(2)160人【解析】(1)本次共调查学生：4+8%=50(人)，最喜爱戏曲的人数为：50X6%=3(人)，娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%,50体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%=20%,在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360 X20%=72;(2)2000X8%=160(人)20 .(本题8分)已知反比例函数y-.x(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(kw0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y4(1WxW4)的图象记为曲线C

12、i,将Ci向左平移2个单位长度,x得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1)k=-1;(2)面积为64【解析】解：(1)联立yX得kx2+4x4=0,又yf的图像与直线y=kx+4只ykx4X有一个公共点，424%？(-4)=0,，k=1.(2)如图:Ci平移至C2处所扫过的面积为6.21 .(本题8分)如图，点C在以AB为直径的OO,AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交。于点E.(1)求证：AC平分/DAB;4 AF，一(2)连接BE交AC于点F,若cos/

13、CAD=,求的值.5 FC【考点】切线的性质；考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】（1）略；（2）79【解析】（1）证明：连接OC,则OCLCD,又ADLCD,AD/OC,CAD=/OCA,又OA=OC,OCA=/OAC,CAD=/CAO,.AC平分/DAB.（2）解：连接BE交OC于点H,易证OCBE,可知/OCA=ZCAD,COS/HCF=4,设HC=4,FC=5,贝UFH=3.5又AAEFschf,设EF=3x,则AF=5x,AE=4x,.OH=2xBH=HE=3x+3OB=OC=2x+4在AOBH中，(2x)2+(3x+3)

14、2=(2x+4)2化简彳导:9x2+2x-7=0,解得：x=7(另一负值舍去).9.AF5x7FC5922.（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价（力兀）每件成本（万元）每年其他费用（力兀）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5.（1）若广销甲、乙两种广品的年利润分别为yi万元、y2万元，直接写出yi、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.【考点】二次函数的应用，一次函数的

15、应用【答案】(1)yi=(6-a)x-20(0vxW200),y2=-0.05x2+10x-40(0x80);(2)产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)当3Wa3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7vaW5时，选择乙产品【解析】解：(1)yi=(6-a)x-20(0x0,，y1随x的增大而增大.当x=200时，ymax=1180200a(3a$乙产品：y2=-0.05x2+10x-40(0x80)当0Vx440,解得3Wav3.7时，此时选择甲产品；1180-200=440,解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；

16、1180200V440,解得3.7vaW5时，此时选择乙产品.当3Wav3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7vaW5时，上产乙产品的利润高.23.(本题10分)在ABC中，P为边AB上一点.如图1,若/ACP=/B,求证：AC2=APAB；(2)若M为CP的中点，AC=2, 如图2,若/PBM=ZACP,AB=3,求BP的长； 如图3,若/ABC=45,/A=/BMP=60,直接写出BP的长.圄1图2I图3【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质,勾股定理。【答案】（1）证AACPsABC即可；（2）BP=75

17、；771【解析】（1）证明：/ACP=/B,ZBAC=ZCAP,ACPAABC,.AC:AB=AP:AC,，AC2=AP-AB；(2)如图，作CQ/BM交AB延长线于Q,设BP=x,则PQ=2x./PBM=/ACP,/PAC=/CAQ,/.AAPCAACQ,由AC2=APAQ得：22=(3x)(3+x),x=75如图：作CQAB于点Q,作CPo=CP交AB于点Po, .AC=2,.,.AQ=1,CQ=BQ=33,设PoQ=PQ=1x,BP=V31+x,AP(oBC /BPM=/CPoA,/BMP=/CAPo,.APoCsmpbMPBP .MP?PoC=1P0C23)_(1x)APo3P=x(而

18、一1+x),解得x=V7322，BP=V31+/1-24.(本题12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C,点P为抛物线上，且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,3)、B(4,0),求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足/DPO=/POB,求点D的坐标；(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时，OEOF是OC否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定;关于对称轴对称。函数值相等的点【解析】16acac0解：（1）将16;点D的坐标为（-1,-3）或（”,27w);（2）

19、是定值，等P(1,3)、B(4,0)代入y=ax2+c得15,抛物线的解析式为：y1651216-x55由/DPO=/POB得DP/OB,D与P关于y轴对称,如图，D在P右侧，即图中D2,则/D2PO=/POB,P(1,3)得D(-1延长PD2交x轴于-3)；Q,则设Q(q,0),则(q1)2+32=q2,解得：q=5,，Q(5,0),贝U直线PD2为yQO=QP,315-x44y再联立y3-x412-x5154165111127将：x=1或7-D2(z，-)，点D的坐标为I-3)或167)(2)设B(b,0),贝UA(-b,0)有ab2+c=0,.b2=cc,过点P(X0,yo)作PHLAB,a有yo2ax易证：FAHseao,同理得OFOBPHOFBHyoXoOEOAby。yoXob则OE+OF=by0X01byo,bbXo2(一)yoacyoc2c,又。一,，OE_qOC2ccOEOF2b2y022bXo